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首先建立點到點之間的通信模型。以最簡單的語音通信——兩個人之間的對話為例，這是利用聲音來傳遞消息的通信，它包括4個基本組成部分：發話人是消息的來源，稱為信源；語音通過空氣傳送給對方，傳遞消息的媒介(如空氣)稱為信道；聽話人聽到語音后獲得消息，是消息的歸宿，稱為信宿；語音在傳輸過程中會不可避免地受到各種噪聲的干擾，這些噪聲通常分散在系統的各個地方，為簡化分析通常將其集中表示在一處，與語音信號共同作用在信道上，稱為噪聲源。這樣就完成了消息的傳遞，也就構成了最簡單的通信系統，如圖1-2所示。

基本的點對點通信，均是把消息從發送端傳送到接收端，但對電通信而言，信源輸出的信號是一種原始電信號，含有豐富的低頻成分甚至直流分量，稱為基帶信號，它一般不適合直接在信道上傳輸，故需對其進行適當的變換，使其與信道特性匹配，由此得到一般通信系統的基本模型，如圖1-3所示。圖中，信源的作用是把各種消息轉換成原始電信號；發送設備對原始電信號完成各種變換(如編碼、調制、濾波、放大、發射等)，使其適合在信道中傳輸；在接收端，接收設備的功能與發送設備的功能相反，它能從來自信道的各種傳輸信號和噪聲中恢復出相應的原始電信號；信宿則將復原的原始電信號轉換成相應的消息。

圖1-3  通信系統的基本模型

圖1-3所示的模型概括地反映了通信系統的共性。根據研究對象及所關心問題的不同，將會使用不同形式的較具體的通信系統模型，它們之間的區別主要體現在對基帶信號的處理方式上。本課程的討論就是圍繞通信系統的這一基本模型展開的。

下面介紹與通信系統有關的幾個常用的基本概念：通信方式、傳輸方式、同步方式和復用方式。

1．通信方式

通信的任務是傳遞消息，人類社會中需要傳遞的消息可以是聲音、文字、符號、圖像、數據等，根據運載消息的傳輸信號的物理方式(電、光、聲等)的不同，現代通信方式有兩種類型：電通信和光通信。

目前使用最廣泛的是電通信技術，即采用電信號攜帶所傳遞的消息。用電通信方式傳輸信息時，首先在發送端將電信號通過多種變換、處理，然后利用信道進行傳輸，到達接收端時再進行相應的逆變換、逆處理，從而達到通信的目的。這種通信具有迅速、準確、可靠等特點，而且幾乎不受時間、空間、距離的限制。如今，自然科學領域涉及“通信”這一術語時，一般指的都是電通信，本書涉及的信號也都是電信號。隨著通信技術的發展，將會出現一種與上述通信方式完全不同的技術——全光通信，它首先是在發送端將各種消息轉換成光信號發送出去，然后在接收端將光信號還原，即信息的傳輸是以光傳輸方式進行的。

對于點到點通信，根據消息傳送方向與時間的關系，又可將通信方式分為、及全雙工通信3種，如圖1-4所示。

圖1-4  通信方式

(1) 單工通信(Simplex Communication)是指消息只能單方向傳輸的工作方式，如遙控、遙測、廣播、無線尋呼等就是單工。單工通信信道是單向信道，發送端和接收端的功能是固定的，發送端只能發送信息，不能接收信息；接收端只能接收信息，不能發送信息。信號僅從一端傳送到另一端，即信息流是單方向的。

(2) (Half-duplex Communication)可以實現雙向通信，但不能在兩個方向上同時進行，必須輪流交替地進行。或者說，通信信道的每一端既可以是發送端，也可以是接收端，但同一時間上，信號只能有一個傳輸方向，如日常生活中的對講機、收發報機通信等。

(3) 全雙工通信(Duplex Communication)又稱為雙向同時通信，其特點是通信雙方既有發送設備，也有接收設備，并且允許雙方同時在兩條信道上發送和接收消息，即通信的雙方可以同時發送和接收信息，如電話通信、計算機通信等。

2．傳輸方式

按照數字信號的各個二進制位(又稱比特)是否同時傳輸，數據的傳輸方式可分為并行傳輸(Parallel Transmission)和串行傳輸(Serial Transmission)，如圖1-5所示。例如，計算機與外部設備交換信息就有并行和串行兩種基本方式。

圖1-5  傳輸方式

(1) 并行傳輸是指在傳輸過程中有多個數據位同時在設備之間進行傳輸。舉例來說，一個字符若采用ASCII碼編碼，即由8位二進制數表示，則并行傳輸ASCII編碼字符就需要8個傳輸信道，使表示一個字符的所有數據位都能同時沿著各自的信道并列傳輸。顯然，采用并行傳輸在一個比特時間內就可以傳輸一個字符，故傳輸速率高，但由于每位傳輸都要求有一個單獨的信道支持，通信成本高，而且由于信道之間的電容感應，使遠距離傳輸時可靠性較低，所以不支持長距離傳輸。如芯片內部的數據傳送，同一塊電路板上芯片與芯片之間的數據傳送，以及同一系統中的電路板與電路板之間的數據傳送等，多數采用并行傳輸方式。

(2) 串行傳輸是將組成字符的各位數據以串行方式在信道上傳輸，即采用一個信道按位先后有序地進行傳輸。以8位二進制數表示的ASCII碼編碼字符為例，傳輸一個字符只需將該字符的8位信息由高位到低位依次排列按順序傳輸，即將這些二進制數串起來形成串行數據碼流進行傳輸。顯然，串行傳輸由于一次一位，故傳輸速率較低，但因只需一個信道，所以通信成本較低，而且支持長距離傳輸，目前計算機網絡中所用的傳輸方式均為串行傳輸。常見的串行接口標準有RS-232C、RS-422/485和20mA電流環等。PC上配置有COM1和COM2兩個串行接口，它們都采用了RS-232C標準。

3．同步方式

并行傳輸一次傳送一個字符，因此收發雙方不存在字符同步問題。串行傳輸存在一個收發雙方如何保持碼組或字符同步的問題，這個問題不解決，接收方就無法從接收到的數據流中正確區分出一個個字符來，這時傳輸將失去意義。針對串行傳輸的字符同步問題，目前有兩種解決方法，即異步傳輸方式和同步傳輸方式。

(1) 異步傳輸(Asynchronous Transmission)是一種利用字符的再同步技術，即在字符的首末分別設置1位起始位和1位或1.5位或2位停止位，用它們分別表示字符的開始和結束，用頭尾信息來進行同步。可以看出，此種方式效率較低，每個字符前后都要加開始和結束符。

(2) 同步傳輸(Synchronous Transmission)的數據幀由同步字符(SYN)、數據字符和校驗字符(CRC)組成，即在傳送一組字符時需要加入1～2個同步字符和1～2個校驗字符。同步字符位于幀的開頭，用于確認數據字符的開始；數據字符在同步字符之后，個數沒有限制，由所需傳輸的數據塊長度來決定；校驗字符用于接收端對接收到的字符序列進行正確性校驗。由于每個字符之間不需要附加位，故此傳輸方式效率較高，但雙方需要事先約定同步的字符個數及同步字符代碼，且中間傳輸有停頓時會失去同步，造成傳輸錯誤，所以要求發送時鐘和接收時鐘保持嚴格的同步。

4．復用方式

實現在同一條通信線路上傳送多路信號的技術稱為多路復用技術(Multiplex)。電信線路是構成電信網的基礎設施之一，在整個電信網的投資中占有很大的比例。多路復用技術能夠提高通信系統的傳輸能力、擴大容量、挖掘潛力、降低成本。因而無論是有線傳輸系統還是無線傳輸系統，都在積極研究開發多路復用技術，以提高傳輸信道的利用率。在有線電信方面，由早期的傳輸線路一對線只能傳送一路電話，發展到現在的一根光纖已能開通上百萬路電話，而且還在繼續提高；在無線通信方面，多路復用技術也得到廣泛的應用，到20世紀90年代，新的衛星通信系統應用多路復用技術，能夠承載約35 000路電話和多個電視節目的傳輸。

目前常用的多路復用方式主要有頻分復用、時分復用、碼分復用和空分復用。

1) 頻分復用

一般來說，物理信道的可用帶寬遠遠超過單個原始信號的帶寬，因此可將該物理信道的總帶寬分割成若干個與傳輸單個信號帶寬相同(或略寬)的子信道，每個子信道傳輸一路信號，這就是頻分復用(Frequency Division Multiplexing，FDM)。多路原始信號在上信道前，先要通過頻譜搬移將各路信號的頻譜搬移到物理信道頻譜的不同頻段上，使各路信號的頻帶互不重疊，這可以通過采用不同的載波頻率進行調制來實現。同時，為保證各子信道中所傳輸的信號互不干擾，應在各子信道之間設立隔離帶。

傳統的FDM技術中各子載波的頻譜是互不重疊的，需要使用大量的發送濾波器和接收濾波器，這就大大增加了系統的復雜度和成本。同時，為減少各子載波之間的相互串擾，各子載波之間必須保持足夠的頻率間隔，從而降低了系統的頻帶利用率。現代正交頻分復用(OFDM)系統采用了數字信號處理技術，各子載波的產生和接收都由數字信號處理算法完成，極大地簡化了系統結構，同時為了提高頻帶利用率，使各子載波的頻譜相互重疊，但這些頻譜在整個符號周期內滿足正交性，從而可以保證接收端能夠不失真地還原信號。OFDM技術實質上是一種無線環境下的高速傳輸技術，它采用的是一種并行傳輸體制，即將高速串行數據變換成多路相對低速的并行數據并對不同的載波進行調制，這大大擴展了符號的脈沖寬度，從而提高了抗多徑衰落的性能。

波分復用(Wavelength Division Multiplexing，WDM)是光纖通信中的一種復用技術，它利用了一根光纖可以同時傳輸多個不同波長的光載波的特點，把光纖可能應用的波長范圍劃分成若干個波段，每個波段用作一個獨立的通道傳輸一種預定波長的光信號。WDM本質上也是頻分復用，只是由于光波頻率極高，通常采用波長來描述，故是一種光頻分復用。在每個光載波占用的頻段極窄、光源發光頻率極其精確的前提下，WDM可以在一根光纖上承載多個波長(信道)系統，將一根光纖轉換為多條“虛擬”光纖，每條虛擬光纖獨立工作在不同波長上，這樣就極大地提高了光纖的傳輸容量。WDM技術的經濟性與有效性使其成為當前光纖通信網絡擴容的主要手段。

2) 時分復用

時分復用(Time Division Multiplexing，TDM)是指將提供給整個信道傳輸信息的時間劃分成若干時間片(簡稱時隙)，并將這些時隙分配給每一個信號源(用戶)使用，每一路信號在分配給自己的時隙內獨占信道進行數據傳輸。TDM技術的特點是時隙事先規劃分配好且固定不變，所以有時也稱為同步時分復用。TDM的優點是時隙分配固定，便于調節控制，適于數字信息的傳輸；缺點是當某信號源沒有數據傳輸時，它所對應的信道會出現空閑，而其他繁忙的信道無法占用這個空閑的信道，因此會降低線路的利用率。TDM技術與FDM技術一樣，有著非常廣泛的應用，移動電話與固定電話通信就是其中經典的例子。

3) 碼分復用

基于碼分復用(Code Division Multiplexing，CDM)和多址技術的碼分多址(Code Division Multiple Access，CDMA)系統是隨著擴頻通信技術發展起來的一種新型而成熟的無線通信系統。FDM的特點是信道不獨占，而時間資源共享，每一子信道使用的頻帶互不重疊；TDM的特點是獨占時隙，而信道資源共享，每一個子信道使用的時隙不重疊；CDMA的特點是系統為每個用戶分配各自特定的地址碼，地址碼之間具有相互準正交性，所有子信道在時間、空間和頻率上都可以重疊，因此，信道的效率高，系統的容量大。

CDMA的技術原理是基于擴頻技術，即將需傳送的具有一定信號帶寬的信息數據用一個帶寬遠大于信號帶寬的高速偽隨機碼(PN)進行調制，使原數據信號的帶寬被擴展，再經載波調制并發送出去；接收端使用完全相同的PN碼，與接收的寬帶信號作相關處理，把寬帶信號換成原信息數據的窄帶信號(即解擴)。CDMA技術完全適合現代移動通信網的大容量、高質量、綜合業務、軟切換等要求，在許多國家獲得了廣泛的應用。

