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　　本書全面介紹了俄羅斯控制專家以及作者和其指導的博士、碩士研究生十余年在此領域的*新成果，詳細討論了隨機系統統計分析、狀態估計、*優控制及參數優化等新的理論和方法。它的特點在于：

　　(1)

　　研究方法獨特，例如，使用統計線性化方法求解隨機非線性系統的*優控制問題；同時，側重于使用*大值原理，而不像歐美作者僅側重于使用動態規劃法來研究*優控制問題。

　　(2)

　　內容新穎，本書許多內容都是近十年來的*新研究成果，如隨機系統*優預測控制、隨機系統穩定性等。

　　(3)

　　實用性強，如隨機系統*優參數估計就是討論如何在實際工程應用中獲得控制律的*優參數等。

　　全書共分 13章，基本內容由 6部分組成。第 2、3章介紹隨機系統的統計分析，并著重介紹利用統計線性化方法研究隨機非線性系統的統計分析理論。第 4、5章詳細介紹了隨機線性系統與隨機非線性系統的*優狀態估計與預測理論，重點討論了利用統計線性化方法獲得隨機非線性系統的準*優估計算法及條件*優濾波器設計方法等。第 6～10章介紹了本書的核心內容 ——隨機系統*優控制算法，首先基于隨機*大值原理和動態規劃法討論了隨機線性系統與隨機非線性系統*優控制的一般算法；然后，在此基礎上更深入地研究了上述兩類隨機系統的*優控制的解析結構，為避免求解復雜的微分方程兩點邊值問題，在第 9章討論了基于擴展二次型代價函數的隨機系統*優控制算法；在第 10章討論了隨機系統*優控制的一個新分支 ——隨機系統*優預測控制，此方法不但能預測被控對象的運動軌跡，提高控制效果，同時，既可能避免求解復雜的微分方程的兩點邊值問題，又能獲得*優控制律的解析式。第 11章介紹了隨機系統*優控制的開、閉環穩定性理論，給出了一系列隨機穩定性判據。第 12章主要介紹了隨機系統*優控制的數值方法 ——非梯度隨機搜索法，利用前面的方法獲得*優控制律的結構時，可利用非梯度隨機搜索法快速有效地獲得*優參數，從而滿足實際工程應用中的實時性要求。第 13章介紹了隨機系統*優控制在航空與航天飛行器控制、慣導初始對準、船舶狀態估計、紅外被動測距系統、無線電測距儀等多領域的應用實例。本書作者從 1995年在西安交通大學攻讀博士學位開始就進行非線性系統控制理論、控制等方面的研究，并與他人合作撰寫了《非線性系統理論及應用》，在博士后期間還從事非線性系統辨識與濾波器設計等研究，特別是 2001年至 2004年在俄羅斯留學期間，在隨機系統分析與隨機*優控制方面進行了深入細致的研究。深入研究了蘇聯六七位院士和多位博士在隨機系統*優控制方面的成果，并結合本人多年研究工作，于 2005年撰寫了《隨機系統*優控制》。但時間已過去十多年，隨機系統*優控制理論與技術有了很大的發展，從事隨機系統*優控制理論與應用研究的科技工作者越來越多，涌現了大量有關隨機系統*優控制理論與應用的*新研究成果。本書作者及其團隊近十多年先后主持了國家自然科學基金項目《隨機跳變系統*優控制理論及其應用基礎研究》（編號：60674031）、《近空間飛行器的結構隨機跳變*優控制理論研究》（編號： 60874040）以及國防預研重點基金項目“具有強對抗能力的 XX制導與控制技術”等，取得了一系列有關隨機系統非線性狀態估計、隨機系統穩定性理論、隨機系統*優預測控制及相關應用等*新研究成果，本書正是在《隨機系統*優控制》一書的基礎上進行擴充和修訂而成的。

　　首先本書從《隨機系統*優控制》的 12章內容擴充成 13章內容，增加了“隨機系統穩定性”章節，并將原書中一些俄文書籍中的通用符號改為適合我國控制領域中的通用符號。其次，對大部分章節進行了擴充，增加了很多*新的研究成果，具體如下：第 2章“隨機線性系統分析”增加了狀態對有色噪聲的響應章節；第 3章“隨機非線性系統分析”增加了單輸入非線性隨機輸入函數統計線性化函數列表；第 5章“隨機非線性系統*優估計”增加了“非線性無跡濾波”“非線性粒子濾波”“非線性高斯和濾波”“結構隨機跳變系統濾波”等章節；第 7章“隨機線性系統*優控制”增加分離定理相關內容；第 10章“隨機系統*優預測控制”增加了基于流動狀態反饋的隨機線性系統和隨機非線性系統的預測控制內容；第 11章“隨機系統穩定性”是原書沒有的，是新增加的內容；第 12章“隨機控制系統的*優參數估計”為原書的第 11章，并充實了應用實例；第 13章“隨機控制系統應用實例”為原書的第 12章，增加了“慣性導航系統初始狀態對準”“船舶運動航跡估計”“彈載被動測量系統距離估計”“航天器再入彈頭*優制導律” 4個方面的應用實例。由于隨機系統*優控制理論內容豐富，應用廣泛，而且本身還在不斷的發展中，因此，本書不可能對隨機系統*優控制理論進行全面的介紹。鑒于篇幅限制，本書對隨機分布參數系統尚未涉及，只是基于*基本的隨機系統模型討論其*優控制理論。本書矢量和矩陣統一用白體字表示。

