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    本書按兩學(xué)期各6章設(shè)計(jì), 涉及的主要內(nèi)容有函數(shù)、極限與連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微分學(xué)、二重積分、無窮級數(shù)、微分方程和差分方程。通過這些練習(xí), 是學(xué)生初步達(dá)到研究生數(shù)學(xué)考試的基本要求, 為培養(yǎng)優(yōu)秀學(xué)生打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

　　前言
　　本練習(xí)冊是依據(jù)經(jīng)管類、人文類各專業(yè)對高等數(shù)學(xué)的實(shí)際需求及教學(xué)要求而編寫的.在編寫過程中，我們充分注意到近幾年來中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的改革，力爭在初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的銜接部分做到拾遺補(bǔ)漏，以便大一學(xué)生順利進(jìn)入高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)狀態(tài).在內(nèi)容的取舍上，我們堅(jiān)持以面向高等院校經(jīng)管類、人文類各專業(yè)的需要為原則，涵蓋基礎(chǔ)題型和提高題型.對于基礎(chǔ)題型，我們精選了一些概念性強(qiáng)、方法有代表性、難度適中的練習(xí)題，方便學(xué)生迅速掌握各章的基本知識點(diǎn).幫助學(xué)生全面、系統(tǒng)、深刻地理解并消化基本知識和基本概念，并能分析、處理和解決經(jīng)濟(jì)、管理領(lǐng)域中的某些數(shù)學(xué)應(yīng)用的問題.針對我們學(xué)校所采取的A，B層教學(xué)的實(shí)際，在各章安排了“A層提高練習(xí)題”，供學(xué)有余力的學(xué)生作為作業(yè)題或練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固、加深、提高和拓寬所學(xué)知識，并能夠培養(yǎng)綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力.在體系編排上，既注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程循序漸進(jìn)、由淺入深的特點(diǎn)，又盡可能對體系合理優(yōu)化安排.每學(xué)期附3套期末考試樣卷，以便學(xué)生平時(shí)自測和復(fù)習(xí).
　　本練習(xí)冊是北方工業(yè)大學(xué)公共數(shù)學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)集體智慧的結(jié)晶，作為學(xué)生同步學(xué)習(xí)的作業(yè)已經(jīng)實(shí)踐了多年，幾經(jīng)修改，最終由段利霞副教授和郭芬紅博士執(zhí)筆編寫，段利霞統(tǒng)稿.在編寫的過程中得到北方工業(yè)大學(xué)2016年重點(diǎn)教改項(xiàng)目的資助.
　　本練習(xí)冊既可以作為高等院校經(jīng)管類、人文類各專業(yè)本、專科（高職）的高等數(shù)學(xué)課程的同步練習(xí)，也可以作為各類成人教育或者相關(guān)專業(yè)人員高等數(shù)學(xué)課程的輔導(dǎo)用書.
　　編者
　　2017年6月于北方工業(yè)大學(xué)

目
第1章作業(yè)題（函數(shù)）....................................................................................................................1
第2章作業(yè)題一（極限概念與運(yùn)算）............................................................................................3
第2章作業(yè)題二（無窮小的比較、重要極限與函數(shù)的連續(xù)性）................................................5
第3章作業(yè)題一（導(dǎo)數(shù)概念、求導(dǎo)法則）....................................................................................7
第3章作業(yè)題二（高階導(dǎo)數(shù)與微分、導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用）....................................................9
第4章作業(yè)題一（中值定理與洛必達(dá)法則）..............................................................................11
第4章作業(yè)題二（導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用）..................................................................................................13
第5章作業(yè)題一（不定積分的定義、性質(zhì)及第一換元法）......................................................15
第5章作業(yè)題二（不定積分的計(jì)算）..........................................................................................17
第6章作業(yè)題一（定積分的定義、性質(zhì)及牛頓-萊布尼茨公式）.............................................19
第6章作業(yè)題二（定積分計(jì)算及廣義積分）..............................................................................21
第6章作業(yè)題三（定積分的應(yīng)用）..............................................................................................23
第1章A層提高練習(xí)題.................................................................................................................25
第2章A層提高練習(xí)題.................................................................................................................27
第3章A層提高練習(xí)題.................................................................................................................29
第4章A層提高練習(xí)題.................................................................................................................31
第5章A層提高練習(xí)題.................................................................................................................33
第6章A層提高練習(xí)題.................................................................................................................35
第一學(xué)期期末考試樣卷A..............................................................................................................37
第一學(xué)期期末考試樣卷B...............................................................................................................39
第一學(xué)期期末考試樣卷C...............................................................................................................41
錄
第1章作業(yè)題（向量代數(shù)與空間解析幾何）..............................................................................43
第2章作業(yè)題一（偏導(dǎo)數(shù)與全微分）..........................................................................................45
第2章作業(yè)題二（微分法及其應(yīng)用）..........................................................................................47
第3章作業(yè)題（二重積分及其應(yīng)用）..........................................................................................49
第4章作業(yè)題一（數(shù)項(xiàng)級數(shù)）......................................................................................................51
第4章作業(yè)題二（冪級數(shù)與函數(shù)的冪級數(shù)展開）......................................................................53
第5章作業(yè)題一（基本概念與一階微分方程）........................................................................55
第5章作業(yè)題二（高階微分方程）..............................................................................................57
第6章作業(yè)題（差分方程）..........................................................................................................59
第1章A層提高練習(xí)題.................................................................................................................61
第2章A層提高練習(xí)題.................................................................................................................63
第3章A層提高練習(xí)題.................................................................................................................65
第4章A層提高練習(xí)題.................................................................................................................67
第5章A層提高練習(xí)題.................................................................................................................69
第6章A層提高練習(xí)題.................................................................................................................71
第二學(xué)期期末考試樣卷A..............................................................................................................73
第二學(xué)期期末考試樣卷B..............................................................................................................75
第二學(xué)期期末考試樣卷C..............................................................................................................77