4) 空分復用

空分復用(Space Division Multiplexing，SDM)是指多對電線或光纖共用一條電纜的復用方式。例如五類線就是4對雙絞線共用一條電纜，還有市話電纜(幾十對)也是如此。能夠實現SDM的前提條件是光纖或電線的直徑很小，可以將多條光纖或多對電線做在一條電纜內，這樣既可以節省外護套的材料又便于使用。

多路復用最常用的兩個設備是多路復用器和多路分配器，前者在發送端根據約定規則把多個低帶寬信號復合成一個高帶寬信號，后者根據約定規則再把高帶寬信號分解為多個低帶寬信號。這兩種設備統稱為多路器(MUX)。

1.1.3  通信頻段

通信設備工作的頻率范圍稱為通信頻段。由于頻率 與波長 之間滿足如下關系：

                                                    (1-1)

式中， 為光速，因此，頻段也可以用相應的波段來表示。在通信工程中，頻率較低時一般采用頻段稱呼，頻率較高(波長較短)時通常采用波段稱呼。

表1-1給出了現代通信中的常用頻段及其典型應用。

表1-1  通信頻段及其應用

根據表1-1，可以得到以下幾個有用的結論。

(1) 通信頻段是一種資源，不同的通信頻段，對應著相應的物理信道，具有相應的傳播特點，構成了不同的通信系統。各種實用的通信系統均有適合自己的通信頻段。

(2) 不論是有線信道，還是無線信道，一般都是帶通型信道。

(3) 在某個有限的通信頻段內，可能適用多種通信系統同時工作，為避免相互干擾，必須對這種有限頻段進行有序的合理分配，進行頻譜管理，確保信息安全。

1.1.4  通信發展簡史

通信的歷史十分悠久，早在遠古時期，人們就知道用烽火狼煙、飛鴿傳信、驛馬郵遞等方式進行信息傳遞和交換，這實際是一種依靠人的視覺與聽覺的原始通信。19世紀中葉以后，隨著電報、電話的發明和電磁波的發現，通信技術發生了根本性的巨大變革，相繼實現了利用金屬導線來傳遞信息的有線通信和利用電磁波來傳遞信息的無線通信，使神話中的“順風耳”“千里眼”變成了現實，開始了人類通信的新紀元。

通信的歷史可大致劃分為3個階段：1838年以電報傳輸開始的；1948年以香農提出信息論開始的；1980年以后光纖通信、移動通信、綜合業務數字網、互聯網崛起的。以下是通信發展史上具有歷史意義的若干重大事件。

l  1838年：莫爾斯成功研制出世界上第一臺電磁式電報機。

l  1864年：麥克斯韋建立了一整套電磁理論，預言了電磁波的存在。

l  1875年：貝爾發明了世界上第一臺電話機。

l  1878年：在相距300km的波士頓和紐約之間進行首次長途電話實驗獲得成功。

l  1888年：赫茲證實電磁波的存在，用實驗證明了麥克斯韋電磁理論。

l  1907年：阿姆斯特朗發明了超外差式接收裝置。

l  1920年：康拉德在匹茲堡建立了世界上第一家商業無線電廣播電臺。

l  1922年：菲羅·法恩斯沃斯設計出第一幅電視傳真原理圖。

l  1924年：第一條短波通信線路在瑙恩和布宜諾斯艾利斯之間建立。

l  1933年：克拉維爾建立了英法之間第一條商用微波無線電線路。

l  1935年：美國紐約帝國大廈設立了一座電視臺，次年把電視節目成功發送到70km以外的地方。

l  1938年：茲沃爾金制造出第一臺符合實用要求的電視攝像機。

l  1946年：八木教授解決了電視機接收天線問題。

l  1946年：美國賓夕法尼亞大學的埃克特和莫希里研制出世界上第一臺電子計算機。

l  1948年：香農信息論提出；肖克萊、巴丁和布拉坦發明晶體三極管。

l  1959年：基爾比和諾伊斯發明集成電路。

l  1962年：發射第一顆同步通信衛星。

l  1967年：大規模集成電路誕生，一塊米粒大小的硅晶片上可以集成1千多個晶體管。

l  1977年：科學家制成超大規模集成電路，30mm²硅晶片上集成13萬個晶體管。

l  20世紀70年代：商用衛星、程控數字交換機、光纖通信系統投入使用；一些公司制定計算機網絡體系結構。

l  20世紀80年代：開通數字網絡的公用業務；個人計算機和計算機局域網出現；網絡體系結構國際標準陸續制定。

l  20世紀90年代：蜂窩電話系統開通，各種無線通信技術不斷涌現；光纖通信得到迅速普遍的應用；國際互聯網得到極大發展。

從目前看，現代通信技術的發展趨勢可概括為如下“六化”。

(1) 通信技術數字化。數字化是信息化的基礎，人們常說的“數字圖書館”“數字城市”“數字國家”等就是指建立在數字化基礎上的信息系統。數字化是通信技術最基本的特征和最突出的發展趨勢。

(2) 通信業務綜合化。隨著社會的發展，人們對通信新業務的需求不斷增加，早期的電報、電話業務已遠遠不能滿足需要，電子郵件、交互式可視圖文、圖像通信、數據通信等各種增值業務得到迅速發展。把多種業務，包括語音業務和非語音業務以數字方式統一歸并到一個網絡進行傳輸，既便于管理，又共享資源。

(3) 通信網絡融合化。以電話網絡為代表的電信網絡、以Internet為代表的數據網絡和廣播電視網之間的三網融合進程日益加快；在數據業務成為主導的情況下，現有電信網業務將融合到下一代數據網；IP數據網與光網絡的融合；無線通信與互聯網的融合。

(4) 網絡傳輸寬帶化。近年來，幾乎網絡的所有層面(如接入層、邊緣層、核心交換層)都在開發高速傳輸技術，高速選路與交換、高速光傳輸、寬帶接入技術等取得重大進展，超高速路由交換、高速互聯網關、高速無線數據傳輸等已成為新一代信息網絡的關鍵技術。

(5) 網絡管理智能化。其設計思想是將傳統電話網中交換機的功能進行分解，只讓交換機完成基本的呼叫處理，而把各類業務處理(包括各種新業務的提供、修改和管理等)交給具有業務控制功能的計算機系統來完成。

(6) 通信服務個人化。個人通信是指任何人在任何地點、任何時間與任何其他地點的任何個人進行任何業務的通信，它是通信的終極目標。個人通信的核心思想是在人與人之間通信，而不是在終端與終端之間通信。

1.2  通 信 系 統

1.2.1  通信系統的類型

通信的目的是傳輸信息，傳輸信息所需的所有技術設備和信道的總和稱為通信系統。圖1-3所示是一個通信系統的基本模型，該模型簡要描述了完成點到點信息傳輸所需的基本設備，包括信源和信宿、發送設備、信道、接收設備等基本功能模塊。事實上，一個完整的通信系統除了傳輸系統之外，還包括交換系統，以進行必要的信息交換。隨著通信技術的不斷發展，通信的內容和形式不斷豐富，從而構成了各種各樣的通信系統。

通信系統的分類方法很多，這里僅介紹由系統模型引出的分類。

根據信源發出消息的物理特征或通信業務的不同，通信系統可分為電報、電話、傳真、數據和圖像通信系統等。這些通信系統可以是專用的，但通常是兼容的或并存的，例如衛星通信系統中，一部分帶寬用作傳輸語音，其他部分帶寬則可用于傳輸數據、圖像等。

根據傳輸媒介的不同，通信系統可分為有線和無線兩類。有線通信系統的傳輸媒介包括雙絞線、電纜、光纖、波導等，其特點是媒介看得見、摸得著，需要人工鋪設和安裝；無線通信是指傳輸消息的媒介是特定頻率的電磁波，包括長波通信、短波通信、微波通信、移動通信、散射通信、激光通信等，如表1-1所示。

根據信道中傳輸信號的特征，通信系統可分為模擬通信系統和數字通信系統兩類。模擬通信系統中信道上傳輸的是模擬信號，數字通信系統中信道上傳輸的是數字信號。現代通信系統大多為數字通信系統，本書主要介紹數字通信系統。

在通信系統中，調制是一種關鍵技術，很大程度上決定著系統的技術性能。根據系統是否采用了調制，通信系統可分為頻帶傳輸系統和基帶傳輸系統。基帶傳輸是指將未經調制的基帶信號直接送上信道，如市內音頻電話、數字信號基帶傳輸等；頻帶傳輸又稱調制傳輸、帶通傳輸，是指將基帶信號調制到指定的頻帶上再送上信道，在接收端則采用相應的解調方式恢復出原基帶信號。現代通信系統絕大多數都是頻帶傳輸系統，表1-2給出了常用的調制方式及對應的通信系統。

表1-2  常用的調制方式及對應的通信系統

續表-

1.2.2  通信系統的模型

1．模擬通信系統的模型

在信道上傳輸模擬信號的系統稱為模擬通信系統。模擬通信系統包含兩種重要變換：一是消息和電信號之間的變換，這種變換由信源和信宿來完成，信源輸出的電信號是一種原始的基帶信號，含有豐富的低頻成分甚至直流分量，信宿則完成相反的變換即由原始基帶信號還原出消息；二是基帶信號和頻帶信號之間的變換，這種變換由調制器和解調器來完成，調制器的作用是把不適合信道傳輸的基帶信號通過頻譜搬移變換成適合信道傳輸的頻帶信號，再送上信道，解調器則完成相反的變換，即從頻帶信號中解調出基帶信號。當然，消息從信源傳遞到信宿并非只存在以上兩種變換，系統中可能還會有濾波、放大、變頻、發射等變換和處理。暫且假設在通信系統中對信號進行的其他變換和處理過程是足夠理想的，而只考慮上述兩種變換，由此得到模擬通信系統的模型如圖1-6所示。

圖1-6  模擬通信系統的模型

2. 數字通信系統的模型

在信道中傳輸數字信號的系統稱為數字通信系統，它的基本組成模型如圖1-7所示。

圖1-7  數字通信系統的模型

數字通信系統中的信源是數字信源(如果是模擬信源，則需經過數字化處理)，輸出數字基帶信號。數字通信系統的發送設備通常包含兩種重要變換——編碼和調制，其中編碼又分為信源編碼和信道編碼兩種類型。數字通信系統涉及的主要技術問題如下(這是本書的主要內容，分別體現于本書的各個章節之中)。

(1) 信源和信宿：信源是信息的產生者或形成者，其作用是把消息轉換成原始的電信號，完成非電/電的轉換；信宿的作用是把復原的電信號轉換成相應的消息，即完成電/非電的轉換。信源有兩種類型，模擬信源(如電話機)輸出幅度連續的模擬信號，數字信源(如計算機)則輸出離散的數字基帶信號。

(2) 信源編碼與信源譯碼：信源編碼有3個作用，其一是當信源給出的是模擬語音信號時，通過PCM、ADPAM或DM等方法將其轉換成數字信號，以實現模擬信號的數字化傳輸；其二是設法減少碼元數目和降低碼元速率，即通常所說的數據壓縮；其三是當需要保密通信時進行保密編碼。信源編碼是一種有效性編碼。信源譯碼是信源編碼的逆過程。

(3) 信道編碼與信道譯碼：數字信號在信道中傳輸時，由于噪聲影響和信道本身特性不理想造成的碼間串擾，很容易引起傳輸差錯。減小這種差錯的基本方法就是信道編碼，其主要實現思路是在信息碼組中按照一定規則加入若干監督碼元，使原來不相關的信息序列變成相關的新序列，在接收端根據這種相關的規律性來檢測并糾正接收序列碼組中的誤碼，以提高通信系統的抗干擾能力，盡量控制差錯，保證通信質量。信道編碼是一種可靠性編碼。信道譯碼則是信道編碼的逆變換。

(4) 調制和解調：數字調制的任務是把各種數字基帶信號轉化成適于信道傳輸的數字頻帶信號。經變換后已調信號有兩個基本特征：一是攜帶信息，二是適合在信道中傳輸。數字解調是數字調制的逆過程。

(5) 信道：信道是信號傳輸的通道，狹義的信道就是傳輸媒介，分為有線信道和無線信道。在某些有線信道中，若傳輸距離不遠、通信容量不大，數字基帶信號可以直接傳送，稱為基帶傳輸；而在無線信道和光纜信道中，數字基帶信號必須經過調制，即把信號頻譜搬移到較高的頻段才能傳輸，這種傳輸稱為頻帶傳輸。

