本書較好地把握了《數字圖像處理》這部教材在相關專業基礎課教學中的基礎性地位，把全書的內容始終定位在基礎知識、基本理論和基本技術上。所以，沒有引入那些涉及到相對深奧的數學理論的圖像處理內容，比如基于模糊理論的圖像處理方法、基于神經網絡的圖像處理方法等；也沒有引入相對來說是非基礎性圖像處理方法的內容，比如圖像融合方法、圖像數字水印技術等。書中專門開辟小波圖像處理這一章比較難點的內容，是考慮了小波理論和小波圖像處理方法在圖像處理中的基礎性和重要性作用，該部分內容雖然相對較難較深入，但總體上把握住了難和深的度。
隨著計算機技術、電子技術、信息處理技術和Internet技術的迅猛發展，圖像處理技術已經成為信息技術領域中的核心技術之一，并已在國民經濟的各個領域得到了十分廣泛的應用，在推動社會進步和改善人們生活質量方面起著越來越重要的作用。
自本書第1版和第2版分別在2007年和2013年出版以來，在幾十所院校相關專業的本科生和研究生課程教學中得到了應用，許多學生、老師和讀者對本書的進一步改版給予了特別的關心，并提出了許多寶貴的建議。出版第3版的原因是糾正第2版中的一些不準確的描述，刪除一些不重要的內容，與時俱進地加入一些新內容和新主題。
本書主要有以下特點：
(1) 將離散傅里葉變換、離散余弦變換和小波變換三部分圖像變換內容，分別作為第5章的頻率域圖像處理、第7章的圖像壓縮編碼、第8章的小波圖像處理的數學基礎放在相應章的*節，不再把圖像變換設為獨立的一章內容。對圖像變換部分內容的這種組織方式，不僅化解了學生在剛開始學習本課程時，就遇到了學習“數學”知識的困惑和畏難情緒； 而且實現了數字圖像處理技術中的這三種*重要的變換方法與圖像本體技術的緊耦合。一方面會使學生直接體會到這些數學基礎在圖像本體技術上的作用和重要性，另一方面會使學生自然地體驗到自己是在學習數字圖像處理課而不是在學數學課，進而增加學生對學習這些圖像變換基礎理論的主動性。
(2) 從吸收*新數字圖像處理基礎技術研究成果和緊跟目前基于特征的圖像處理方法研究熱點的需求出發，進一步完善了第10章的圖像特征提取內容，構成了由圖像的邊緣特征及其檢測方法、圖像的點與角點特征及其檢測方法、圖像的紋理特征及其檢測方法、圖像的形狀特征和圖像的統計特征組成的較為完整的圖像特征及檢測方法的內容體系，進一步突出了圖像特征檢測與提取在圖像處理技術領域的基礎性和重要性。
(3) 深入淺出，并較為全面系統地給出了小波理論及其在圖像處理技術中應用的基礎性內容。該部分內容的學習，為學生今后進一步學習基于多尺度和多分辨率分析的圖像分析方法和計算機視覺理論與技術奠定了基礎。
(4) 分別將彩色圖像處理、形態學圖像處理作為單獨的一章內容，并且在其內容的系統性和深入性方面，與國內的同類教科書相比，具有獨特性。
(5) 新增了視頻圖像處理一章內容，適應了目前智能視頻監控系統和視頻圖像通信系統廣泛應用，以及視頻檢測和視頻壓縮編碼技術迅猛發展的需求。
(6) 本書較好地把握了《數字圖像處理》這部教材在相關專業基礎課教學中的基礎性地位，把全書的內容始終定位在基礎知識、基本理論和基本技術上。所以，沒有引入那些涉及相對深奧的數學理論的圖像處理內容，比如基于模糊理論的圖像處理方法、基于神經網絡的圖像處理方法等； 也沒有引入相對來說是非基礎性圖像處理方法的內容，比如圖像融合方法、圖像數字水印技術等。書中專門開辟了小波圖像處理這一章比較有難度的內容，是考慮了小波理論和小波圖像處理方法在圖像處理中的基礎性和重要性，并且從總體上把握住了相關內容的難度和深度。
本書的大部分內容都提供了比較詳細的數學推導和說明，本書假設讀者具備基本的線性系統理論、概率和向量代數的相關基礎知識。如果學習者不具備第6章圖像恢復涉及的矩陣向量運算及對其求偏導的知識，可略講其中的相關內容。
全書共分為14章，第1章介紹數字圖像處理的基本概念； 第2章介紹數字圖像處理的基礎知識； 第3章介紹數字圖像的基本運算； 第4章介紹空間域圖像增強； 第5章介紹頻率域圖像處理； 第6章介紹圖像恢復； 第7章介紹圖像壓縮編碼； 第8章介紹小波圖像處理； 第9章介紹圖像分割； 第10章介紹圖像特征提取； 第11章介紹彩色圖像處理； 第12章介紹形態學圖像處理； 第13章介紹目標表示與描述； 第14章介紹視頻圖像處理。
