這本《線性代數(shù)核心思想及應(yīng)用》由王卿文編著，運(yùn)用矩陣論研究的新成果對(duì)線性代數(shù)中的行列式、矩陣論、線性方程組、多項(xiàng)式、二次型、線性空間和線性變換的理論及應(yīng)用進(jìn)行綜合研究，以展示線性代數(shù)的核心思想及處理線性代數(shù)問題的簡(jiǎn)捷、有效、實(shí)用的核心技術(shù)。本書還特別研究了一般教科書中難以展開討論的若干重要內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)和選編了難度相當(dāng)或略高于碩士研究生入學(xué)考試的典型、實(shí)用而新穎的 282道例題和141個(gè)習(xí)題，以此向讀者展示線性代數(shù)核心思想和技術(shù)的具體應(yīng)用。書末附有詳細(xì)的習(xí)題答案。 《線性代數(shù)核心思想及應(yīng)用》可供理工科專業(yè)的大學(xué)生、研究生、高校數(shù)學(xué)教師以及使用線性代數(shù)和矩陣論知識(shí)的科技工作者閱讀使用。特別適合參加碩士研究生入學(xué)考試的考生以及參加大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生參考。
這本《線性代數(shù)核心思想及應(yīng)用》由王卿文編著，是作者從事線性代數(shù)教學(xué)和研究二十多年來的感悟和經(jīng)驗(yàn)積累，主要運(yùn)用矩陣論研究的新成果對(duì)線性代數(shù)學(xué)中的行列式、矩陣論、線性方程組、多項(xiàng)式、二次型、線性空間和線性變換的理論進(jìn)行綜合研究，以展示線性代數(shù)的核心思想與處理線性代數(shù)問題的簡(jiǎn)捷、有效、實(shí)用的核心技術(shù)。重點(diǎn)突出了矩陣分塊、標(biāo)準(zhǔn)單位向量、初等變換、升階與降階、矩陣特征值、矩陣的分解、線性子空間、線性空間的同構(gòu)轉(zhuǎn)化以及將奇異矩陣轉(zhuǎn)化為可逆矩陣等核心思想與技術(shù)的運(yùn)用。
王卿文，男，1964年生，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)博士研究生畢業(yè)并獲理學(xué)博士學(xué)位。現(xiàn)任上海大學(xué)數(shù)學(xué)系教授、博士生導(dǎo)師、系主任。擔(dān)任歐洲數(shù)學(xué)會(huì)Zentralblatt Math評(píng)論員、美國(guó)數(shù)學(xué)評(píng)論員、中國(guó)線性代數(shù)學(xué)會(huì)理事、中國(guó)高等教育學(xué)會(huì)教育數(shù)學(xué)專業(yè)委員會(huì)常務(wù)理事、上海市數(shù)學(xué)會(huì)理事；美國(guó)、加拿大等主辦的13個(gè)國(guó)際數(shù)學(xué)期刊編委；獲國(guó)家曾憲梓教育基金會(huì)高校教師獎(jiǎng)2等獎(jiǎng)、全國(guó)寶鋼優(yōu)秀教師獎(jiǎng)、上海大學(xué)教學(xué)名師等榮譽(yù)稱號(hào)。 主要從事矩陣代數(shù)及其在信息處理中的應(yīng)用研究，已出版學(xué)術(shù)著作4部，在國(guó)際專業(yè)數(shù)學(xué)期刊上發(fā)表SCI等國(guó)際三大檢索收錄的學(xué)術(shù)論文80多篇；負(fù)責(zé)國(guó)際合作項(xiàng)目、國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目、教育部博士點(diǎn)基金項(xiàng)目和上海市自然科學(xué)基金項(xiàng)目等15項(xiàng)。10次在大型國(guó)際學(xué)術(shù)會(huì)議上作大會(huì)報(bào)告和特邀報(bào)告，多次擔(dān)任大會(huì)的組織委員和程序委員。 曾受邀多次在新加坡國(guó)立大學(xué)、荷蘭Delft理工大學(xué)、新加坡南洋理工大學(xué)等科學(xué)合作研究。 主持國(guó)家科技部教學(xué)創(chuàng)新項(xiàng)目2項(xiàng)、主持上海市精品課程高等代數(shù)。已培養(yǎng)博士12名、碩士16名，所培養(yǎng)的博士曾獲上海市優(yōu)秀博士論文。