(6) 最佳接收和同步：依據最小差錯準則進行接收，可以合理設計接收機，以達到最佳。同步是保證數字通信系統有序、準確、可靠工作的前提，其目的是使收發兩端信號在時間上保持步調一致。只有通過同步，接收端才能確定每位碼的起止時間，并確定接收碼組與發送碼組的正確對應關系，否則接收端無法恢復發送端的信息。按照同步的作用，可將其分為載波同步、位同步、群同步和網同步4種類型。在圖1-7中，同步環節沒有表示出相關連接，因為它的位置往往不固定。

1.2.3  數字通信系統的特點

與模擬通信系統相比，數字通信系統具有如下優點。

(1) 抗干擾能力強，無噪聲累積。模擬通信中的待傳信息包含在信號波形之中，疊加在信號波形上的噪聲無法消除，導致傳輸過程中信噪比下降；數字通信系統中傳輸的是數字信號，待傳信息包含在碼元的組合之中，雖然也受噪聲的污染，但可通過再生中繼(抽樣、比較、判決)消除噪聲累積。

(2) 可采用差錯控制技術，提高信號傳輸的可靠性。

(3) 便于進行各種數字信號處理，如加密處理；也可通過計算機存儲和處理，使數字通信和計算機技術相結合，組成綜合化、智能化的數字通信網。

(4) 數字通信系統使傳輸與交換相結合，電話、數據與圖像傳輸相結合，有利于實現綜合業務數字網。

(5) 數字通信系統的器件和設備易于實現集成化、微型化。

數字通信系統的缺點之一是占用頻帶較寬，頻帶利用率較低。例如，一路模擬電話的帶寬是4kHz，而一路PCM數字電話則占64kHz帶寬；一路模擬電視信號只有6MHz帶寬，但一路數字電視信號約占100MHz的帶寬。為了解決這一問題，必須采用數字壓縮技術，盡量減小數字信號的占用帶寬。數字通信系統的缺點之二是需要嚴格的同步，增加了系統的復雜度。

隨著數字信號處理技術的發展以及寬頻信道(光纖、衛星等)的大量應用，數字通信占用帶寬的問題已經不是主要問題了。由于數字通信與模擬通信相比具有極大的優越性，因此，數字通信正逐步取代模擬通信。

1.2.4  通信系統的主要性能指標

通信的任務是傳輸信息，傳輸信息的有效性和可靠性是通信系統兩個最主要的性能指標，可用于衡量、比較和評價一個通信系統的優劣，這也是本書分析的重點。所謂有效性，是指在給定信道中單位時間內傳輸信息量的多少，對數字系統來說就是傳輸信息的速率；所謂可靠性，是指接收信息的準確程度，即傳輸信息的質量。除了有效性和可靠性兩個主要性能指標之外，從整個系統的綜合考慮出發，也提出或規定了其他若干相關指標，如經濟性、保密性、標準性、維修性等指標。

通信系統的有效性和可靠性既相互矛盾又相互關聯。一般情況下，增加系統的有效性，必然會降低系統的可靠性，反之亦然。這就好比汽車在公路上行駛，高速行駛必然會降低安全性。在系統設計中，往往根據系統要求采取相對折中的辦法，即在滿足一定可靠性指標的情況下，盡量提高信息的傳輸速率即有效性；或者，在維持一定有效性的條件下，盡可能提高系統的可靠性。

對于模擬通信系統來說，有效性和可靠性指標分別采用系統有效帶寬B_W和輸出信噪比S/N來衡量。模擬通信系統的有效(傳輸)帶寬是指傳輸各種已調制信號所能提供的最大帶寬，它就好比公路的寬度，顯然，B_W越大，系統同時傳輸的話路數也就越多，有效性也就越好。模擬通信系統的輸出信噪比S/N又稱解調輸出信噪比。有時，可靠性也用信噪比增益G表示，它是接收端解調器的輸出信噪比與輸入信噪比的比值，主要取決于信號的調制解調方式。

對于數字通信系統而言，系統的有效性和可靠性指標分別采用傳輸速率和差錯率來具體衡量。

1．有效性指標

數字通信系統的有效性可用傳輸速率來衡量，傳輸速率越高，則系統的有效性越好。通常可從以下三個角度來衡量其有效性。

1) 碼元傳輸速率R_B

碼元傳輸速率又稱碼元速率、傳碼率、碼速率、碼率、波特率等，用符號R_B來表示。它是指每秒傳輸碼元的數目，單位為波特(Baud)，常用符號Bd表示。例如，某系統在2s內共傳送4800個碼元，則系統的碼元速率為2400Bd。

數字信號一般有二進制與多進制之分，但碼元速率R_B與信號的進制數無關，而只與碼元寬度T_B有關，即

                                 (1-2)

2) 信息傳輸速率R_b

信息傳輸速率簡稱信息速率，又稱傳信率、比特率等，用符號R_b表示，它是指每秒時間內傳輸的信息量，單位為比特/秒(b/s)。例如，某二進制信源在1s內傳送2400個符號，且每一個符號的平均信息量為1b，則該信源的R_b=2400b/s。

因為信息量與信號進制數N有關，因此R_b也與N有關。下面介紹R_b與R_B之間的互換。

在二進制系統中，碼元速率R_B2與信息速率R_b2在數值上相等，但單位不同。在N進制系統中，R_BN與R_bN之間數值不同，單位也不同。它們之間在數值上滿足如下關系式：

                          (1-3)

式中，H是每個碼元的平均信息量，即信源的熵。當信源中各符號等概率出現時，信源的熵與信源的總符號數(進制數)N之間滿足：

                              (1-4)

此時，碼元速率與信息速率之間滿足關系：

                            (1-5)

可見，當碼元速率不變時，通過增加進制數 N，可以提高信息速率；當信息速率不變時，通過增加進制數N，可以降低碼元速率。

在碼元速率保持不變的條件下，二進制信息速率 與多進制信息速率 之間的關系為(表達時對數的底2一般可以省略)

                           (1-6)

【例1-1】 設某數字系統傳輸二進制碼元，碼元速率為2400Bd，試求該系統的信息速率。若該系統改為傳輸十六進制碼元，各符號獨立等概率，碼元速率為2400Bd，該系統的信息速率又為多少？

解：對二進制數字系統，信息速率與碼元速率在數值上相等， 。對十六進制數字系統，根據式(1-5)得信息速率為

3) 頻帶利用率

在比較兩個不同通信系統的有效性時，只看它們的傳輸速率是不夠的，還應觀察在什么樣的信道頻帶寬度上能達到這一傳輸速率。因為傳輸速率越高，所占用的信道頻帶越寬，因此，能夠真正體現出信息傳輸效率的指標應該是頻帶利用率( )，也就是單位頻帶內的傳輸速率，即

                       (1-7)

或

                         (1-8)

式中，B_C是信道帶寬。從式(1-7)和式(1-8)中可以看出，若碼元速率相同，加大N或減少B_C都可使頻帶利用率提高。前者可采用多進制調制技術實現，后者可采用單邊帶調制、部分響應等壓縮發送信號頻譜的方法實現。

在第4章數字基帶傳輸系統中我們將學到，理想低通系統具有最大的頻帶利用率，為2Bd/Hz。這是因為如果系統用高于1/T_B的碼元速率傳送信碼時，將存在碼間串擾。

2．可靠性指標

衡量數字通信系統可靠性的指標，具體可用信號在傳輸過程中出錯的概率來表示，即用差錯率來衡量。差錯率越大，表明系統可靠性越差。差錯率通常有兩種表示方法。

1) 誤碼率P_e

誤碼率即碼元差錯率，又稱誤符號率，它是指接收錯誤的碼元數在傳送總碼元數中所占的比例，或者說，誤碼率就是碼元在傳輸系統中被傳錯的概率。P_e用表達式可表示為

                             (1-9)

2) 誤信率P_b

誤信率即信息差錯率，又稱誤比特率，它是指接收錯誤的信息量在傳送信息總量中所占的比例，或者說，它是碼元的信息量在傳輸系統中被丟失的概率。P_b用表達式可表示為

                           (1-10)

在二進制系統中，有P_e=P_b。

不同的應用場合對差錯率有不同的要求，例如，傳輸數字語音要求誤信率為10^-3～10^-6，而傳輸計算機數據則要求誤信率為10^-7甚至更小。當信道不能滿足差錯率要求時，必須采取差錯控制措施減小差錯率，如進行信道編碼。^-

【例1-2】 已知某八進制數字通信系統的信息速率為12 000b/s，接收端在30min內共測得錯誤碼元有216個，試求系統的誤碼率。

解：已知信息速率R_b8=12 000b/s，由式(1-5)得碼元速率為

則系統誤碼率為

1.3  通  信  網

1.3.1  通信網的定義、組成及類型

1．定義

點到點通信是信息傳輸的最基本形式，解決了兩個用戶之間的通信問題。當信源和信宿的數量較多時，在信源和信宿之間都建立固定的信息傳輸通道則幾乎不可能實現。例如，要在20個終端之間都建立固定的點到點通信，就需要建立20´(20-1)/2=190條信息傳輸通道，這實在太過浪費，也沒有必要。解決辦法是建立一個通信網絡，把所有終端都接到一個某種形式的網絡上，網絡對所有終端共享，終端之間可以互傳信息。為了提高傳輸的可靠性，網絡在每兩個終端之間應能提供多條路由。因此，要實現多用戶間的通信，就需要一個合理的拓撲結構將多個用戶有機地連接在一起，并定義標準的通信協議，以使它們能協同工作，這樣就形成了一個通信網。由此定義：通信網是由一定數量的節點(Node，包括終端節點、交換節點，如計算機、路由器等)和連接這些節點的傳輸鏈路(Link)有機地組織在一起，按約定的信令或協議完成任意用戶間信息交換的通信體系。通信網的根本目的是解決任意兩個用戶之間的相互通信問題，用戶使用它可以克服空間、時間等障礙來進行有效的信息交換。

2．組成

從通信網的定義可以看出，為實現多用戶間的通信，實際的通信網均由硬件和軟件按特定方式構成，每一次通信都需要軟、硬件設施的協調配合來完成。硬件組成主要包括用戶終端設備、交換設備和傳輸設備三部分，它們完成通信網的基本功能——接入、交換和傳輸；軟件組成則包括信令、協議、控制、管理、計費等，它們主要完成通信網的控制、管理、運營和維護，實現通信網的智能化。因此，也可以這樣理解，通信網就是以用戶終端設備和交換設備為點(Node)，以傳輸設備為線(Link)，按照一定順序點線相連而形成的有機組合系統，以實現多個用戶對多個用戶的通信。

終端設備就是用戶設備，是通信網中的源點和終點，即通信系統中的信源和信宿，其主要功能是：①將輸入信息變換為易于在信道上傳輸的信號，以適應信道和用戶的需要；②能參與通信控制，產生和識別網絡信令信號，以便與網絡聯系、應答。不同的通信業務對應不同的通信終端，如電話終端、數字終端、圖像終端和多媒體終端。

傳輸設備起鏈路作用，又稱傳輸鏈路(連接節點的線路)，是網絡中各節點之間的連接媒介和信號傳輸通道，是通信網的基礎設備。它不僅包括傳輸線路，還包括相應的通信裝置，具有波形變換、調制與解調、復用與解復用、發信與收信等功能。本課程側重討論信號傳輸問題與復用問題。

交換設備是通信網的核心，在網中起著節點的作用。它將送到交換節點的各種信號匯集，同時完成信號的轉接與分配。

3．類型

從系統工程的角度看，通信網是由通信系統組成的系統，是一個十分龐大的體系結構，它包括所有的通信設備和通信規程，因此，從不同的角度來看，對通信網就有不同的描述和理解，可將其分成多種不同的類型。

通信網按照傳輸業務的類型，可分為電話通信網(如PSTN、PLMN等)、數據通信網(如X.25、Internet、幀中繼網等)、廣播電視網(CATV)等；按照網絡覆蓋的空間距離，可分為廣域網(Wide Area Network，WAN)、城域網(Metropolitan Area Network，MAN)、局域網(Local Area Network，LAN)；按照信號傳輸的方式或特征，可分為模擬通信網(如電話交換網、有線電視網)和數字通信網(如計算機網絡)；按照網絡運營的方式，可分為公用通信網和專用通信網；還可以從網絡的物理位置分布來劃分，將其分成用戶駐地網(CPN)、接入網和核心網三部分，其中用戶駐地網是業務網在用戶端的自然延伸，接入網也可以看成傳送網在核心網之外的延伸，而核心網則包含業務、傳送、支撐等網絡功能要素。

