王開榮主編的這本《數(shù)值分析（第2版）》系統(tǒng) 地介紹數(shù)值計(jì)算的基本概念、常用算法及有關(guān)的理論 分析和 應(yīng)用。全書包含數(shù)值計(jì)算中的基本問題，如線性方程 組的數(shù)值解法、矩陣 特征值和特征向量的數(shù)值解法、非線性方程及方程組 的數(shù)值解法、插值方 法、逼近方法、數(shù)值積分、數(shù)值微分以及常微分方程 初值問題的數(shù)值解法 等，還介紹了Matlab軟件在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用。讀者 可將其中的算法和 命令應(yīng)用于數(shù)值實(shí)驗(yàn)和工程計(jì)算實(shí)踐中去。各章都給 出典型例題并配有一 定數(shù)量的習(xí)題，書后給出了習(xí)題答案和提示。
本書基本概念敘述清晰，語言通俗易懂，注重算 法的實(shí)際應(yīng)用。可作 為理工科大學(xué)工程碩士研究生的“數(shù)值分析”課程教 材，還可作為大學(xué)本科 及碩士生的學(xué)習(xí)參考書，同時(shí)也可供工程技術(shù)人員參 考使用。
前言第1章 緒論 1.1 算法 1.1.1 算法的表述形式 1.1.2 算法常具有的基本特征 1.2 誤差 1.2.1 誤差的來源 1.2.2 誤差的基本概念 1.2.3 有效 前言第1章 緒論 1.1 算法 1.1.1 算法的表述形式 1.1.2 算法常具有的基本特征 1.2 誤差 1.2.1 誤差的來源 1.2.2 誤差的基本概念 1.2.3 有效數(shù)字 1.3 數(shù)值運(yùn)算時(shí)誤差的傳播 1.3.1 一元函數(shù)計(jì)算誤差的傳播 1.3.2 多元函數(shù)計(jì)算時(shí)誤差的傳播 1.3.3 四則運(yùn)算中誤差的傳播 1.3.4 設(shè)計(jì)算法時(shí)應(yīng)注意的問題 1.3.5 病態(tài)問題數(shù)值算法的穩(wěn)定性 習(xí)題1第2章 線性方程組的直接解法 2.1 引言 2.2 Gauss消元法 2.2.1 Gauss消元法的基本思想 2.2.2 Gauss消元法公式 2.2.3 Gauss消元法的條件 2.3 選主元的Gauss消元法 2.3.1 列主元消元法 2.3.2 全主元消元法 2.4 Gauss-Jordan消元法 2.4.1 Gauss-Jordan消元法的過程 2.4.2 方陣求逆 2.5 矩陣的LU分解 2.5.1 矩陣LU分解 2.5.2 直接LU分解 2.5.3 行列式求法 2.5.4 Crotlt分解 2.6 平方根法 2.6.1 矩陣的LDU分解 2.6.2 對稱正定矩陣的Cholesky分解 2.6.3 平方根法和改進(jìn)的平方根法 2.7 追趕法 2.8 向量和矩陣的范數(shù) 2.8.1 向量范數(shù) 2.8.2 矩陣范數(shù) 2.8.3 譜半徑 2.8.4 條件數(shù)及病態(tài)方程組 習(xí)題2第3章 線性方程組的迭代解法 3.1 迭代法的一般形式 3.2 幾種常用的迭代法公式 3.2.1 Jacobi迭代法 3.2.2 Gauss-Seidel迭代法 3.2.3 SOR迭代法 3.3 迭代法的收斂條件 3.3.1 從迭代矩陣B判斷收斂 3.3.2 從系數(shù)矩陣A判斷收斂 3.4 極小化方法 3.4.1 與線性方程組等價(jià)的極值問題 3.4.2 沿已知方向求函數(shù)的極小值 3.4.3 最速下降法 3.4.4 共軛斜向法 習(xí)題3第4章 方陣特征值和特征向量計(jì)算 4.1 乘冪法和反冪法 4.1.1 乘冪法 4.1.2 乘冪法的其他復(fù)雜情況 