《大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)叢書》序
前言
符號(hào)說明
第1章 行列式
1.1 行列式的定義、性質(zhì)與公式
1.1.1 行列式的定義
1.1.2 行列式的性質(zhì)
1.1.3 行列式中的常用公式
1.1.4 判斷行列式是否為零的常用方法
1.2 定義法
1.3 化三角形法
1.3.1 對(duì)角線以下(上)的元素與某行(列)對(duì)應(yīng)元素成比例
1.3.2 行列式各行(列)元素的和都相同
1.3.3 行列式的行(列)遞進(jìn)轉(zhuǎn)化
1.4 Vandermoncle行列式法
1.4.1 利用性質(zhì)將行列式化成Vandermonde行列式
1.4.2 行列式的元素為乘積之和或能展成乘積之和
1.4.3 行列式形似’Vander-monde行列式但變量缺少一方冪
1.4.4 Vandermonde行列式在數(shù)學(xué)分析中的應(yīng)用
1.5 分裂行列式法
1.5.1 拆成和
1.5.2 拆成積
1.6 加邊法
1.7 降階法
1.7.1 造零法
1.7.2 利用行列式的降階定理計(jì)算行列式
1.8 遞推法
1.8.1 直接遞推法
1.8.2 間接遞推法
1.9 數(shù)學(xué)歸納法
1.10 作輔助行列式法
習(xí)題1
第2章 矩陣?yán)碚?
2.1 標(biāo)準(zhǔn)單位向量及其應(yīng)用
2.2 分塊矩陣的初等變換與矩陣的秩
2.2.1 矩陣的初等變換與分塊矩陣的初等變換.
2.2.2 矩陣秩的求法
2.2.3 矩陣秩的等式與不等式
2.3 可逆矩陣與伴隨矩陣
2.3.1 逆矩陣
2.3.2 伴隨矩陣
2.4 矩陣的三種等價(jià)關(guān)系
2.4.1 三種等價(jià)關(guān)系的定義
2.4.2 性質(zhì)
2.5 矩陣的特征值、特征向量與對(duì)角化
2.5.1 矩陣的特征值與特征多項(xiàng)式
2.5.2 矩陣的跡(trace)
2.5.3 矩陣的最小多項(xiàng)式
2.5.4 矩陣的對(duì)角化
2.6 多項(xiàng)式矩陣的Smith標(biāo)準(zhǔn)形及其應(yīng)用
2.6.1 多項(xiàng)式矩陣及其行列式
2.6.2 多項(xiàng)式矩陣的初等變換與初等矩陣
2.6.3 多項(xiàng)式矩陣的Smith標(biāo)準(zhǔn)形
2.6.4 同時(shí)求矩陣的特征根和特征向量及可對(duì)角化判定
2.7 矩陣的分解
2.7.1 矩陣的積因子分解
2.7.2 和因子分解
2.8 幾種特殊的矩陣
2.8.1 準(zhǔn)對(duì)角矩陣
2.8.2 上(下)三角陣
2.8.3 對(duì)稱矩陣與反對(duì)稱矩陣
2.8.4 冪等矩陣
2.8.5 冪零矩陣
2.8.6 對(duì)合矩陣
2.8.7 正交矩陣
習(xí)題2
第3章 線性方程組
3.1 Cramer法則
3.2 齊次線性方程組
3.2.1 齊次線性方程組有非零解的充要條件
3.2.2 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及其有關(guān)證明
3.2.3 齊次線性方程組的反問題
3.2.4 基礎(chǔ)解系的簡(jiǎn)便求法
3.3 非齊次線性方程組
3.3.1 線性方程組有解的判別定理
3.3.2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)-
3.3.3 非齊次線性方程組的簡(jiǎn)便解法
習(xí)題3
第4章 多項(xiàng)式