1.3.2  通信網的拓撲結構

網絡中各節點相互連接的方法和形式稱為網絡的拓撲結構。通信網的拓撲結構主要有網狀、星狀、樹狀、復合形、總線形、環狀等，如圖1-8所示。

圖1-8  通信網的拓撲結構

網狀網中任何兩個節點都要相互連接，可靠性和安全性高，鏈路數多，建網費高；星狀網由一個中心節點和若干站點構成，每一個終端均通過單一的傳輸鏈路與中心交換節點相連，具有結構簡單、易于管理、組網容易的特點，缺點是安全性差、線路利用率低；樹狀網是一種分層結構，適用于分級控制的系統；復合形網是現實中較常見的一種網絡形式，其特點是將網狀網和星狀網相結合，在通信容量較大的區域采用網狀網，而在局域區域內采用星狀網，這樣既提高了可靠性，又節省了鏈路；總線形網通過總線把各節點相互連接，從而形成一條共享通道，具有結構簡單、擴展方便的優點，使用面較廣；環狀網由鏈路將節點連接成環狀，它的結構簡單、容易實現，但任何一個節點出現故障，都會影響全網的通信。

1.3.3  現代通信網的分層結構

傳統通信網絡由傳輸、交換、終端和通信協議組成，傳輸部分是網絡的鏈路，交換部分是網絡的節點。隨著通信技術的發展和用戶需求的日益多樣化，現代通信網正處于變革與發展之中，網絡類型及所提供的業務種類不斷增加和更新，形成了復雜的通信網絡體系。

從網絡縱向分層的觀點看，依據功能的不同，一個完整的現代通信網在結構組成上可分為相互依存的三部分，即業務網、傳送網和支撐網，如圖1-9所示。

1．業務網

業務網負責向用戶提供各種通信業務，如基本語音、數據、多媒體、租用線、VPN等，采用不同交換技術的交換節點設備通過傳送網互聯在一起就形成了不同類型的業務網。構成一個業務網的主要技術要素有：網絡拓撲結構、交換節點技術、編號計劃、信令技術、路由選擇、業務類型、計費方式、服務性能保證機制等，其中交換節點設備是構成業務網的核心要素。 

圖1-9  垂直觀點的現代通信網網絡結構

2．傳送網

傳送網是支持業務網的傳輸手段和基礎設施，是隨著光傳輸技術的發展，在傳統傳輸系統的基礎上引入管理和交換智能后形成的，如現有的準同步數字系列(PDH)和同步數字系列(SDH)。傳送網獨立于具體業務網，負責按需為交換節點/業務節點之間的互聯分配電路，在這些節點之間提供信息的透明傳輸通道，它還包含相應的管理功能，如電路調度、網絡性能監視、故障切換等。構成傳送網的主要技術要素有傳輸媒介、復用體制、傳送網節點技術等，其中傳送網節點主要有分插復用設備(ADM)和交叉連接設備(DXC)兩種類型，它們是構成傳送網的核心要素。

3．支撐網

支撐網負責提供業務網正常運行所必需的信令、同步、網絡管理、業務管理、運營管理等功能，以提供用戶滿意的服務質量。支撐網包含如下3部分。

(1) 同步網。它處于數字通信網的底層，負責實現網絡節點設備之間和節點設備與傳輸設備之間信號的時鐘同步、幀同步以及全網的網同步，保證地理位置分散的物理設備之間數字信號的正確接收和發送。

(2) 信令網。對于采用公共信道信令體制的通信網，存在一個邏輯上獨立于業務網的信令網，它負責在網絡節點之間傳送業務相關或無關的控制信息流。

(3) 管理網。其主要目標是通過實時和近實時來監視業務網的運行情況，并相應地采取各種控制和管理手段，以在各種情況下充分利用網絡資源，保證通信的服務質量。

1.4  通 信 信 道

1.4.1  信道的類型

信道是指由有線或無線線路提供的信號傳輸通道，信道的作用是傳輸信號，但同時又會給信號造成限制和傷害。

信道有狹義信道和廣義信道之分。狹義信道僅指信號傳輸媒介，即接在發端設備和收端設備中間的傳輸媒介。狹義信道根據具體媒介的不同可分為有線信道和無線信道。有線信道是指傳輸媒介為雙絞線、對稱電纜、同軸電纜、光纖(光纜)、波導等一類能夠看得見的媒介。有線信道是現代通信網中最常用的信道之一，如對稱電纜廣泛應用于市內近程傳輸。凡不屬于有線信道的媒介均為無線信道，無線信道的傳輸媒介比較多，包括中長波地表波傳播、短波電離層反射、超短波及微波視距傳播、對流層散射、電離層散射等。無線信道的傳輸沒有有線信道的傳輸穩定和可靠，但無線信道具有方便、靈活和通信者可移動等優點。

在通信理論的分析中，從研究消息傳輸的觀點看，我們所關心的只是通信系統中的基本問題，因而，信道的范圍還可以擴大。除傳輸媒介外，還可能包括有關的變換器，如饋線、天線、調制器、解調器等，通常將這種擴大了范圍的信道稱為廣義信道。在討論通信的一般原理時，通常采用的是廣義信道。

在數字通信系統中，根據研究對象的范疇，常將廣義信道分成兩種：調制信道和編碼信道。研究調制解調問題時采用調制信道，研究編碼譯碼問題時采用編碼信道。

調制信道的范圍是從調制器輸出端直到解調器輸入端，因為從調制與解調的角度看，由調制器輸出端到解調器輸入端的所有變換器和傳輸媒介，不管其中間過程如何，只不過是對已調信號進行某種變換，我們只需關心變換的最終結果，而無須關心形成這個最終結果的詳細過程，因此，研究調制與解調問題時，定義一個調制信道是方便和恰當的。

編碼信道的范圍是從編碼器輸出端直到譯碼器輸入端，從編碼和譯碼的角度看，編碼器的輸出是某一數字序列，而譯碼器的輸入同樣也是一數字序列，它們在一般情況下是相同的數字序列，因此，從編碼器輸出端到譯碼器輸入端的所有變換器和傳輸媒介可用一個完成數字序列變換的方框加以概括，此方框稱為編碼信道。

調制信道和編碼信道的作用范圍如圖1-10所示。

圖1-10  調制信道與編碼信道的作用范圍

經大量觀察發現，調制信道對信號傳輸的作用機理，主要體現在對信號附加了一個乘性因子k(t)，又稱乘性干擾。有些信道的k(t)基本不隨時間變化，或變化極為緩慢，稱這一類信道為恒參信道；有些信道的k(t)是隨機快速變化的，稱這一類信道為隨參信道。因此，調制信道可分為兩類：恒參信道和隨參信道。一般情況下，我們把雙絞線、電纜、波導、中長波地表波傳播、超短波及微波視距傳播、衛星中繼、光導纖維以及光波視距傳播等傳輸媒介構成的信道都認為是恒參信道，其他媒介構成的信道則為隨參信道。

編碼信道常用在數字通信系統中，由于其輸入輸出都是數字序列，編碼信道又分為無記憶編碼信道和有記憶編碼信道兩種。無記憶編碼信道中當前碼元的差錯與其前后碼元的差錯沒有聯系；有記憶編碼信道中碼元發生差錯的事件不是獨立的，與其前后碼元發生的差錯是有聯系的。

1.4.2  信道的模型

信道的作用是讓信號通過，同時又不可避免地給信號以限制和傷害。為了定量分析信道對信號的影響，首先必須建立信道的數學模型。

1．調制信道模型

通過對調制信道進行大量的考察，發現它主要具有如下特點。

(1) 有一對(或多對)輸入端，則必然有一對(或多對)輸出端。

(2) 絕大多數信道是線性的，即滿足疊加原理。

(3) 信號通過信道需要一定的延遲時間。

(4) 信道對信號有損耗(固定損耗或時變損耗) 。

(5) 即使沒有信號輸入，在信道的輸出端仍可能有一定的功率輸出(噪聲)。

根據上述5個特性，可用一個二對端(或多對端)的時變線性網絡來代替調制信道，這個時變線性網絡就稱為調制信道模型，如圖1-11所示。

對于二對端的信道模型來說，它的輸出和輸入之間的關系式可表示為

                           (1-11)

式中， 為輸入的已調信號； 為信道輸出信號；n(t)為信道噪聲(或稱信道干擾)； 是用某種函數關系表示的信道對信號的影響或變換。由于 形式是一個高度概括的結果，為了進一步理解信道對信號的影響，假定能把 簡化成 的形式，因此式(1-11)可寫成

                          (1-12)

式(1-12)即為二對端信道的數學模型。其中，k(t)依賴于網絡特性，反映了網絡特性對 的作用，通常稱其為乘性因子或乘性干擾，它對信號 的影響較大。n(t)與 無依賴關系，或者說n(t)獨立于 ，稱為加性干擾。這樣，調制信道對信號的影響可歸納為兩點：一是乘性干擾k(t)的影響，二是加性干擾n(t)的影響。如果了解了k(t)和n(t)的特性，就能搞清楚信道對信號的具體影響。不同特性的信道，僅僅是信道模型有不同的k(t)和n(t)。

對于理想信道，其能無失真地傳輸信號，應有k(t)=常數，n(t)=0，即

                             (1-13)

2．編碼信道模型

調制信道對信號的影響是通過k(t)和n(t)使調制信號發生“模擬量”變化；而編碼信道對信號的影響則是一種數字序列的變換，即把一種數字序列變換成另一種數字序列，故有時把編碼信道看成是一種數字信道。

編碼信道包含調制信道，因而它同樣要受到調制信道的影響。但是，從編碼/譯碼的角度看，上述影響不管中間過程如何，最終都會被反映在編碼信道的輸出結果——使譯碼器接收到的數字序列以某種概率發生差錯。顯然，調制信道越差，即特性越不理想或加性噪聲越嚴重，則發生差錯的概率就越大。

由此看來，編碼信道的模型可用數字信號的轉移概率來描述。例如，在最常見的二進制數字傳輸系統中，一個簡單的編碼信道模型如圖1-12所示。之所以說這個模型是“簡單的”，是因為在這個假設模型中每個數字碼元發生差錯是相互獨立的，用編碼的術語來說，這種信道是無記憶的。在這個模型里，把P(0/0)、P(1/0)、P(0/1)、P(1/1)稱為信道轉移概率，具體來說，把P(0/0)和P(1/1)稱為正確轉移概率，而把P(1/0)(發“0”收“1”)和P(0/1)(發“1”收“0”)稱為錯誤轉移概率。根據概率性質可知

P(0/0) P(1/0)=1，P(1/1) P(0/1)=1

轉移概率完全由編碼信道的特性所決定，一個特定的編碼信道就會有相應確定的轉移概率。應該指出，編碼信道的轉移概率一般需要對實際編碼信道作大量的統計分析才能得到。

1.4.3  信道特性及對信號傳輸的影響

1．恒參信道的特點

由于恒參信道對信號傳輸的影響是固定不變的或者是變化極為緩慢的，因而可以等效為一個非時變的線性網絡。從理論上講，只要得到這個網絡的傳輸特性，則利用信號通過線性系統的分析方法，就可求得已調信號通過恒參信道后的變化規律。

對于信號傳輸而言，我們追求的是信號通過信道時不產生失真或者失真很小。由“信號與系統”課程可知，網絡的傳輸特性 可用幅頻特性 和相頻特性 來表征，要使任意一個信號通過線性網絡不產生波形失真，網絡的傳輸特性 應該同時滿足以下兩個條件。

(1) 網絡的幅頻特性 是一個不隨頻率變化的常數，如圖1-13(a)所示。

(2) 網絡的相頻特性 應與頻率呈直線關系，如圖1-13(b)所示。其中， 為傳輸時延常數。網絡的相頻特性還經常采用群遲延頻率特性 來衡量，所謂群遲延頻率特性就是相頻特性對頻率的導數，即

                             (1-14)

如果 - 呈線性關系，則 - 將是一條水平直線，此時的不同頻率成分將有相同的群遲延，因而信號經過傳輸后不發生畸變，如圖1-13(c)所示。

圖1-13  無失真傳輸的幅頻特性、相頻特性和群遲延頻率特性

2．恒參信道對信號傳輸的影響

一般情況下，恒參信道并不是理想網絡，下面以典型的恒參信道——有線電語音頻信道為例，來分析恒參信道等效網絡的幅頻特性和相頻特性，以及它們對信號傳輸的影響。

恒參信道對信號傳輸的影響主要是線性畸變，線性畸變是由于網絡特性不理想所造成的，下面具體從幅頻畸變和相頻畸變兩個方面進行討論。

1) 幅頻畸變

理想的信道幅頻特性在通帶內應是水平直線(常數)，即對所有通帶內的各頻率分量的衰耗應是一樣的。所謂幅頻畸變，是指信道的幅頻特性不理想，偏離圖1-13(a)所示關系所引起的畸變。