　　致謝

　　本書在撰寫出版過程中，得到了清華大學張賢達教授、西安交通大學韓崇昭教授和西安電子科技大學焦李成教授的支持和幫助，還得到了空軍工程大學于雷教授、李學仁教授、魏賢志教授、肖明清教授等的關心和幫助。作者在此向他們表示衷心的感謝。

　　在撰寫本書的過程中，作者的研究團隊及博士、碩士生們對隨機系統*優控制理論及應用研究做出了積極的貢獻，他們還在書稿準備和完成過程中做了大量事務性工作，在此對他們的辛勤工作表示誠摯的謝意。

　　本書引用了一些作者的論著及其研究成果，在此，向他們表示深深的謝意。作者感謝空軍工程大學及其航空航天工程學院領導、同仁和清華大學出版社編輯，正是由于他們的大力支持，才能保證本著作按期高質量地出版。作者*后還要感謝國家自然科學基金、國防預研重點項目基金、軍隊 “2110”重點學科實驗室建設項目以及空軍工程大學航空航天工程學院優勢學科基金的資助。由于本書涉及許多新的內容，且作者水平有限，不妥之處在所難免，請讀者批評指正。

　　方洋旺

　　2016年 7月 30日于空軍工程大學航空航天工程學院

第 1章緒論 ................................. 1

1.1隨機系統*優控制的研究歷史與現狀 ........................................................... 1

1.2隨機系統*優控制的研究內容 ..................................................................... 2

1.3隨機系統*優控制的研究方法 ..................................................................... 2

1.4內容分布 .......................... 3

第 2章隨機線性系統分析 ............. 5

2.1引言 ................................. 5

2.2隨機線性系統數學模型 ...... 5

2.2.1連續時間隨機線性系統 .................................................................... 5

2.2.2離散時間隨機線性系統 .................................................................... 6

2.3連續時間隨機線性系統狀態向量概率矩 ........................................................ 7

2.3.1問題描述 ............... 7

2.3.2沖激響應函數法 ..... 9

2.3.3概率矩微分方程 ....11

2.3.4狀態對有色噪聲的響應 ...................................................................14

2.4離散時間隨機線性系統狀態向量概率矩 .......................................................15

2.5隨機線性系統狀態向量分布函數 .................................................................19

2.5.1*特征函數計算 ..........................................................................19

2.5.2概率密度函數計算 ..........................................................................23

第 3章隨機非線性系統分析 .........27

3.1引言 ................................27

3.2隨機非線性系統數學模型 ..27

3.2.1連續時間隨機非線性系統 ................................................................27

3.2.2離散時間隨機非線性系統 ................................................................28

3.3隨機非線性系統統計線性化 .......................................................................29

3.3.1非線性函數的一般線性化 ................................................................30

3.3.2非線性函數的統計線性化 ................................................................30

3.3.3隨機非線性系統統計線性化系統模型 ...............................................36

3.4隨機非線性系統的矩分析 ..37

3.4.1沖激響應法 ...........37

3.4.2逼近概率矩微分方程 .......................................................................38

3.4.3離散時間隨機非線性系統狀態向量概率矩 .........................................41

3.5隨機非線性系統的狀態向量分布函數 ..........................................................44

3.6狀態向量分布轉移函數 .....49

3.7逼近概率特征函數 ............51

3.8逼近概率密度函數 ............57

3.9中心矩及累積量 ...............58

第 4章隨機線性系統狀態估計......61

4.1引言 ................................61

4.2連續隨機系統卡爾曼濾波 ..61

4.3噪聲信號相關時的線性*優濾波器 .............................................................64

4.4帶有有色量測噪聲的線性*優濾波器 ..........................................................68

4.5帶有慣性量測的*優濾波器 .......................................................................76

4.6線性*優濾波器的一般形式 .......................................................................78

4.7線性*優預測 ..................79

4.8離散時間隨機系統的*優濾波器 .................................................................80