4.1 多項(xiàng)式的整除
4.1.1 帶余除法
4.1.2 整除的定義及性質(zhì)-
4.2 最大公因式與最小公倍式
4.2.1 最大公因式的定義與性質(zhì)
4.2.2 多項(xiàng)式的互素
4.2.3 最小公倍式
4.2.4 多項(xiàng)式最大公因式與最小公倍式的矩陣求法
4.3 不可約多項(xiàng)式與因式分解
4.3.1 不可約多項(xiàng)式
4.3.2 因式分解
4.4 多項(xiàng)式函數(shù)與多項(xiàng)式的根
4.4.1 多項(xiàng)式函數(shù)
4.4.2 多項(xiàng)式的根
4.4.3 多項(xiàng)式的根與系數(shù)的關(guān)系
4.4.4 n次單位根
4.4.5 有理根
習(xí)題4
第5章 二次型理論
5.1 二次型的基礎(chǔ)理論
5.1.1 二次型線性空間與對(duì)稱矩陣空間同構(gòu)
5.1.2 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形
5.1.3 二次型的規(guī)范形f或正規(guī)形)
5.2 正定二次型
5.2.1 正定、半正定、負(fù)定、半負(fù)定及不定二次型的定義
5.2.2 正定矩陣等的判定
5.2.3 關(guān)于正定矩陣的一些重要結(jié)論
5.2.4 正定與半正定矩陣的應(yīng)用
習(xí)題5
第6章 線性空間
6.1 線性空間
6.1.1 線性空間的定義
6.1.2 線性空間的簡(jiǎn)單性質(zhì)
6.2 向量的線性關(guān)系
6.2.1 線性組合與線性表示
6.2.2 線性相關(guān)與線性無關(guān)
6.2.3 向量組的等價(jià)
6.2.4 極大線性無關(guān)組
6.2.5 Fn中向量線性關(guān)系的計(jì)算問題
6.2.6 一般線性空間中向量組的極大無關(guān)組的求法
6.3 基、維數(shù)、坐標(biāo)
6.3.1 基、維數(shù)、坐標(biāo)
6.3.2 基變換與坐標(biāo)變換
6.4 子空間及其交與和
6.4.1 子空間
6.4.2 生成子空間
6.4.3 子空間的交與和
6.4.4 同時(shí)求生成子空間交與和的基
6.4.5 子空間的直和
6.4.6 余子空間
6.5 歐氏空間
6.5.1 向量的內(nèi)積
6.5.2 度量矩陣與標(biāo)準(zhǔn)正交基
6.5.3 Schmidt標(biāo)準(zhǔn)正交化過程
6.5.4 Rm中向量組的標(biāo)準(zhǔn)正交化與矩陣的正交三角分解
6.5.5 歐氏空間的子空間
6.6 線性空間的同構(gòu)
6.6.1 同構(gòu)映射與線性空間同構(gòu)的定義
6.6.2 同構(gòu)映射的性質(zhì)
習(xí)題6
第7章 線性變換
7.1 線性變換的定義、運(yùn)算與矩陣
7.1.1 線性變換的定義及其性質(zhì)
7.1.2 線性變換的運(yùn)算
7.1.3 線性變換的矩陣
7.1.4 線性變換的核與值域
7.2 不變子空間、特征根與特征向量
7.2.1 不變子空間
7.2.2 線性變換的特征根與特征向量
7.2.3 特征子空間
7.2.4 線性變換的對(duì)角化
7.3 正交變換、對(duì)稱變換與反對(duì)稱變換
7.3.1 正交變換
7.3.2 對(duì)稱變換
7.3.3 反對(duì)稱變換
7.3.4 正交變換、對(duì)稱變換及反對(duì)稱變換的關(guān)系
7.4 線性變換與矩陣一一對(duì)應(yīng)的應(yīng)用
7.4.1 用矩陣?yán)碚撟C明線性變換的問題
7.4.2 用線性變換的理論證明矩陣問題
7.4.3 矩陣和線性變換交替使用
習(xí)題7
習(xí)題答案與提示
參考文獻(xiàn)
索引
《大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)叢書》已出版書目
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