在通常的有線電話信道中可能存在各種濾波器，尤其是帶通濾波器，還可能存在混合線圈、串聯電容器和分路電感等，因此電話信道的幅頻特性總是不理想的。圖1-14所示為典型音頻電話信道的總衰耗—頻率特性。十分明顯，有線電話信道的此種不均勻衰耗必然使傳輸信號的幅頻特性發生畸變，引起信號波形的失真。一般數字信號是矩形波或升余弦波，它們都有豐富的頻率成分，如果利用幅頻特性不均勻的信道來傳輸數字信號，還會引起相鄰碼元波形在時間上的相互重疊，即造成碼間干擾。

為了減小幅頻畸變，在設計總的電話信道傳輸特性時，一般都要求把幅頻畸變控制在一個允許的范圍內。這就要求改善電話信道中的濾波性能，或者再通過一個線性補償網絡，使衰耗特性曲線變得平坦。后一措施通常稱為“均衡”，在載波電話信道上傳輸數字信號時，通常要采用均衡措施。

2) 相頻畸變(群延遲畸變)

相頻畸變是由于信道相頻特性不理想造成的。理想的相頻特性曲線是通過原點的斜率為K的一條直線。所謂相頻畸變，是指信道的相頻特性偏離線性關系所引起的畸變。電話信道的相頻畸變主要來源于信道中的各種濾波器及可能有的電感線圈，尤其在信道頻帶的邊緣，相頻畸變就更嚴重。圖1-15所示為一個典型音頻電話信道的群遲延頻率特性。不難看出，當非單一頻率的信號通過該電話信道時，信號頻譜中的不同頻率分量將有不同的遲延，即它們到達的時間先后不一，從而引起信號的畸變。

相頻畸變對模擬語音通信的影響并不顯著，這是因為人耳對相頻畸變不太敏感；但對數字信號傳輸卻不然，尤其當傳輸速率比較高時，相頻畸變將會引起嚴重的碼間串擾，給通信帶來很大的損害。為了減小相移失真，可在調制信道內采取相位均衡措施，使得信道的相頻特性盡量接近線性；或者嚴格限制已調制信號的頻譜，使它保持在信道的線性相移范圍內傳輸。

【例1-3】 設某恒參信道的傳輸函數為 ，其中 、 均為常數，求信號 通過信道后的輸出，并討論由信道引起的失真情況。

解：恒參信道一般可以等效為時變線性網絡，該網絡的傳輸函數為 ，根據歐拉公式，有 ，則傳輸函數可表示為

由此可得網絡的沖激響應為

故信道輸出信號為

此信道的幅頻特性和相頻特性分別是

，

可見，輸出信號存在幅頻失真，但無相頻失真。

3．隨參信道的特點

隨參信道的傳輸媒介主要以電離層反射、對流層散射等為代表，信號在這些媒介中傳輸的示意圖如圖1-16所示。圖1-16(a)所示為電離層反射傳輸示意圖，圖1-16(b)所示為對流層散射傳輸示意圖，它們的共同特點是：由發射點出發的電波可能經多條路徑到達接收點，這種現象稱為多徑傳播。就每條路徑信號而言，它的衰耗和時延都不是固定不變的，而是隨電離層或對流層的變化機理隨機變化的。因此，多徑傳播后的接收信號將是衰減和時延都隨時間變化的各路徑信號的合成。

                     (a) 一次反射和二次反射         (b) 對流層散射

圖1-16  多徑傳播示意圖

概括起來，隨參信道傳輸媒介通常具有以下特點。

(1) 對信號的衰耗隨時間隨機變化。

(2) 信號傳輸的時延隨時間隨機變化。

(3) 多徑傳播。

4．隨參信道對信號傳輸的影響

隨參信道的特性隨時間變化很快，因此它的特性比恒參信道的特性要復雜得多，對信號傳輸過程帶來的影響也要嚴重得多。下面定量分析隨參信道對信號傳輸的影響。

1) 多徑衰落與頻率彌散

信號經隨參信道傳播后，接收的信號將是衰減和時延隨時間變化的多路徑信號的合成。設發射信號為 ，則經過n條路徑傳播后的接收信號 為

        (1-15)

式中， 為第i條路徑的接收信號振幅； 為第i條路徑的隨機相位；設 為第i條路徑的傳輸時延，其與 之間滿足 。

大量觀察表明， 和 隨時間的變化比信號載頻的周期變化通常要緩慢得多，即 和 可看做是緩慢變化的隨機過程。

令                                  (1-16)

代入式(1-15)后得

          (1-17)

式中， 是多徑信號合成后的包絡； 是多徑信號合成后的相位，即

                                 (1-18)

由于 和 是緩慢變化的隨機過程，因而 、 及包絡 、相位 也是緩慢變化的隨機過程。于是， 可視為一個窄帶隨機過程，其波形與頻譜如圖1-17所示。

(a) R(t)的波形                  (b) R(t)的頻譜

圖1-17  衰落信號波形與頻譜示意圖

圖1-17(a)所示的接收波形表明，多徑傳播的結果是使確定的載頻信號 變成了包絡和相位都隨機變化的窄帶信號，這種信號稱為衰落信號，通常將由于電離層濃度變化等因素引起的信號衰落稱為慢衰落，而把由于多徑效應引起的信號衰落稱為快衰落。從圖1-17(b)所示的接收信號頻譜看，多徑傳播引起了頻率彌散(色散)，即由單個頻率變成了一個窄帶頻譜。 

是一個窄帶過程，分析表明，其包絡 的一維分布為瑞利分布，相位 的一維分布為均勻分布，因此，由多徑傳播引起的信號幅度快衰落又稱為瑞利衰落。

2) 頻率選擇性衰落與相關帶寬

多徑傳播不僅會造成上述的信號衰落及頻率彌散，同時還可能發生頻率選擇性衰落。頻率選擇性衰落是指當發送的信號具有一定頻帶寬度時信號頻譜中某些分量的一種衰落現象，這是多徑傳播的又一個重要特征。下面以兩徑傳播為例來說明這個概念。

為簡單起見，假定兩條路徑的信號到達接收點時強度相同，只是在到達時間上差一個時延t。令發送信號為f (t)，它的頻譜密度函數為F(w)，則到達接收點的兩路信號可分別表示為 及 ，這里V₀為兩條路徑的衰減，t₀為第一條路徑的時延。上述的傳播過程可用圖1-18所示的模型來表示。

圖1-18  兩徑傳播模型

兩條傳輸路徑的信號經合成后得

                     (1-19)

它的傅里葉變換對為

                         (1-20)

因此，信道的傳遞函數為

                         (1-21)

其幅頻特性為

                        (1-22)

幅頻特性曲線如圖1-19所示(在此，設V₀=1)。

圖1-19  兩徑傳播時的頻率選擇性衰落特性

由圖1-19可知，兩徑傳播時，對于不同的頻率，信道的衰減不同。例如，當 (n為整數)時，出現傳播極點；當 (n為整數)時，出現傳輸零點。另外，相對時延差 一般是隨時間變化的，故傳輸特性出現的零、極點在頻率軸上的位置也是隨時間變化的。顯然，當一個傳輸信號的頻譜寬于 時，傳輸信號的頻譜將受到畸變，致使某些分量被衰落，這種現象稱為頻率選擇性衰落，簡稱選擇性衰落。

上述概念可推廣到一般的多徑傳播中去。雖然這時信道的傳輸特性要復雜得多，但出現頻率選擇性衰落的基本規律是相同的，即頻率選擇性同樣依賴于相對時延差。多徑傳播時的相對時延差通常用最大多徑時延差來表征，并用它來估算傳輸零、極點在頻率軸上的位置。設信道的最大時延差為 ，則相鄰兩個零點之間的頻率間隔為

                                            (1-23)

這個頻率間隔通常稱為多徑傳播信道的相關帶寬。如果傳輸信號的帶寬比相關帶寬寬，則產生明顯的頻率選擇性衰落。由此看出，為了減小頻率選擇性衰落，傳輸信號的頻帶必須小于多徑傳輸信道的相關帶寬。工程設計中，通常選擇信號帶寬為相關帶寬的1/5～1/3。

【例1-4】 設某隨參信道的最大多徑時延差為2ms，為避免發生頻率選擇性衰落，確定在此信道上傳輸的碼元速率。

解：信道相關帶寬為 。根據工程經驗，信號帶寬取為

設頻帶利用率 (理想通信系統)，由式(1-7)得數字信號的最大碼元速率R_B=2B_C= 200～333.4(Bd)。

一般來說，數字信號傳輸時希望有較高的傳輸速率，而較高的傳輸速率對應較寬的信號頻帶。因此，數字信號在多徑媒介中傳輸時，容易因存在頻率選擇性衰落現象而引起嚴重的碼間串擾。為了減小碼間串擾的影響，通常要限制數字信號的傳輸速率。

由于信號在隨參信道中傳輸時存在一般衰落特性和頻率選擇性衰落特性，因此會嚴重降低通信系統的性能。為抵抗快衰落，通常可采用多種措施，如采用各種抗衰落的調制解調技術、抗衰落接收技術(如分集接收)及擴頻技術等。

1.4.4  常見信道舉例

1．語音信道

語音信道是指傳輸頻帶在300～3400Hz的音頻信道。按照與語音終端設備連接的導線數量，語音信道可分為二線信道和四線信道。在二線信道上，收發在同一線對上進行；在四線信道上，收發分別在兩對不同的線對上進行。

2．數字光纖信道

以光導纖維(Optical Fiber，簡稱光纖)為傳輸媒介、光波為載波的數字光纖信道，可提供極大的傳輸容量。光纖具有損耗低、頻帶寬、線徑細、重量輕、可彎曲半徑小、不怕腐蝕、節省有色金屬以及不受電磁干擾等優點，且以“1”和“0”兩種狀態表征的數字信號可用光脈沖的“有”和“無”來表示，故非常適合傳輸光波信號。

按傳輸模式分，光纖有多模與單模兩種類型。具有多種傳播模式的光纖稱為多模光纖，只傳播一種模式的光纖稱為單模光纖。由于單模光纖具有色散小的突出優點，可使傳輸容量和傳輸距離大幅度提高，所以得到廣泛應用。

數字光纖信道由光發射機、光纖線路、光接收機3個基本部分構成。通常將光發射機和光接收機統稱為光端機。光發射機主要由光源、基帶信號處理器和光調制器組成。光源是光載波發生器，目前廣泛采用半導體發光二極管或半導體激光器作為光源。光調制器采用光強度調制。光纖線路采用單模光纖或多模光纖組成的光纜。根據傳輸距離等具體情況，在光纖線路中可設中繼器。光接收機由光探測器和基帶信號處理器組成，光探測器采用 PIN(光電二極管)或APD(雪崩光電二極管)完成光強度的檢測。光纖信道的組成如圖1-20所示。

與其他信道比較，數字光纖信道有許多突出的特點，表現在以下幾點。

(1) 頻帶極寬，信息容量巨大。

(2) 傳輸損耗小。目前使用的單模光纖，每千米的傳輸損耗在0.2dB左右，特別適合于遠距離傳輸。目前的光纖信道無中繼傳輸距離可達200km左右。

圖1-20  光纖信道的組成

(3) 抗干擾能力強。光纖傳輸密封性好，抗電磁干擾性能強，不易引起串音與干擾。

(4) 保密性能好。光波在光纖中傳輸時，光能向外的輻射微乎其微，從外部很難接收到光纖中的光信號。

3．數字微波中繼信道

數字微波中繼信道是指工作頻率在0.3～300GHz、電波基本上沿直線傳播、傳輸距離依靠接力方式延伸的數字信道。數字微波中繼信道由終端站和中繼站(或中間站)組成，如圖1-21所示。終端站對傳輸信號進行插入/分出，因此站上必須配置多路復用及調制解調設備。中繼站一般不分出信號，也不插入信號，只起信號放大和轉發作用，因此，不需要配置多路復用設備。

圖1-21  數字微波中繼信道組成示意圖

與其他信道比較，數字微波中繼信道具有以下特點。

(1) 微波頻帶較寬，是長波、中波、短波、超短波等幾個頻段帶寬總和的1000倍。

(2) 微波在視距內沿直線傳播，在傳播路徑上不能有障礙物遮擋。受地球表面曲率和微波天線塔高度的影響，微波無中繼傳輸距離只有40～50km。在進行長距離通信時，必須采用多個中繼站以接力方式進行傳輸。

