本書是教育部“高等教育面向21世紀教學內容和課程體系改革計劃”的研究成果，是面向21世紀課程教材、普通高等教育“十五”國家級規劃教材、普通高等教育“十一五”國家級規劃教材.本書系統地闡述了數學物理方法的基礎理論及其在物理學、工程技術上的應用.重點不是一味追求數學的嚴格性和邏輯性，即純粹數學理論的完整性，而是盡量為讀者提供與數學物理方法有關的基本概念、基本定理和解題的各種方法和技巧.本書涉及的盡管是一些傳統的內容，但在取材的深度和廣度上都比以往教科書有所加強；同時書中也增添了不少反映學科前沿的內容，從而使學生不僅能獲得相關學科的比較系統的科學知識，也能引導學生進入當代科學的前沿.此外，本書的另一特色是：讀者不僅可以從本書的邏輯結構中獲得簡化和統一的數學基礎知識，而且可以從書內的例題上看到獨特的、簡潔的、實用性很強的解題方法.本版在原有基礎上進行了刪繁就簡和整合更新；并增添了一些亮點以饗讀者.本書可作為高等學校理工科非數學專業的本科教材，也可供有關專業的研究生、教師和廣大科技人員參考.
數學物理跨越了物理學的每一個子領域，既是交叉學科，也是物理學的主流之一。
無論在教學中，還是在教材建設中，我們都非常贊許數學大師柯朗（R.Cou-rant，1888～1972）的教誨：“數學的教學逐漸流于無意義的單純演算習題的訓練，固然這可以發展形成演算的能力，但卻無助于對數學的真正理解，無助于提高獨立思考的能力。”“改革的目標是求得對數學有一個全貌的認識，且真正領悟數學是科學思考和科學行為的基礎。”
隨著科學技術的進步，必須對教材內容不斷更新，與時俱進。本書第二版就是在第一版基礎上刪繁就簡、整合更新而成，并增添了一些知識亮點，以饗讀者。新版中體現了近幾十年數學教材的一個發展趨勢，把最新的成就，用淺顯的方法教給低年級本科大學生。
在本書的使用過程中，得到南京大學和兄弟院校“數學物理方法”課程的任課教師的熱情支持，特別是南京工業大學的吳高建和南京大學的徐小農教授，不僅在教學中精益求精，而且制作了多媒體教學光盤，在此表示誠摯的感謝。
本書的順利出版，得到科學出版社高等教育出版中心數理出版分社昌盛分社長和胡云志編輯的大力支持，在此表示衷心的感謝；另外還得到南京大學物理學院領導的關心和支持，在此表示深切的謝意。
限于作者的水平，書中不妥及疏漏之處在所難免，懇請專家和廣大讀者指正。
第二版前言
第一版前言
記號
第1章 復變函數
1.1 復數的概念
1.2 復數的幾何表示法
1.3 復數的運算
1.4 復變函數
1.5 復變函數的極限
1.6 復變函數的連續
習題
第2章 解析函數
2.1 復變函數的導數
2.2 柯西—黎曼條件
2.3 解析函數
2.4 解析函數與調和函數的關系
2.5 初等解析函數
2.6 解析函數的應用——平面場的復勢
習題
第3章 復變函數的積分
3.1 基本概念
3.2 復變函數和積分
3.3 柯西定理
3.4 柯西積分公式
3.5 柯西積分公式的幾個推論
習題
第4章 解析函數的冪級數表示法
4.1 復數項級數
4.2 復變函數項級數
4.3 冪級數
4.4 解析函數的冪級數展開
4.5 解析函數的孤立奇點
4.6 解析函數在無窮遠點的性質
4.7 解析開拓
4.8 應用
習題
第5章 留數理論及其應用
5.1 留數的基本理論
5.2 用留數定理計算實積分
5.3 對數留數和輻角原理
習題
第6章 廣義函數
6.1 S函數
6.2 廣義函數的引入
6.3 廣義函數的基本運算
6.4 廣義函數的傅里葉變換
6.5 廣義解
習題
第7章 完備正交函數系展開法
7.1 正交性
7.2 零函數
7.3 完備性
7.4 推廣
第8章 斯特姆—劉維本征值問題
8.1 本征值問題的提法
8.2 本征值問題的主要結論
8.3 其他型的本征值問題
第9章 傅里葉級數和傅里葉變換
9.1 周期函數和傅里葉級數
9.2 完備正交函數系
9.3 傅里葉級數的性質
9.4 傅里葉級數的應用
9.5 有限區間上的函數的傅里葉級數
9.6 復指數形式的傅里葉級數
9.7 傅里葉展開與羅朗展開的聯系
9.8 傅里葉積分與變換
9.9 傅里葉變換的性
9.1 0小波變換的引薦
9.1 1三種定義式
習題
第10章 拉普拉斯變換
10.1 拉普拉斯變換的概念
10.2 基本函數的拉氏變換
10.3 拉氏變換的性質
10.4 拉普拉斯逆變換
10.5 應用
習題
第11章 二階線性常微分方程的級數解法
11.1 常點鄰域的級數解法
11.2 正則奇點鄰域的級數解法
11.3 求第二個解的方法
11.4 非正則奇點鄰域的漸近解
11.5 漸近展開和最陡下降法
習題
第12章 數學模型——定解問題
12.1 引言
12.2 數學模型的建立
12.3 定解條件
12.4 定解問題
12.5 求解途徑
習題
第13章 二階線性偏微分方程的分類
13.1 基本概念
13.2 二階線性偏微分方程的分類及標準化
13.3 二階線性常系數偏微分方程的進一步化簡
13.4 三類方程的物理內涵
13.5 二階線性偏微分方程的特征
習題
第14章 行波法
14.1 通解
14.2 行波解
14.3 達朗貝爾公式
14.4 半無限長弦的自由振動
14.5 兩端固定的弦的自由振動
14.6 齊次化原理（Duhamel原理）
14.7 非線性偏微分方程
習題
第15章 分離變量法
15.1 分離變量
15.2 直角坐標系中的分離變量法
15.3 圓柱坐標系中的分離變量法
15.4 球坐標系中的分離變量法
習題
第16章 勒讓德函數
16.1 勒讓德多項式的定義及表示
16.2 勒讓德多項式的性質
16.3 第二類勒讓德函數Q（J）
16.4 勒讓德方程的本征值問題
16.5 連帶勒讓德方程及其解
16.6 球諧函數
16.7 應用
習題
第17章 貝塞爾函數
17.1 貝塞爾方程及其解
17.2 整數階（第一類）貝塞爾函數
17.3 修正貝塞爾方程及其解
17.4 球貝塞爾方程及球貝塞爾函數
17.5 廣義貝塞爾函數
17.6 應用
習題
第18章 積分變換法
18.1 傅里葉變換
18.2 拉普拉斯變換
18.3 傅氏正弦變換
18.4 傅氏余弦變換
18.5 漢克爾變換
18.6 應用于有界區域的問題
習題
第19章 變分法
19.1 基本概念
19.2 泛函的極值
19.3 泛函極值與數學物理問題的關系
19.4 求泛函極值的直接方法——里茨法
習題
第20章 格林函數法
20.1 格林公式
20.2 穩態邊值問題的格林函數法
20.3 熱傳導問題的格林函數法
20.4 波動問題的格林函數法
20.5 格林函數的確定
20.6 應用
習題
第21章 保角變換法
21.1 保角變換及其基本問題
21.2 常用的幾種保角變換
21.3 多角形的變換
21.4 應用
習題
參考文獻
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