本書可作為高等院校計算機類的計算機科學與技術和數字媒體技術專業，電子信息類的電子信息工程、通信工程、光電信息科學與工程和信息工程專業，自動化類的自動化專業，測繪類的遙感科學與技術專業，兵器類的探測制導與控制技術專業，醫學技術類的醫學影像技術專業，以及特設專業電子信息類的醫學信息工程專業的大學本科生的專業基礎課或高年級學生的專業課教材。也可作為計算機科學與技術、信息與通信工程、控制科學與工程、測繪科學與技術、兵器科學與技術、光學工程、醫學技術等學科，從事圖像處理與分析、目標識別與跟蹤、景象匹配及制導、視頻檢測與識別、視頻信息壓縮及編碼、計算機視覺及應用等研究方向研究生的專業基礎課或專業課教材。還可供從事上述相關學科專業的研究人員和工程技術人員參考。
本書的第1章至第10章內容由李俊山編寫，第11章和第12章內容由李俊山和李旭輝共同編寫，第13章內容由李旭輝編寫，第14章內容由李俊山和朱子江共同編寫，附錄部分由李俊山編寫。
在本書第1版到第3版的編寫過程中，胡雙演、李建軍、楊威、譚圓圓、楊亞威、李堃、張雄美、張姣、隋中山等參與了書中部分算法和實驗圖例的驗證。此外，書中還引用了一些著作、論文和相關資料的觀點，并汲取了教材在教學使用中一些讀者的反饋意見，在此一并向他們表示衷心的感謝。
另外，書中難免有不當和疏漏之處，敬請廣大讀者不吝批評、指正。
作者
第5章頻率域圖像處理
頻率域圖像是把空間域圖像像素的灰度值表示成隨位置變化的空間頻率，并以頻譜（也稱為頻譜圖）的形式表示圖像信息分布特征的一種表示方式。頻率域圖像處理是指在圖像的頻率域中對圖像進行某種處理的方法，這種方法以傅里葉變換為基礎，也即先通過傅里葉變換把圖像從空間域變換到頻率域，然后用頻率域方法對圖像進行處理，處理完后再利用傅里葉反變換把圖像變換回空間域。
本章首先介紹面向空間域圖像的二維離散傅里葉變換及其頻譜特性，然后介紹頻率域圖像處理的基本實現思路，*后介紹基于頻率域的圖像噪聲消除（頻率域低通濾波）和基于頻率域的圖像增強（頻率域高通濾波）方法，*后介紹面向某些特殊應用的帶阻濾波和帶通濾波。
5.1二維離散傅里葉變換
1822年，法國工程師傅里葉（Fourier）指出： 一個“任意”的周期函數f(x)都可以分解為無窮多個不同頻率的正弦和/或余弦的和，即傅里葉級數。求解傅里葉級數的過程就是傅里葉變換。傅里葉級數和傅里葉變換又統稱為傅里葉分析或諧波分析。
離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform，DFT）描述的是離散信號的一維時域或二維空間域表示與頻域表示的關系，是信號處理和圖像處理中的一種*有效的數學工具之一，在頻譜分析、數字濾波器設計、功率譜分析、傳遞函數建模、圖像處理等方面具有廣泛的應用。
5.1.1二維離散傅里葉變換的定義和傅里葉頻譜
由于一幅數字圖像可以描述成一個二維函數，所以下面僅介紹應用于圖像處理的二維離散傅里葉變換。
1. 二維離散傅里葉變換的定義
設f(x,y)是在空間域上等間隔采樣得到的M×N的二維離散信號，x和y是離散實變量，u和v為離散頻率變量，則二維離散傅里葉變換對一般地定義為
F(u,v)=1MN∑M－1x=0∑N－1y=0f(x,y)exp－j2πxuM+yvN
(u=0,1,…,M-1； v=0,1,…,N-1）（5.1）
f(x,y)=1MN∑M－1u=0∑N－1v=0F(u,v)expj2πuxM+vyN
(x=0,1,…,M-1； y=0,1,…,N-1）（5.2）
在圖像處理中，有時為了討論上的方便，取M=N，這樣二維離散傅里葉變換對就定義為
F(u,v)=1N∑N－1x=0∑N－1y=0f(x,y)exp－j2π(xu+yv)N
(u,v=0,1,…,N-1）（5.3）
f(x,y)=1N∑N－1u=0∑N－1v=0F(u,v)expj2π(ux+vy)N
(x,y=0,1,…,N-1）（5.4）
其中，exp［－j2π(xu+yv)/N］是正變換核，exp［j2π(ux+vy)/N］是反變換核。
二維離散傅里葉變換的頻譜和相位角定義為
|F(u,v)|=R2(u,v)+I2(u,v)（5.5）
(u,v)=arctan［I(u,v)/R(u,v)］（5.6）
2. 圖像的傅里葉頻譜特性及頻譜圖