(3) 數字微波中繼信道很容易架設在有線信道難以通過的地區，如湖泊、高山和河流等地區。數字微波中繼信道與有線信道相比，抵御自然災害的能力較強。

(4) 與光纖等有線信道相比，數字微波中繼信道的保密性較差。當傳輸保密信息時，需在信道中增加保密設備。

(5) 微波信號不受天電干擾、工業干擾及太陽黑子變化的影響，但是受大氣效應和地面效應的影響。

4．數字衛星信道

數字衛星信道由兩個地球站和衛星轉發器組成，地球站相當于數字微波中繼信道中的終端站，衛星轉發器相當于數字微波中繼信道的中繼站。數字衛星信道的組成如圖1-22所示。

圖1-22  數字衛星信道的組成

與其他信道相比，數字衛星信道具有如下特點。

(1) 覆蓋面積大，通信距離遠，且通信距離與成本無關。衛星位于地球赤道上空約36 000km處，可覆蓋約42.4%的地球表面。在衛星覆蓋區域內的任何兩個地球站之間均可建立衛星信道。

(2) 頻帶寬，傳輸容量大，適用于多種業務傳輸。由于數字衛星通信使用的是微波頻段，而且一顆衛星上可以設置多個轉發器，所以通信容量大，可傳輸電話、傳真、電視和高速數據等多種通信業務。

(3) 信道特性比較穩定。由于數字衛星通信的電波主要是在大氣層以外的宇宙空間傳播，而宇宙空間是接近真空狀態的，所以電波傳播比較穩定。但是大氣層、對流層、電離層的變化以及日凌等現象會對信號傳播產生影響。當出現日凌時，會導致通信中斷。

(4) 信號傳播時延大。由于衛星距離地面較遠，所以微波從一個地球站到另一個地球站的傳播時間較長，約270ms。

(5) 受周期性多普勒效應的影響，會造成數字信號的抖動和漂移。

(6) 數字衛星信道屬于無線信道，當傳輸保密信息時，需采取加密措施。

5．短波電離層反射信道

短波是指波長為100～10m(相應的頻率為3～30MHz)的無線電波。短波傳播是一種天波傳播，如圖1-16所示。電離層是60～2000km的高空大氣層，它主要是由太陽光中的紫外線照射高空大氣使之電離而形成的。電離層一般分為4層，離地面60～80km為D層，100～120km為E層，180～240km為F₁層，300～500km為F₂層。電離層的厚度、電子濃度和高度受日照影響極大。D層只有在白天日照時才存在，它主要對長波起反射作用，而對短波和中波則起吸收作用。E層主要由氧原子電離形成，可反射中波和短波，白天、晚上都存在。在E層之上是F層，在夏季的白天F層又可分為F₁層和F₂層，F₁層只有白天存在，F₂層白天、晚上都存在。利用F層的反射作用，可進行短波遠距離通信，通信距離為1000～2000km，它是遠距離傳輸的重要信道之一。

在短波電離層反射信道中，多徑傳播現象對信號傳輸的影響最大，引起多徑傳播的主要原因是：①電波經電離層的一次反射或多次反射；②幾個反射層高度不同；③地球磁場引起的電磁波波束分裂成尋常波與非尋常波。

1.5  通信系統中的噪聲

由式(1-12)可知，信道中存在著兩種類型的噪聲：乘性噪聲和加性噪聲。乘性噪聲因為與信號密切相關，可以通過選擇低噪聲元件、正確設計工作點和減小信號電平等措施加以克服；而加性噪聲獨立于信號而存在，始終干擾有用信號，尤其對小信號影響嚴重，故本節只討論加性噪聲對信號傳輸的影響。又由于發送端信號較強，加性噪聲的影響可以忽略，故在建立噪聲模型時只考慮接收端的噪聲，且加性噪聲的影響集中從信道的“一點”引入，統稱為信道噪聲。

1.5.1  加性噪聲的類型

根據信道內噪聲的不同來源，可以粗略地將其分為如下4類。

(1) 無線電噪聲。它來源于各種類型和用途的無線電發射機。這類噪聲的特點是頻率范圍很廣，從甚低頻到特高頻都可能存在，并且干擾的強度有時很大，但這種干擾頻率一般是固定的，因此可以通過加強無線電頻率管理得到較好的控制。對于敵意或有意的干擾，目前常采用快速調頻技術躲避干擾或采用擴頻技術降低干擾的影響。

(2) 工業噪聲。它來源于各種電氣設備，如電力線、發動機點火系統、電焊機、電力鐵道、高頻電爐等。這類干擾來源分布很廣，其特點是干擾頻譜集中于較低的頻率范圍，例如幾十兆赫茲內。因此，采用屏蔽、濾波等措施，可使此類干擾得到較好的抑制。

(3) 天電噪聲。它來自于自然界的雷電、磁暴、太陽黑子活動以及宇宙射線等。這類干擾所占的頻譜范圍也很寬，不像無線電干擾那樣頻率是固定的，并且強度隨年份、季節、氣候及地理位置變化，因此對它的干擾影響也就很難防范。

(4) 內部噪聲。它來自于通信系統本身所含的各種電子器件、變換器以及天線、傳輸線等。如電阻及各種導體在分子熱運動影響下產生的熱噪聲，電子管、晶體管、集成電路內電子或載流子發射不均勻引起的散彈噪聲，電源濾波不良引起的交流噪聲等。

從噪聲的來源進行分類，物理上比較直觀。但從防止或減小噪聲對信號傳輸的影響這一角度來考慮，即根據噪聲的性質來分類，更便于對其進行定量分析。加性噪聲按其性質可分為如下3種類型。

(1) 單頻噪聲。它的特點是頻譜集中在某個頻率附近一個較窄的頻帶內，因此可以近似地看做是單頻性質的，如無線電臺干擾、交流電源諧波干擾、設備的自激振蕩等都屬于單頻干擾。單頻噪聲是一種連續波干擾，其頻率可以通過實測確定，因此在采取適當的措施后是可以消除的。

(2) 脈沖噪聲。這類噪聲時間很短，具有突發性或隨機性，且強度很大，如工業干擾中的電火花、斷續電流以及雷電干擾等。脈沖噪聲波形不連續，呈窄脈沖性質，所以覆蓋的頻譜必然很寬，但頻率越高，頻譜幅度就越小，干擾影響也就越弱。一般來說，它對模擬通信影響不大，但對數字通信來說，可能會引起突發錯誤，從而造成嚴重危害，需要采用糾錯編碼技術如卷積碼、交織碼等克服脈沖噪聲的影響。

(3) 起伏噪聲。它主要指信道內部的熱噪聲、器件散彈噪聲以及來自空間的宇宙噪聲。其特點是干擾波形隨時間作無規則的變化，是不規則的隨機過程。從示波器上觀察，它是連續的、雜亂無章的、隨機起伏的；從頻譜儀上看，它在相當寬的頻帶范圍內具有平坦的功率譜密度。起伏噪聲可以通過采用大量統計的方法來尋求其統計特性，因此在數學上可以用隨機過程來描述。起伏噪聲對信號傳輸的影響是不可避免的，并始終影響著通信系統的性能，是分析研究的重點。

在對起伏噪聲進行數學分析時，首先在通信系統模型中把它集中在一起從信道引入，它概括了信道內所有的熱噪聲、器件散彈噪聲和宇宙噪聲等，統稱為信道的加性干擾，然后采用隨機過程的方法分析其統計特性。

下面介紹幾種加性噪聲的模型，它們在通信系統的理論分析中經常用到。實際統計與分析研究表明，這些噪聲特性與具體信道特性是相符的。

1.5.2  白噪聲

白噪聲是通信系統中最常見的噪聲之一。所謂白噪聲，是指它的功率譜密度在整個頻域內是常數，即服從均勻分布。之所以稱它為“白”噪聲，是因為它類似于光學中包括全部可見光頻率在內的白光。凡是不符合上述條件的噪聲就稱為有色噪聲。

白噪聲的功率譜密度函數定義為

                   (1-24)

當 時是雙邊譜，當 時是單邊譜，其中n₀是一個常數，單位為W/Hz。

根據功率譜密度，就可以計算噪聲的功率，計算公式為

                 (1-25)

這是計算噪聲功率的第一種方法。

由信號分析的有關理論可知，功率信號的功率譜密度與其自相關函數 互為傅里葉變換對，即 ，因此，白噪聲的自相關函數為

                (1-26)

式(1-26)表明，白噪聲的自相關函數是一個位于 處的沖激函數，強度為 。這說明，白噪聲只有在 時才相關，而在任意兩個不同時刻上的隨機取值都是不相關的。因此，若對白噪聲取樣，只要時間不同，樣值都是獨立的。白噪聲的功率譜密度及其自相關函數如圖1-23所示。

圖1-23  白噪聲的功率譜密度與自相關函數

嚴格來說，白噪聲只是一種理想化模型，完全理想的白噪聲是不存在的，因為實際噪聲的功率譜密度不可能具有無限寬的帶寬，否則它的平均功率將是無限大，物理上是不可實現的。在實際應用中，通常只要噪聲帶寬遠遠超過系統帶寬，且其功率譜密度在整個帶寬內接近常數，就可近似認為是白噪聲。例如，熱噪聲的頻率可以高達10¹³Hz，且功率譜密度函數在0～10¹³Hz內基本均勻分布，因此可以將其視為白噪聲。

1.5.3  高斯噪聲

在實際信道中，高斯噪聲是一種十分常見的噪聲，始終存在于任何一種信道中，因而，對它的研究具有特別重要的實際意義。所謂高斯噪聲是指它的概率密度函數服從高斯分布(即正態分布)的一類噪聲。高斯噪聲的一維概率密度函數可用數學表達式表示為

                   (1-27)

式中，a為噪聲的數學期望，也就是均值； 為噪聲的方差。通常，通信信道中噪聲的均值a=0。式(1-27)可用圖1-24表示。

圖1-24  高斯分布(正態分布)的概率密度函數

高斯噪聲具有以下重要性質。

(1) 如果高斯噪聲在兩個不同時刻取值是不相關的，那么它們也是統計獨立的。

(2) 若高斯噪聲的均值為0，則其平均功率等于噪聲的方差，即

                           (1-28)

這個結論非常有用，在通信系統的性能分析中，常常通過求自相關函數或方差的方法來計算噪聲的功率，這是計算噪聲功率的第二種方法。該式證明如下：

(3) 如果一個線性系統的輸入是高斯噪聲，則其輸出一定也是高斯噪聲，只是數字特征不同。

根據式(1-27)，可求得高斯噪聲的一維概率分布函數F(x)為

  (1-29)

以上積分不易計算，常引入誤差函數 和補誤差函數 來表述。它們的定義式為

                        (1-30)

                    (1-31)

利用誤差函數或補誤差函數的概念，高斯噪聲的一維概率分布函數可表示為

                   (1-32)

用誤差函數表示 F(x)的好處是，借助于一般數學手冊所提供的誤差函數表，即可方便查出不同x值時誤差函數的近似值，避免了式(1-29)的復雜積分運算。此外，誤差函數的簡明特性特別有助于分析通信系統的抗噪性能，這點在后續內容中將會看到。

為方便以后的分析，在此給出誤差函數和補誤差函數的性質。

(1) 誤差函數是遞增函數，具有如下性質：

① ， ；

② 。

(2) 補誤差函數是遞減函數，具有如下性質：

① ， ；

② ；

③ 。

1.5.4  高斯白噪聲和窄帶高斯噪聲

白噪聲是根據噪聲的功率譜密度是否均勻來定義的，而高斯噪聲是根據它的概率密度函數呈正態分布來定義的，那么什么是高斯白噪聲呢？

高斯白噪聲也稱高斯型白噪聲，是指噪聲的概率密度函數滿足正態分布統計特性，同時它的功率譜密度函數是常數的一類噪聲。這里值得注意的是，高斯白噪聲同時涉及噪聲的兩個不同方面，即概率密度函數的正態分布性和功率譜密度函數的均勻性，二者缺一不可。

前已述及，信道的加性噪聲主要就是熱噪聲、散彈噪聲和宇宙噪聲等起伏噪聲，分析表明，起伏噪聲就是一種高斯噪聲，且在很寬的頻率范圍內具有平坦的功率譜密度，故常稱這種噪聲為加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise，AWGN)。在通信系統的理論分析中，特別是在分析計算系統的抗噪聲性能時，經常假定系統中的信道噪聲為AWGN，同時稱這種信道為AWGN信道。AWGN是通信系統中最重要、最基本的噪聲與干擾模型，應用十分廣泛，原因有二：一是高斯白噪聲可用具體的數學表達式表述，便于進行數值分析。例如，只要知道了均值a和方差 ，則加性高斯白噪聲的一維概率密度函數便可由式 (1-27)確定；只要知道了功率譜密度值n₀/2，高斯白噪聲的功率譜密度函數便可由式(1-24)確定，便于推導分析和運算。二是高斯白噪聲確實反映了實際信道中的加性噪聲情況，比較真實地代表了信道噪聲的特性。本書在后續各章節中分析通信系統的性能時均以高斯白噪聲為背景。

