本書從創(chuàng)新型研究型專業(yè)人才培養(yǎng)的教學(xué)需要出發(fā)，結(jié)合多年來的教學(xué)基礎(chǔ)編纂而成.本書內(nèi)容從概率論的條件分布、限理論開始，介紹了*過程的概念與分類、馬爾可夫過程、泊松過程與更新過程、連續(xù)參數(shù)馬爾可夫鏈、*分析、平穩(wěn)過程和鞅論初步及其應(yīng)用等.本書可供高等院校本科生或研究生作為*過程的教材使用，也可供相關(guān)專業(yè)科研工作者及工程技術(shù)人員參考.
過程能培養(yǎng)學(xué)生對動態(tài)*現(xiàn)象的過程性統(tǒng)計(jì)思維，它對提高學(xué)生*數(shù)學(xué)應(yīng)用能力有著十分重要的作用。尤其在統(tǒng)計(jì)本科專業(yè)的創(chuàng)新型人才培養(yǎng)過程中，該門課程的理論與實(shí)踐教學(xué)都具有舉足輕重的地位，已成為*動態(tài)數(shù)據(jù)處理不可替代的基礎(chǔ)分析工具。本書內(nèi)容突出應(yīng)用性，結(jié)構(gòu)突出創(chuàng)新性，注重與國際接軌，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。在內(nèi)容編排上力求由淺入深，加強(qiáng)物理概念的闡述，以*易接受的方式介紹*過程的基本理論及各類常用的*過程。書中列出較多例題，都是在教學(xué)過程中經(jīng)過精心挑選的，以便對基本理論加深理解。為了提高分析問題和解決問題的能力，做習(xí)題是必不可少的，為此每章后面配有大量習(xí)題，書末部分附有較為詳細(xì)的習(xí)題答案。
榮騰中，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，系主任助理，美國加州大學(xué)Davis分校訪問學(xué)者，現(xiàn)為重慶大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院概率統(tǒng)計(jì)方向主講教師，統(tǒng)計(jì)系主任助理，主講“隨機(jī)過程”課程14年。主持省部級教改項(xiàng)目1項(xiàng)，主持校級教改項(xiàng)目2項(xiàng)；參編教材二部，發(fā)表教研論文6篇。曾獲教學(xué)成果二等獎1項(xiàng)，省部級教學(xué)成果一等獎1項(xiàng)，三等獎1項(xiàng)。主持中國大學(xué)MOOC課程“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”，獲得愛課程網(wǎng)年度教師。作者發(fā)表SCI、EI論文2篇。主研國家自然科學(xué)基金1項(xiàng)，教育部人文社科青年基金1項(xiàng)，省部級自然科學(xué)基金1項(xiàng)。
章預(yù)備知識
1.1隨機(jī)過程介紹
1.2概率論基本概念
1.3多維隨機(jī)變量
1.4隨機(jī)變量間的關(guān)系
1.5條件數(shù)學(xué)期望
1.6全概率公式
1.7條件方差
1.8特征函數(shù)
1.9概率母函數(shù)
1.10限定理
習(xí)題1
第2章隨機(jī)過程的主要類型
2.1隨機(jī)過程的定義
2.2隨機(jī)過程的數(shù)字特征
2.3獨(dú)立過程
2.4獨(dú)立增量過程
2.5平穩(wěn)增量過程
2.6馬爾可夫過程
2.7鞅
2.8高斯過程
2.9維納過程
2.10泊松過程
2.11平穩(wěn)過程
習(xí)題2
第3章離散參數(shù)馬氏鏈
3.1離散參數(shù)齊次馬氏鏈
3.2離散分支過程
3.3狀態(tài)的分類
3.4限定理
3.5限分布與平穩(wěn)分布
3.6例子與應(yīng)用
習(xí)題3
第4章泊松過程
4.1泊松過程的性質(zhì)與應(yīng)用
4.2其他類型的泊松過程
4.3更新過程
習(xí)題4
第5章連續(xù)參數(shù)齊次馬爾可夫鏈
5.1柯爾莫戈洛夫方程
5.2特殊類型馬爾可夫鏈
5.3隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)(排隊(duì)論)簡介
習(xí)題5
第6章隨機(jī)分析
6.1隨機(jī)序列的均方限
6.2均方連續(xù)與均方導(dǎo)數(shù)
6.3均方積分
習(xí)題6
第7章平穩(wěn)過程
7.1例子與性質(zhì)
7.2遍歷性定理
7.3相關(guān)函數(shù)的譜分解
7.4線性系統(tǒng)中的平穩(wěn)過程
習(xí)題7
第8章鞅論初步及其應(yīng)用
8.1σ代數(shù)下的條件數(shù)學(xué)期望
8.2離散參數(shù)鞅
8.3停時與任意停止定理
8.4停時的應(yīng)用
8.5鞅的收斂定理及其應(yīng)用
8.6連續(xù)參數(shù)鞅及其應(yīng)用
習(xí)題8
部分習(xí)題參考答案
參考文獻(xiàn)
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