　　1.求下列函數(shù)的定義域：(1)y.arccos1.32x；(2)y.lg(1.lg).
　　2.判斷下列函數(shù)的有界性：(1)y.2.sin1；(2)y.xcosx.
　　x
　　x
　　1x.xxsinx
　　3.判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)y.2(e.e)sinx；(2)y.2cos.x.
　　4.判斷下列函數(shù)的單調(diào)性：(1)y.3x.1；(2)y.2x.lnx.
　　21
　　x
　　5.指出下列函數(shù)的復(fù)合過程：(1)y.sin[ln(1.x2)]；(2)y.2tan.
　　6.設(shè)f(1.).e.x，求f(x).
　　xx
　　7.設(shè)生產(chǎn)函數(shù)與銷售某產(chǎn)品的總收益R是產(chǎn)量x的二次函數(shù)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得知，當(dāng)產(chǎn)量為x.0,2,4時(shí)，總收益R.0,6,8，試確定總收益R與產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系.
　　8.每印一本雜志的成本為1.22元，每售出一本雜志僅能獲得1.20元的收入，但銷售量超過15000本時(shí)，還能獲得超過部分收入的10%作為廣告費(fèi)收入，試問至少銷售多少本雜志才能保本？銷售量達(dá)到多少時(shí)才能獲利1000元？
　　11
　　9.畫出冪函數(shù)yxyxyx.2,.3,.,yxyx
　　.2,.3、四個(gè)三角函數(shù)、四個(gè)反三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)
　　.xx1
　　y.e,y.e、對數(shù)函數(shù)y.lnx以及雙曲線y.的圖形，并分別指出它們的單調(diào)性、奇
　　x
　　偶性、周期性和有界性，觀察它們的水平漸近線和垂直漸近線.
　　一、選擇題
　　1.下列命題錯(cuò)誤的是().
　　A.limxn存在，則lim存在B.lim
　　存在，則limxn存在
　　xnxn
　　n..n..n..n..
　　C.limxn存在，則lim=limxn
　　D.lim
　　不存在，則limxn也不存在
　　xnxn
　　n..n..n..n..n..
　　2.從limf(x).1不能推出().
　　x.x
　　0
　　A.f(x0.0).1B.f(x0.0).1
　　C.f(x0).1D.lim[f(x).1].0
　　x.x
　　0
　　3.limf(x).1是limf(x).1的().
　　.
　　x.2x.2
　　A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件
　　4.limf(x).1是limf(x).1的().
　　x.2.x.2.
　　A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件
　　5.函數(shù)f(x).xsin1在點(diǎn)x＝0處().
　　x
　　A.有定義且有極限B.無定義但有極限
　　C.有定義但無極限D(zhuǎn).無定義且無極限
　　1
　　x
　　6.當(dāng)x.0時(shí)，函數(shù)f(x).21.1的極限是().
　　x
　　2.1
　　A.1B.－1C.0D.不存在且不是無窮大二、填空題
　　1.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義是limf(x)存在的_________條件.
　　x.x
　　0
　　2.函數(shù)
　　f(x)在點(diǎn)x0處左、右極限存在且相等是f(x)在點(diǎn)x0處極限存在的____________條件.
　　3.設(shè)
　　()...ax.b,x.0則f(0.0).，f(0.0).；當(dāng)b.時(shí)，
　　x
　　fx.e,x≤0，
　　limf(x).1.
　　x.0
　　三、計(jì)算題
　　1.求limn2.24nn2.3.2.求lim57xx23..3xx..52.
　　n..x..
　　3.求lim(
　　n2.2n.n).4.求lim...1.1x.1.2x2....
　　n..x.1
　　5.求lim..12.22...n2...n...2n2n2n.
　　6.求limxx22..34xx..23.
　　x.1
　　7.求lim
　　2.x.2
　　.
　　x.2
　　3x.3.3
　　8.求x....
　　2x1
　　2.x1..
　　limx...x.9.若lim..xx2..11.ax.b...0，求a，b的值.
　　x....
　　四、討論函數(shù)().xx..11
　　fx，當(dāng)x.1時(shí)，極限是否存在？
　　一、選擇題
　　1.當(dāng)x.0時(shí)，xk與x.x2.x3是等價(jià)無窮小，則k.().
　　A.0B.1C.2D.3
　　2.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的().
　　A.必要但不充分條件B.充分不必要條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件
　　3.設(shè)函數(shù)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則f(x)在x0處().
　　A.極限不存在B.極限存在且等于f(x0)
　　C.不一定有定義D.極限存在但不一定等于f(x0)
　　4.下列結(jié)論正確的是().
　　A.若f(x)在點(diǎn)x0處有定義且極限存在，則f(x)在x0處必連續(xù)
　　B.若f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，g(x)在點(diǎn)x0fxg()在點(diǎn)x0處必不連續(xù)
　　處不連續(xù)，則().x
　　C.若f(x)與g(x)在點(diǎn)x0fxg()在點(diǎn)x0處必不連續(xù)
　　處都不連續(xù)，則().x
　　D.若f(x)在點(diǎn)0處連續(xù)，g(x)在點(diǎn)xfxg()在點(diǎn)x
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