高斯白噪聲通過各種濾波器后，就變成了各種帶限高斯噪聲。圖1-25所示為一般正弦調制通信系統的噪聲分析模型，s_m(t)為進入接收機的有用信號，來自AWGN信道的加性高斯白噪聲記為n(t)，它們通過接收帶通濾波器(BPF)后再進入解調器。對信號來說，由于接收帶通濾波器是一個理想的矩形帶通，其帶寬與信號帶寬一致，因此信號幾乎不受影響地從接收帶通濾波器輸出。對加性高斯白噪聲n(t)而言，它通過理想帶通濾波器之后的輸出n_i(t)就是一種帶通型高斯噪聲了。

圖1-25  一般接收機的噪聲分析模型

設理想帶通濾波器的中心頻率為f_c，帶寬為B_w，通常 ，因此該濾波器也稱為窄帶濾波器，相應地n_i(t)也稱為窄帶高斯噪聲。窄帶高斯噪聲n_i(t)的功率譜密度可表示為

                (1-33)

窄帶高斯噪聲的功率譜密度函數及波形示意如圖1-26所示。通過與圖1-17比較可見，可以采用窄帶過程對其進行數學分析，因此，窄帶高斯噪聲的數學表示仍然具有式(1-17)的形式。對窄帶高斯噪聲的統計特征分析詳見第2章。

(a) 窄帶高斯噪聲功率譜                (b) 窄帶高斯噪聲波形

圖1-26  窄帶高斯噪聲的功率譜密度及波形示意

比較圖1-27和圖1-26所示的噪聲功率譜曲線，發現后者描述的窄帶高斯噪聲功率譜密度是均勻的，是前者的一種理想化處理，這是因為在圖1-25中將接收帶通濾波器當作了理想帶通濾波器。一般情況下，接收帶通濾波器的頻率特性是一種滾降特性，在截止頻率處不會那么陡峭，此時，噪聲功率譜密度 不再是常數，如圖1-27所示。所以，一般情況下， 是一種帶寬受到了限制的窄帶噪聲，或者說是一種帶通型的窄帶高斯噪聲。在研究該噪聲的統計特性時，往往將具有滾降特性的帶通濾波器等效為一個理想矩形帶通濾波器。為此定義噪聲等效帶寬 為

                          (1-34)

噪聲等效帶寬B_n的意義是：圖1-27中矩形的面積等于噪聲功率譜密度 與橫軸之間所包圍的面積，等效的前提是噪聲功率不變。利用噪聲等效帶寬的概念，在后面討論通信系統的性能時，可以認為窄帶噪聲的功率譜密度在B_n內是恒定的。

圖1-27  帶通型噪聲功率譜密度及等效帶寬

【例1-5】 設 是雙邊功率譜密度為 的高斯白噪聲，它通過一微分器后輸出 ，再將 通過一個截止頻率 的理想低通濾波器得到 。試求：

(1) 的雙邊功率譜密度 。

(2) 的平均功率 。 

解：

(1) 利用傅里葉變換的時域微分性質 得 的雙邊功率譜密度 為

(2) 的平均功率為

1.6  信息論基礎

1.6.1  信息量與平均信息量

在通信工程中，一般將語音、圖像、文字、符號、數據等統稱為消息，因此，消息是具體的，可以有各種各樣的形式，而信息是一個抽象量，它可理解為消息中包含的有意義的內容，是消息的概括和抽象，信息的多少可直觀地使用“信息量”進行衡量。

信息是消息的高度概括和抽象。各種各樣的消息中有意義的特定內容，均可用信息一詞來衡量。在通信系統中，不管傳送的是什么消息，傳輸信息的多少都采用“信息量”來量度，就好比鐵路系統運送貨物量的多少是采用“貨運量”來量度一樣，而不管運送的是什么貨物。因此，信息量與消息的種類、特定內容及重要程度無關。

人們在通信中獲得消息之前，對它的特定內容有一種“不確定性”，而事件的不確定程度只能用其出現的概率來描述。因此，信息量僅與消息中包含的不確定度有關。也就是說消息中所含的信息量只取決于消息發生的概率。消息發生的概率越小，越使人感到意外和印象深刻，則此消息所含的信息量越大。例如，一方告訴另一方一件幾乎不可能發生(概率趨于零)的消息，它包含的信息量一定十分巨大(信息量趨于無窮大)；若告訴對方的消息是一個必然事件(發生的概率為1)，則此消息所含的信息量為零。

信息論的先驅哈特萊(Hartley)和香農(C.E.Shannon)從消息的統計特性出發，從信息的不確定性和概率測度的角度定義了通信中信息量的概念，并給出了信息量度的方法。在信息論中，單個消息(或符號)x中所含的信息量I與消息x出現的概率P(x)之間滿足關系：

                     (1-35)

式中的I有兩種含義：在事件x發生之前，表示事件x發生的不確定性；在事件x發生之后，表示事件x所含有或所提供的信息量。

信息量I的單位與對數的底 有關。通信與信息領域最常用的是以2為底，這時單位為比特(b)；理論推導中用e為底較方便，這時單位為奈特(nat)；工程上用10為底較方便，這時單位為笛特(det)。它們之間可以引用對數換底公式進行互換，即

1b = 0.693nat = 0.301det

1比特(b)的信息量到底有多大呢？我們來看下面的例子。

【例1-6】 試計算二進制信源中“0”碼和“1”碼等概率時每個符號所含的信息量。

解：由 ，利用式(1-35)，得

可見，二進制信源“1”碼和“0”碼等概率時，每個符號的信息量都是1b。上例表明，1b的信息量就是一位二進制符號或碼元(“1”碼或“0”碼)不經壓縮所含的信息量，或者是一個二進制脈沖波形所含的信息量。

對于由一連串符號所構成的消息，可根據信息相加性概念計算整個消息的信息量，也可以采用平均信息量的概念。平均信息量是指信源中每個符號所含信息量的統計平均值，因為信源中每個符號概率一般不相等，所含信息量也就不同，當消息中的符號數很多時，采用平均信息量就顯得更方便。

設信源共發出N個符號，各符號出現的概率場為

  且  

則每個符號所含的平均信息量為

  
(1-36)

式(1-36)的數學意義是每個符號的信息量依概率加權，這實際上就是一種算術平均。由于平均信息量H同統計熱力學中熱熵的表達形式類似，故通常稱H為信源的熵，單位為b/sign。可以證明，信源的最大熵發生在信源中每個符號等概率獨立出現時，此時最大熵為

                   (b/sign)                        (1-37)

可見，只要信源中各符號不等概率，就有 ，為此定義

                      (1-38)

式(1-38)稱為信源冗余度。因此，當信源中各符號不等概率時，信源冗余就存在，就可以通過壓縮編碼的方法減小冗余度。改變信源符號原有的概率分布，使之逼近或達到等概率分布，這是信源壓縮編碼的基本方法之一。

【例1-7】 氣象員用明碼報告氣象信息，有7種可能的消息：晴、陰、云、雨、霧、雪、雹。發送每個消息所需的二進制脈沖數最少是多少個？若這7個消息出現的概率不等，且分別為3/14、3/14、2/14、2/14、1/14、2/14、1/14，試計算每種消息的平均信息量。

解：(1) 兩位二進制數字有4種組合(00、01、10、11)，3位二進制數字有8種組合(000、001、010、011、100、101、110、111)，故要表示7種消息，至少需要3位二進制數字，即最少所需的二進制脈沖數是3個。

(2) 每種消息的平均信息量是

(b/sign)

【例1-8】 已知一組消息由12個符號組成，每個符號均有4種電平，設4種電平發生的概率相等，試求這一組消息所包含的信息量。若每秒傳輸10組消息，則1min傳輸多少信息量？

解：(1) 每個符號均有4種電平， 。4種電平發生的概率相等， ( )。

則每個符號的平均信息量為 (b/sign)，則由12個符號組成的一組消息的信息量為 (b)。

(2) 若每秒傳輸10組消息，則1min傳輸10×60組信息，因此信息傳輸速率為10×60× 24=14 400(b/s)。

1.6.2  信道容量

從信息論的觀點來看，信道可概括為兩大類：離散信道和連續信道。離散信道是指輸入信號與輸出信號都是取值離散的時間函數；而連續信道是指輸入信號與輸出信號都是取值連續的時間函數。前者是廣義信道中的編碼信道，其信道模型用轉移概率來表示；后者則是調制信道，其信道模型用時變線性網絡來表示。信道容量就是信道無差錯傳輸信息的最大信息速率，即單位時間內信道上所能傳輸的最大信息量，記為C。下面分別討論這兩種信道的信道容量。

1．離散信道的信道容量

設離散信道模型如圖1-28所示，圖1-28(a)所示為無噪聲信道，圖1-28(b)所示為有噪聲信道。設 表示發送符號 的概率， 表示收到符號 的概率， 表示發送 的條件下收到 的條件概率，即轉移概率。在圖1-28(a)中，由于信道無噪聲，所以它的輸入與輸出一一對應，即 與 相同。在圖1-28(b)中，由于信道有噪聲，輸入與輸出之間不存在一一對應關系，即當輸入一個 時，輸出可能為 ，也可能是 或 等。可見，輸出與輸入之間成為隨機對應的關系，但它們之間具有一定的統計關系，并且這種隨機對應的統計關系就反映在信道的轉移(或條件)概率上。因此，可以用信道的轉移概率來合理地描述信道的干擾或統計特性。在有噪聲信道中，很容易得到發送符號為 而收到符號為 時所獲得的信息量，即

[發送 收到 時所獲得的信息量]=      (1-39)

式中， 表示未發送符號前 出現的概率； 表示收到為 而發送為 的條件概率。對所有的 和 取統計平均，得出收到一個符號時獲得的平均信息量為

  (1-40)

式中，H(x)表示發送的每個符號的平均信息量即信源的熵；H(x/y)表示發送符號在有噪聲信道中傳輸平均丟失的信息量，或當輸出符號已知時輸入符號的平均信息量。

(a) 無噪聲信道                            (b) 有噪聲信道

圖1-28  離散信道模型

為了表明信道傳輸信息的能力，引入信息傳輸速率的概念。信息傳輸速率是信道在單位時間內所傳輸的平均信息量，用R表示，設單位時間傳送的符號數為r，則有

                         (1-41)

式(1-41)表明有噪聲信道中信息傳輸速率等于每秒內信息源發送的信息量與由信道不確定性而導致丟失的那部分信息量之差。

顯然，在無噪聲時，信道不存在不確定性，即H(x/y)=0。這時，信道傳輸信息的速率等于信息源的信息速率，即

                              (1-42)

如果噪聲很大，H(x/y) H(x)，則信道傳輸信息的速率R 0。

由式(1-41)定義的信道信息傳輸速率R可以看出，它與單位時間內傳送的符號數目r、信源的概率分布 及信道的轉移概率分布 有關。對于某個給定的信道，信道的轉移概率分布 一般是已知的，若r也一定，則信道信息傳輸速率R僅與信源的概率分布 有關。一個信道的傳輸能力當以其最大可能的傳輸信息速率來量度，因此，對于一切可能的信源概率分布來說，受到高斯干擾的離散信道的信道容量定義為

        (1-43)

【例1-9】 求圖1-29所示二進制對稱信道的信道容量(設信道每秒傳送1000個符號)。

解：二進制對稱信道中，發送符號集和接收符號集均只有0和1兩個符號，且有

以此代入式(1-43)，并利用式(1-40)得

2．連續信道的信道容量——香農公式

讓我們來思考這樣一個問題：在用xDSL上網時，人們使用的傳輸媒介是僅有幾兆帶寬的雙絞線，而幾兆帶寬的雙絞線要傳送幾兆、十幾兆甚至幾十兆速率的數據，如此高的速率能保證在幾兆帶寬的雙絞線上可靠傳輸嗎？或者從另一個角度說，在給定帶寬(Hz)的物理信道上，到底可以用多高的數據速率(b/s)來可靠地傳送信息？這就是信道容量問題，早在半個多世紀以前，貝爾實驗室的香農博士就已經解答了這個問題。

