本教材選材較為系統, 兼顧數學的總體概貌, 數學發展的歷史、現狀和未來, 數學的主要分支、常用的思想方法以及重要的數學問題。特別是, 每章 (或節) 后設置了58個思考題, 融入多年來高等數學的教學實踐中學生所提出的有代表性的問題, 緊密結合學生的實際, 值得進一步思考與探索, 從而提高課程教學的知識性與思想性。
《數學思想與文化》可作為高等院校各專業本科生的數學文化類教材，也可供對此感興趣的相關老師和學生參考。
前言
第1章數學是什么1
1.1數學的定義及品格1
1.2數學與各學科的聯系5
1.3數學的價值15
思考題19
第2章數學概觀20
2.1數學科學的內容20
2.2數學進展的大致概況22
2.3數學科學的特點與數學的精神32
思考題38
名人小撰38
第3章數學思想與方法選講41
3.1公理化方法42
3.2類比法46
3.3歸納法與數學歸納法48
3.4數學構造法51
3.5化歸法54
3.6數學模型方法59
思考題62
名人小撰63
第4章數學分支介紹66
4.1代數學66
4.2幾何學79
4.3分析學94
4.4概率論與數理統計112
4.5運籌學129
第5章有限和無限問題145
5.1無限的發展簡史145
5.2兩種無限觀——潛無限和實無限149
5.3有限與無限的區別與聯系153
思考題160
附錄160
第6章數學悖論與歷史上的三次數學危機162
6.1何謂悖論162
6.2第一次數學危機164
6.3第二次數學危機168
6.4第三次數學危機171
6.5數學的三大學派174
思考題177
名人小撰177
第7章數學美學180
7.1數學與美學180
7.2數學美的內容、地位和作用184
思考題197
名人小撰197
第8章世界數學中心與數學國際200
8.1世界數學中心及其變遷200
8.2國際數學組織與活動203
8.3國際數學大獎206
8.4國際數學競賽211
思考題214
附錄1著名的數學學派214
附錄2希爾伯特在1900年國際數學家大會上提出的23個數學問題217
第9章數學的新進展之一——分形與混沌218
9.1分形幾何學218
9.2混沌動力學227
9.3分形與混沌的應用與價值231
思考題235
附錄蝴蝶效應236
參考文獻237
第1章數學是什么
數學是科學的大門和鑰匙 忽視數學必將傷害所有的知識，因為忽視數學的人是無法了解任何其他科學乃至世界上任何其他事物的。更為嚴重的是，忽視數學的人不能理解他自己這一疏忽，最終將導致無法尋求任何補救的措施。——培根（R. Bacon，約1214～1293，英國哲學家、自然科學家）
由于大量的數學符號，往往使數學被認為是一門難懂而又神秘的科學。如果我們不了解符號的含義，那就什么都不知道。在數學中，只要細加分析，即可發現符號化給數學理論和論證帶來極大的方便，甚至是必不可少的。——懷特黑德（A.N.Whitehead，1861～1947，英國數學家、邏輯學家）
數學是我們時代中有勢力的科學，它不聲不響地擴大它所征服的領域。——赫爾巴特（J.F.Herbart，1776～1841，德國教育心理學家）
人類生存和發展的歷史就是不斷認識自然、適應自然和改造自然的歷史，在這一過程中，數學也隨之產生和發展起來。數學是人類文明的一個重要組成部分，是幾千年來人類智慧的結晶。
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