《高等代數(shù)教程》共分10章來闡述高等代數(shù)中的基本思想、代數(shù)結(jié)構(gòu)及其方法,內(nèi)容為:矩陣,行列式,線性方程組解的理論,多項(xiàng)式代數(shù),群、環(huán)、域的概念,向量空間,線性算子,相似、合同標(biāo)準(zhǔn)形,Euclid空間與酉空間,雙線性度量空間。書前有緒論、預(yù)備章,各章節(jié)末附有精選習(xí)題,某些章節(jié)后增加了"應(yīng)用參考",拓寬了學(xué)生視野。
前言
符號(hào)表
緒論 高等代數(shù)的內(nèi)容、方法和意義
*預(yù)備章 集論語言 數(shù)域
0.1 集合
習(xí)題0.1
0.2 映射
0.2.1 映射的概念
0.2.2 映射的合成
習(xí)題0.2
0.3 數(shù)學(xué)歸納法
習(xí)題0.3
0.4 整數(shù)算術(shù)
0.4.1 整除的概念
0.4.2 最大公因數(shù)
前言
符號(hào)表
緒論 高等代數(shù)的內(nèi)容、方法和意義
*預(yù)備章 集論語言 數(shù)域
0.1 集合
習(xí)題0.1
0.2 映射
0.2.1 映射的概念
0.2.2 映射的合成
習(xí)題0.2
0.3 數(shù)學(xué)歸納法
習(xí)題0.3
0.4 整數(shù)算術(shù)
0.4.1 整除的概念
0.4.2 最大公因數(shù)
0.4.3 算術(shù)基本定理
習(xí)題0.4
0.5 數(shù)環(huán)和數(shù)域
習(xí)題0.5
第1章 矩陣
1.1 消元法
1.1.1 例引
1.1.2 線性方程組的概念
1.1.3 化為階梯形
1.1.4 線性方程組解的討論
習(xí)題1.1
應(yīng)用參考CT機(jī)應(yīng)用時(shí)的線性方程組問題
1.2 矩陣的運(yùn)算
1.2.1 矩陣的實(shí)例和記號(hào)
1.2.2 矩陣的運(yùn)算
1.2.3 矩陣的轉(zhuǎn)置與共軛
習(xí)題1.2
應(yīng)用參考 矩陣乘法在高科技中的應(yīng)用
1.3 可逆矩陣 初等矩陣
1.3.1 可逆矩陣的概念
1.3.2 初等變換與初等矩陣
1.3.3 求逆矩陣的初等變換法
習(xí)題1.3
應(yīng)用參考 矩陣編制密碼簡(jiǎn)介
1.4 分塊矩陣
1.4.1 矩陣的分塊形式
1.4.2 分塊矩陣的運(yùn)算
1.4.3 分塊矩陣的初等變換
習(xí)題1.4
應(yīng)用參考 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中節(jié)
點(diǎn)阻抗矩陣的分塊公式
第2章 行列式
2.1 行列式的定義
2.1.1 排列的奇偶性
2.1.2 n階行列式的定義
習(xí)題2.1
2.2 行列式的性質(zhì)
習(xí)題2.2
2.3 行列式的定理
2.3.1 乘法定理
2.3.2 按一行(列)展開定理
2.3.3 Laplace展開定理
習(xí)題2.3
應(yīng)用參考 Laplace展開顯“靈”
2.4 行列式的計(jì)算
2.4.1 基本算法
2.4.2 化簡(jiǎn)技巧
2.4.3 輔助算法
習(xí)題2.4
2.5 行列式的應(yīng)用
2.5.1 逆矩陣的行列式公式
2.5.2 Cramer法則
……
第3章 線性方程組解的理論
第4章 多項(xiàng)式代數(shù)
第5章 群、環(huán)、域的概念
第6章 向量空間
第7章 線性算子
第8章 相似、合同標(biāo)準(zhǔn)形
第9章 Euclid空間與酉空間
第10章 雙線性度量空間
參考文獻(xiàn)