1948年，香農博士在《通信的數學原理》(Mathematical Theory of Communication)一文中，提出了著名的香農定理，為今天通信的發展奠定了堅實的理論基礎。

香農定理指出：在加性高斯白噪聲(AWGN)信道中，假設信道的帶寬為B(Hz)，信道輸出的信號功率為S(W)，輸出噪聲功率為N(W)，則該信道的信道容量C為 

(b/s)                          (1-44)

這就是著名的香農信道容量公式，它給出了受到高斯白噪聲干擾的連續信道的信道容量。從式(1-44)中可以看出，在帶寬B有限和信噪比S/N有限的高斯白噪聲信道中，傳送信息的速率是一定的，該式給出了信息傳輸速率在理論上的極限值。若信道信息速率 ，則理論上可實現無差錯傳輸；若 ，則不可能實現無差錯傳輸。

由圖1-25可知，若信道帶寬為B，則帶通濾波器的帶寬也為B，由于噪聲功率N與B有關，設高斯白噪聲的單邊功率譜密度為 (W/Hz)，則信道輸出噪聲功率N將等于 。因此香農公式可寫成另一種形式為

(b/s)                       (1-45)

香農公式表明，一個連續信道的信道容量受B、S、 的限制，只由這三個值確定。進一步分析信道容量公式，可以得出以下若干有用的結論。

(1) 提高信噪比，可以增加信道容量。

(2) 若 0或S  ，則C  。意味著信道無噪聲，或發送功率達到無窮大時，則信道容量為無限大，說明無干擾信道的信道容量可以為無窮大，這當然是一種理想情況。

(3) 若增大帶寬B，則信道容量C也增大，但是增加是有限的，因為B  時，有

  (1-46)

這一點很好理解，好比路修得再寬，車速也只能有限地提高，絕不可能提高到無限快。

(4) 信道容量C一定時，帶寬B與信噪比S/N之間可以互換，即增加帶寬，可以降低對信噪比的要求，以維持信道容量不變。這正是擴頻通信的理論基礎。

【例1-10】 設信道帶寬為3MHz，輸出信噪比S/N為20dB(即100倍)，分別傳送BPSK信號和QPSK信號，可達到的最大數據速率是多少？

解：根據香農公式，高斯白噪聲連續信道的最大信息速率為

3×10⁶×log(1 100)=3×10⁶×6.65 = 20(Mb/s)

對于BPSK信號，正弦載波只有兩種相位狀態，分別表示“1”碼和“0”碼，其碼元速率也是20MBd。

如果傳輸的是QPSK信號，一個正弦載波可以有4個不同的相位，可以用兩位二進制數表示4種信息狀態，則碼元速率為20/log4= 10(MBd)。

【例1-11】 某一待傳輸的黑白圖片約含2.5×10⁶個像素，為了很好地重現圖片，需要將每像素量化為16個亮度電平之一，假設所有亮度電平等概率獨立出現，并設AWGN信道的信噪比為30dB，試計算用3min傳送該圖片所需的最小信道帶寬B(假設不壓縮編碼)。

解：該圖片的信息量為

3min傳送該圖片所需的信息速率為 ，又 倍，代入香農公式得 。

【例1-12】 在某AWGN信道上傳送某一信息所需帶寬為1MHz，信噪比為20dB；若將信噪比降為10dB，則所需帶寬B是多少？

解：信噪比下降時，為了保持相同的信道容量，根據香農公式有

以此求得 。可見，信噪比下降后，通過展寬帶寬，仍然可以維持原來的信道容量，即擴展頻帶可以降低對信噪比的要求。

應該指出，上述討論都是在信道噪聲為高斯白噪聲的前提下進行的，對于其他類型的噪聲，香農公式需要加以修正。

香農公式給出了通信系統所能達到的極限信息傳輸速率，達到極限信息速率并且差錯率為零的通信系統稱為理想通信系統。香農公式只證明了理想通信系統的存在，卻沒有指出實現這種通信系統的方法。如何達成或逼近香農極限，實現理想通信系統，還需要我們繼續努力，不斷探索。

香農定理具有十分重要的理論指導意義。香農公式指出了頻帶利用的理論極限值，人們圍繞著如何提高頻帶利用率這一目標展開了大量的研究，取得了輝煌的成果。例如航天中的宇際通信，由航天器發回的信號往往淹沒在比它高幾十分貝的宇宙噪聲之中，雖然信號非常微弱(信噪比非常低)，但香農公式指出信噪比和帶寬可以互換，只要信噪比在理論計算的范圍內，我們總可以找到一種方法將有用的信號恢復出來，這為后來的擴頻通信提供了強有力的理論依據。另外，如移動通信中的多址接入技術(FDMA、TDMA、CDMA、SDMA以及OFDM)、信源編碼技術、信道編碼技術等，都得益于香農定理。

本 章 小 結

本章主要介紹3方面的內容：一是通信、通信系統和通信網所涉及的基本概念、組成結構和性能指標等，以對本課程所學內容有一個概貌性的了解；二是信道和噪聲，它們是通信系統中要研究的基本問題，且具有共性；三是信息論基礎，它是學習和分析現代通信系統必備的理論基礎。

通信是與消息、信息、信號密切相關的一個概念，它是指通過某種媒介把信息從一地有效、可靠地傳送到另一地的過程，以實現信息的傳輸和交換。信息的傳遞本質上是消息的傳遞，但信息是消息的概括和抽象，是消息中包含的有意義的內容，現代信息論以消息出現的不確定性來衡量其信息量。消息是不能直接傳送的，它必須以物理上信號的形式才能進行傳輸和處理，信號是消息的載體，通信系統設計主要是信號設計。

通信方式有單工、半雙工和全雙工3種；數據傳輸方式有并行傳輸和串行傳輸之分；串行傳輸需要嚴格同步，同步的方式又分為異步傳輸和同步傳輸兩種；為了提高傳輸信道的利用率，目前常用的復用方式主要有頻分復用、時分復用、碼分復用和空分復用。

傳輸信息所需的所有技術設備和信道的總和稱為通信系統。通信系統有模擬通信系統和數字通信系統之分，本書主要以數字通信系統原理框圖為主線，逐一介紹其所涉及的原理與技術，分析其有效性和可靠性指標。有效性指標主要指碼元速率、信息速率和頻帶利用率；可靠性指標主要指誤碼率和誤信率。

信道是信號傳輸的通道，針對不同的信道，人們設計了多種不同的通信系統。信道的分類如下：

在通信系統的分析中，信道通常被等效為一種數學模型，而只關心其輸入與輸出之間的關系。在研究調制解調時，這種模型就是一個時變或非時變的線性網絡，采用時頻分析法即可分析信號通過信道傳輸后發生的衰減、失真、相移等情況；在研究編碼譯碼時，信道模型一般采用轉移概率來描述和分析。

信號通過恒參信道后一般會發生幅頻畸變和相頻畸變；信號通過隨參信道后則會出現多徑衰落、頻率彌散和頻率選擇性衰落。

信號通過信道時，還要受到各種干擾或噪聲的影響。通常認為，作用在通信信道上的噪聲是一種加性高斯白噪聲(AWGN)，它到達接收機并通過帶通濾波器之后，就是一種窄帶隨機過程，也是一種平穩隨機過程。噪聲分析在通信系統設計中十分重要，以后我們會采用隨機信號分析方法來確定系統的可靠性指標(誤碼率)，這種方法將貫穿于整個課程的學習當中，是學習通信原理的精髓。

從信息論的觀點來看，信道又分為兩大類：離散信道和連續信道。編碼信道是一種離散信道，調制信道是一種連續信道。為盡可能提高數字通信系統的有效性，人們總是設法提高信息速率，使其逼近信道容量。香農定理指出：在AWGN信道中，信道的信道容量C與信道帶寬B(Hz)、信道輸出的信號功率S(W)、輸出噪聲功率N(W)之間滿足如下公式：

(b/s)

香農公式具有十分重要的理論指導意義。

思考練習題

1-1 簡述消息、信息、信號三個概念之間的聯系與區別。

1-2 什么是通信方式？它有哪幾種類型？

1-3 什么是傳輸方式？數據傳輸方式有哪幾種類型？

1-4 什么是復用方式？它有哪幾種類型？各有何含義？

1-5 按照調制技術來分，通信系統有哪些類型？

1-6 畫出數字通信系統的結構模型，簡述其各部分功能。

1-7 什么是信源編碼？什么是信道編碼？它們之間有何區別？

1-8 數字通信系統有什么優點和缺點？

1-9 通信系統的主要指標是什么？各有何含義？

1-10 什么是碼元速率？什么是信息速率？它們之間有何聯系？

1-11 什么是誤碼率？什么是誤比特率？它們之間有什么關系？

1-12 已知二進制信號在3min內共傳送了72 000個碼元。試問：

(1) 碼元速率和信息速率各為多少？

(2) 若碼元寬度不變，但改為十六進制數字信號，則其碼元速率和信息速率又為多少？

1-13 在強噪聲環境下，某系統在5min內共接收到358.5Mb的正確信息量，假設系統傳輸速率是1200kb/s。試求：

(1) 系統的誤比特率。

(2) 若系統傳輸的是四進制數字信號，誤比特率是否改變，為什么？

(3) 若傳輸速率改為800kBd，采用四進制傳輸，誤比特率是多少？誤碼率又是多少？

1-14 通信網的構成要素有哪些？其功能是什么？

1-15 通信網的常用拓撲結構有哪些？各有何特點？

1-16 信道有哪些類型？

1-17 什么是調制信道？什么是編碼信道？它們的數學模型分別是什么？

1-18 什么是恒參信道？它對傳輸信號有何影響？

1-19 什么是隨參信道？它對傳輸信號有何影響？

1-20 什么是快衰落？它有什么特點？

1-21 信號無失真傳輸的時域條件和頻域條件分別是什么?

1-22 某恒參信道的頻率特性為 ，其中 和 都是常數，寫出信號 通過該信道后的輸出信號表達式，并討論其失真情況。

1-23 有兩個恒參信道，其等效模型分別如圖1-30 (a)、 (b)所示，寫出它們的頻率特性，畫出它們的群遲延特性曲線。

                                      (a)                    (b)

圖1-30  題1-23圖

1-24 某隨參信道采用兩徑模型，設兩徑傳輸系數相等(均為A)，最短路徑時延為t_d，傳輸時延差 ，輸入到信道的信號如圖1-31所示，畫出信道輸出波形。

圖1-31  題1-24圖

1-25 設某隨參信道的兩徑時延差 ，試確定該信道在哪些頻率上傳輸最有利，在哪些頻率上信道無信號輸出。

1-26 通信中的噪聲有哪幾種類型？什么是加性高斯白噪聲？什么是窄帶高斯噪聲？分別畫出其功率譜密度。

1-27 什么是噪聲等效帶寬？定義它有什么用處？

1-28 什么是信源的熵？寫出計算信源熵的一般數學表達式。

1-29 簡述信道容量的定義。

1-30 寫出香農公式。連續信道的信道容量與信道帶寬成正比嗎？

1-31 某信源只發出A、B、C、D 4個符號，傳輸時采用簡單四進制編碼，即A編為00，B編為01，C編為10，D編為11，每個脈沖寬度為5ms。試求：

(1) A、B、C、D 4個符號等概率時，傳輸的碼元速率與信息速率。

(2) 若 ， ， ， ，計算傳輸的碼元速率與信息速率。

1-32 某信源發送5個相互獨立的符號，其概率場為

(1) 求該信源的熵。

(2) 若信源以1000Bd的速率傳送消息，求30min內傳送的信息量。

(3) 求系統最大可能的信息速率，發生的條件是什么？

1-33 已知電話信道的帶寬 ，試求：

(1) 接收端信噪比 時的信道容量。

(2) 若要求信道傳輸 的數據，要求接收端信噪比最低為多少分貝？

1-34 計算機終端輸出數據經編碼調制后通過電話信道傳輸，電話信道的帶寬 ，信道輸出信噪比 = 。該終端每次輸出128個可能符號之一，且各符號獨立等概率。試求：

(1) 信道容量。

(2) 終端輸出數據的最高碼元速率。

1-35 給定信道如圖1-32所示，其中X是信道輸入，Y是信道輸出， 、 是信道轉移概率 。

(1) 若已知X的概率分布是 ， ，試求Y的概率分布、 、 。

(2) 求信道容量。

圖1-32  題1-35圖

1-36 一幅彩色照片有10⁶個像素，每個像素有32種彩色和8種亮度電平等級，假設各種彩色和亮度等概率出現，信道中功率信噪比為 ，現希望在1min內傳輸完畢，求所需信道帶寬。