4.8.1量測噪聲為一般白噪聲情形 .............................................................80

4.8.2慣性量測情形 ........83

4.8.3有色噪聲情形 ........85

4.9離散時間隨機線性系統*優預測 .................................................................88

第 5章隨機非線性系統*優估計 ..91

5.1引言 ................................91

5.2后驗概率 .........................92

5.3后驗概率密度函數方程 .....97

5.4非線性濾波的逼近算法 ... 104

5.5高斯逼近法 .................... 106

5.6條件*優濾波器 ............. 109

5.7逼近條件*優濾波器 ...... 111

5.8準*優非線性濾波器 ...... 113

5.8.1直接線性化法 ...... 113

5.8.2統計線性化法 ...... 115

5.9帶有不完全確定參數的準*優非線性濾波器 .............................................. 116

5.9.1直接線性化法 ...... 116

5.9.2統計線性化法 ...... 118

5.10非線性無跡濾波 ........... 119

5.10.1無跡變換 ......... 119

5.10.2算法描述 ......... 120

5.11非線性粒子濾波 ........... 122

5.11.1標準粒子濾波算法 ..................................................................... 122

5.11.2標準粒子濾波的缺點 ................................................................. 124

5.12非線性高斯和濾波 ........ 126

5.13結構隨機跳變系統濾波 .......................................................................... 128

5.13.1帶有混合噪聲的結構隨機跳變系統濾波 ....................................... 128

5.13.2僅帶有加性噪聲的結構隨機跳變系統濾波 ................................... 130

5.13.3基于結構隨機跳變系統濾波和交互多模型 (IMM)濾波算法比較 ... 130

第 6章隨機系統*優控制的一般理論................................................................... 133

6.1引言 .............................. 133

6.1.1問題描述 ............ 133

6.1.2*優準則 (*優代價函數)............................................................... 134

6.1.3*優控制方法 ...... 137

6.2隨機*大值原理 ............. 140

6.2.1隨機系統*優控制算法 ................................................................. 140

6.2.2*短時間控制 ...... 142

6.2.3終值控制問題 ...... 146

6.2.4*小能量控制問題 ........................................................................ 151

6.3隨機*大值原理證明 ...... 154

6.3.1必要性條件證明 .. 154

6.3.2充分條件的證明 .. 158

6.4隨機系統局部*優控制 ... 160

6.5離散隨機系統的*大值原理 ..................................................................... 163

6.6離散隨機系統動態規劃法 ......................................................................... 166

6.6.1完全狀態信息情形 ........................................................................ 167

6.6.2不完全信息情況 .. 172

6.7連續時間隨機系統的動態規劃 .................................................................. 178

6.7.1固定終時情形 ...... 178

6.7.2不固定終時情形 .. 183

第 7章隨機線性系統*優控制.... 186

7.1引言 .............................. 186

7.2無控制約束情形 ............. 186

7.2.1問題描述 ............ 186

7.2.2解析綜合控制算法 ........................................................................ 187

7.3控制受約束情形 ............. 192

7.3.1問題描述 ............ 192

7.3.2逼近解析綜合控制算法 ................................................................. 192

7.4連續隨機線性系統*優控制的動態規劃法 ................................................. 198

7.5離散時間隨機系統*優控制的動態規劃法 ................................................. 199

7.5.1完全狀態信息情況 ........................................................................ 199

7.5.2不完全狀態信息情況 ..................................................................... 204

7.6局部*優控制 ................ 209

7.6.1控制不受約束情形 ........................................................................ 209

7.6.2控制受約束情形 .. 212

第 8章隨機非線性系統*優控制 ......................................................................... 214

8.1引言 .............................. 214

8.2*大值原理 .................... 214

8.2.1問題提出 ............ 214

8.2.2準*優控制的解析結構 ................................................................. 215

8.3動態規劃法 .................... 219

8.4局部*優控制 ................ 222

8.4.1控制不受約束情形 ........................................................................ 222

8.4.2控制受約束情形 .. 224

第 9章基于擴展二次型代價函數的*優控制解析綜合 ........................................... 225

9.1擴展二次型代價函數 ...... 225

9.2固定終時的隨機線性系統*優控制 ........................................................... 226

9.3不固定終時隨機線性系統*優控制 ........................................................... 232

9.4非線性隨機系統的準*優控制 .................................................................. 237

9.4.1固定終時情形 ...... 237

9.4.2不固定終時情形 .. 239

9.5有控制約束條件的隨機系統*優控制 ........................................................ 240

9.5.1隨機線性系統*優控制 ................................................................. 240

9.5.2隨機非線性系統*優控制 .............................................................. 245

第 10章隨機系統*優預測控制.. 247