本書共分 12章,內(nèi)容包含矩陣知識初步、組合數(shù)學(xué)與數(shù)論初步、命題邏輯、謂詞邏輯、集合論基礎(chǔ)、關(guān)系、特殊關(guān)系、圖論基礎(chǔ)、特殊圖、代數(shù)系統(tǒng)、群論和其他代數(shù)系統(tǒng)。本書以訓(xùn)練學(xué)生的思維能力為核心,以培養(yǎng)計算機(jī)類專業(yè)的應(yīng)用型人才為目的,將計算機(jī)數(shù)學(xué)與算法設(shè)計進(jìn)行有效結(jié)合,全面提高學(xué)生的程序設(shè)計能力和應(yīng)用創(chuàng)新能力。通過對典型的例題進(jìn)行分析,培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。同時,對一些內(nèi)容進(jìn)行延伸,將計算機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與后續(xù)的專業(yè)知識進(jìn)行完美結(jié)合。 本書可以作為數(shù)學(xué)類、計算機(jī)類的本科教材,也可以作為程序設(shè)計大賽培訓(xùn)的參考用書。
第1章 矩陣知識初步
1.0 本章導(dǎo)引
1.1 矩陣的概念
1.2 矩陣的運(yùn)算
1.3 布爾矩陣
習(xí)題1
第2章 組合數(shù)學(xué)與數(shù)論初步
2.0 本章導(dǎo)引
2.1 基本計數(shù)原則
2.1.1 加法原則
2.1.2 乘法原則
2.2 排列組合
2.3 鴿籠原
2.4 素數(shù)
2.5 最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)
2.6 數(shù)制
2.6.1 進(jìn)位記數(shù)制
2.6.2 不同進(jìn)位制數(shù)的轉(zhuǎn)換
習(xí)題2
第3章 命題邏輯
3.0 本章導(dǎo)引
3.1 命題與命題聯(lián)結(jié)詞
3.1.1 命題
3.1.2 命題聯(lián)結(jié)詞
3.2 命題公式
3.3 命題公式的等值演算
3.4 命題聯(lián)結(jié)詞的完備集
3.5 范式
3.5.1 析取范式和合取范式
3.5.2 主析取范式和主合取范式
3.5.3 范式的應(yīng)用
3.6 命題邏輯的推
3.6.1 推理的基本概念
3.6.2 推理的基本方法
習(xí)題3
第4章 謂詞邏輯
4.0 本章導(dǎo)引
4.1 謂詞邏輯的基本概念
4.2 謂詞公式
4.3 謂詞公式的等價與蘊(yùn)涵
4.4 范式
4.5 謂詞邏輯的蘊(yùn)涵推
習(xí)題4
第5章 集合論基礎(chǔ)
5.0 本章導(dǎo)引
5.1 集合的概念與表示
5.2 集合之間的關(guān)系
5.3 集合的運(yùn)算
5.4 芋偶與笛卡兒積
5.5 容斥原理
習(xí)題5
第6章 關(guān)系
6.0 本章導(dǎo)引
6.1 關(guān)系的定義
6.2 關(guān)系的表示
6.3 關(guān)系的運(yùn)算
6.3.1 關(guān)系的集合運(yùn)算
6.3.2 關(guān)系的復(fù)合運(yùn)算
6.3.3 關(guān)系的冪運(yùn)算
6.3.4 關(guān)系的逆運(yùn)算
6.4 關(guān)系的性質(zhì)
6.4.1 自反性與反自反性
6.4.2 對稱性與反對稱性
6.4.3 傳遞性
6.5 關(guān)系的閉包
習(xí)題6
第7章 特殊關(guān)系
7.0 本章導(dǎo)引
7.1 等價關(guān)系
7.2 偏序關(guān)系
7.3 函數(shù)的定義
7.4 函數(shù)的性質(zhì)
7.5 函數(shù)的運(yùn)算
7.5.1 函數(shù)的復(fù)合運(yùn)算
7.5.2 函數(shù)的逆運(yùn)算
習(xí)題7
第8章 圖論基礎(chǔ)
8.0 本章導(dǎo)引
8.1 圖的基本概念
8.1.1 圖
8.1.2 圖的表示
8.1.3 圖的同構(gòu)
8.1.4 圖的操作
8.2 通路與回路
8.3 圖的連通性
8.3.1 無向圖的連通性
8.3.2 有向圖的連通性
習(xí)題8
第9章 特殊圖
9.0 本章導(dǎo)引
9.1 歐拉圖
9.2 漢密爾頓圖
9.3 樹
9.3.1 樹的定義
9.3.2 生成樹與最小生成樹
9.4 根樹
9.4.1 有向樹與根樹
9.4.2 根樹的遍歷
9.4.3 Huffman樹
習(xí)題9
第10章 代數(shù)系統(tǒng)
10.0 本章導(dǎo)引
10.1 代數(shù)運(yùn)算
10.2 運(yùn)算的性質(zhì)與特殊元素
10.2.1 運(yùn)算的性質(zhì)
10.2.2 特殊元素
10.3 代數(shù)系統(tǒng)的同態(tài)與同構(gòu)
10.4 子代數(shù)
習(xí)題10
第11章 群論
11.0 本章導(dǎo)引
11.1 半群
11.2 群
11.2.1 群的基本概念
11.2.2 阿貝爾群
11.2.3 群同態(tài)與群同構(gòu)
11.3 元素的周期與循環(huán)群
11.3.1 元素的周期
11.3.2 循環(huán)群
11.4 子群
11.5 置換群
11.6 陪集與拉格朗日定
11.7 正規(guī)子群與商群
習(xí)題11
第12章 其他代數(shù)系統(tǒng)
12.0 本章導(dǎo)引
12.1 環(huán)
12.2 域
12.3 格
12.3.1 格的定義
12.3.2 格的另一種定義
12.3.3 分配格、有界格與布爾格
12.4 布爾代數(shù)
習(xí)題12
參考文獻(xiàn)