傅里葉變換的物理意義是將圖像的灰度分布函數變換為圖像的頻率分布函數，從物理效果看，傅里葉變換是將圖像從空間域轉換到頻率域。一幅空間域的圖像f(x,y)變換到頻率域F(u,v)后，其傅里葉頻譜|F(u,v)|可以以頻譜圖的形式予以顯示。比如，圖5.1（a）的圖像的頻譜如圖5.1（b）所示； 圖5.2（a）的圖像的頻譜如圖5.2（b）所示。
圖5.1圖像的傅里葉頻譜示例1
圖5.2圖像的傅里葉頻譜示例2
在圖像的傅里葉頻譜中，原空間域圖像上的灰度突變部位、圖像結構復雜的區域、圖像細節及干擾噪聲等信息集中在高頻區，對應于圖5.1（b）和圖5.2（b）的傅里葉頻譜的中間部位； 原空間域圖像上灰度變化平緩部位（也即空間域圖像的平坦區域）的信息集中在低頻區，對應于圖5.1（b）和圖5.2（b）的傅里葉頻譜的4個角部分。也即在傅里葉頻譜圖上，4個角反映的是原圖像的低頻特性，中間部位反映的是原圖像的高頻特性。
按照圖像空間域和頻率域的對應關系，空間域中的強相關性，也即圖像中一般都存在有大量的平坦區域，使得圖像平坦區域中的相鄰或相近像素一般趨向于取值相同或值相近的灰度值，它們在頻率域中對應于低頻部分，低頻部分對應于傅里葉頻譜的4個角部分。由于低頻部分能量較集中，因而在頻譜圖上的視覺效果較亮。
5.1.2二維離散傅里葉變換的若干重要性質
二維離散傅里葉變換的性質包括線性性、可分離性、平均值性質、周期性、共軛對稱性、空間位置和空間頻率的平移性、旋轉性、尺度變換性、卷積性質等。下面僅介紹幾種比較重要且在本書的有關內容中涉及的性質。
1. 變換系數矩陣
由二維離散傅里葉反變換式（5.4）可知，由于u和v均有0，1，…，N-1的N個可能的取值，所以f(x,y)由N2個頻率分量組成，所以每個頻率分量都與一個特定的（u,v）值相對應； 且對于某個特定的（u,v）值來說，當（x,y）取遍所有可能的值（x=0，1，…，N-1； y=0，1，…，N-1）時，就可得到對應于該特定的（u,v）值的一個變換系數矩陣：
expj2π0u+0vNexpj2π0u+1vN…expj2π0u+(N－1)vN
expj2π1u+0vNexpj2π1u+1vN…expj2π1u+(N－1)vN
expj2π(N－1)u+0vNexpj2π(N－1)u+1vN…expj2π(N－1)u+(N－1)vN（5.7）
顯然，對應于不同（u,v）值的變換系數矩陣共有N2個，且它們與f(x,y)無關。
2. 可分離性
式(5.3)和式(5.4)的二維離散傅里葉變換對可寫成如下的分離形式：
F(u,v)=1N∑N－1x=0
∑N-1y=0f(x,y)exp-j2πyvNexp-j2πxuN
(u,v=0,1,…,N-1）（5.8）
f(x,y)=1N∑N－1u=0∑N-1v=0F(u,v)expj2πvyNexpj2πuxN
(x,y=0,1,…,N-1）（5.9）
上述的可分離表示形式說明，可以連續運用兩次一維DFT來實現一個二維DFT。以式（5.8）為例，可先沿y軸方向進行一維的（列）變換而求得
F(x,v)=1N∑N－1y=0f(x,y)exp－j2πvyN(v=0,1,…,N-1）（5.10）
然后再對F(x,v)沿x方向進行一維的（行）變換而得到*后結果
F(u,v)=1N∑N－1x=0F(x,v)exp－j2πuxN(u,v=0,1,…,N-1）（5.11）
3. 平均值
一幅圖像的灰度平均值可表示為
f-=1N2∑N－1x=0∑N－1y=0f(x,y)（5.12）
如果將u=v=0代入式（5.3），可得
F(0,0)=1N∑N－1x=0∑N－1y=0f(x,y)（5.13）
所以，一幅圖像的灰度平均值可由DFT在原點處的值求得，即
f-=1NF(0,0)（5.14）
對于M×N的圖像f(x,y)和二維離散傅里葉變換對的一般定義式（5.1）和式（5.2），圖像的灰度平均值公式為
f-=1MNF(0,0)（5.15）
4. 周期性
對于M×N的圖像f(x,y)和二維離散傅里葉變換對的一般定義式（5.1）和式（5.2），F(u,v)的周期性定義為
F(u,v)=F(u+mM,v+nN)(m,n=0,±1, ±2,…）（5.16）
5. 共軛對稱性
設f(x,y)為實函數，則其傅里葉變換F(u,v)具有共軛對稱性
F(u,v)=F(－u,－v)（5.17）
|F(u,v)|=|F(－u,－v)|（5.18）
……
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