4.1.3 反冪法 4.1.4 原點(diǎn)平移加速技術(shù) 4.1.5 求已知特征值的特征向量 4.2 Jacobi方法 4.2.1 平面旋轉(zhuǎn)矩陣 4.2.2 古典Jacobi方法 4.2.3 過關(guān)Jacobi方法 4.3 QR方法 4.3.1 Householder變換 4.3.2 矩陣的正交三角分解 4.3.3 基本QR方法 習(xí)題4第5章 非線性方程求根 5.1 二分法 5.2 迭代法 5.2.1 迭代法的一般形式 5.2.2 迭代法的收斂性 5.2.3 迭代法收斂速度 5.3 Newton迭代法與割線法 5.3.1 Newton迭代法 5.3.2 割線法 5.4 非線性方程組的求根 5.4.1 不動點(diǎn)迭代法 5.4.2 Newton法 5.4.3 Newton法的一些改進(jìn)方案 習(xí)題5第6章 插值法 6.1 Lagrange插值 6.1.1 線性插值 6.1.2 二次插值 6.1.3 n次插值 6.1.4 插值余項(xiàng) 6.2 Newton插值法 6.2.1 差商 6.2.2 Newton插值多項(xiàng)式 6.3 差分插值 6.3.1 差分的概念 6.3.2 差分的性質(zhì) 6.3.3 常用差分插值多項(xiàng)式 6.4 Hermite插值 6.4.1 帶一階導(dǎo)數(shù)的Hermite插值 6.4.2 兩種常用的三次Hermite插值 6.5 分段插值 6.5.1 Runge振蕩現(xiàn)象 6.5.2 分段線性插值 6.5.3 分段三次Hermite插值 6.6 樣條插值 6.6.1 樣條插值的基本概念 6.6.2 三轉(zhuǎn)角插值法 習(xí)題6第7章 最佳平方逼近與數(shù)據(jù)擬合 7.1 逼近的概念 7.2 最佳平方逼近 7.2.1 函數(shù)的最佳平方逼近 7.2.2 最佳平方逼近多項(xiàng)式 7.3 數(shù)據(jù)擬合 7.3.1 最小二乘函數(shù)擬合 7.3.2 多項(xiàng)式擬合 7.3.3 用正交多項(xiàng)式作曲線擬合 習(xí)題7第8章 數(shù)值積分與數(shù)值微分 8.1 求積公式 8.1.1 問題的提出 8.1.2 數(shù)值積分的基本思想 8.1.3 代數(shù)精度 8.1.4 插值型求積公式 8.2 Newton-Cotes公式 8.2.1 Newton-Cotes公式介紹 8.2.2 常見的Newton-Cotes公式 8.3 復(fù)化求積公式 8.3.1 復(fù)化梯形公式 8.3.2 復(fù)化Simpson公式 8.3.3 復(fù)化Cotes公式 8.3.4 變步長方法 8.4 Romberg求積公式 8.4.1 Richardson外推法 8.4.2 Romberg積分法 8.5 Gauss求積公式 8.5.1 Gauss求積公式及其性質(zhì) 8.5.2 常見的Gauss型求積公式 8.5.3 復(fù)化Gauss型求積公式 8.6 數(shù)值微分 8.6.1 數(shù)據(jù)的數(shù)值微分 8.6.2 函數(shù)的數(shù)值微分 習(xí)題8第9章 常微分方程的數(shù)值解法 9.1 引言 9.2 Euler方法 9.2.1 Euler方法的推導(dǎo) 9.2.2 幾何意義 9.2.3 Euler方法的改進(jìn) 9.3 Runge-Kutta方法 9.3.1 R-K方法的構(gòu)造 9.3.2 四階經(jīng)典RK公式 9.3.3 步長的選取 9.4 線性多步法 9.4.1 線性多步法的一般形式 9.4.2 利用數(shù)值積分構(gòu)造線性多步法 9.5 高階的預(yù)測一校正公式 9.5.1 四階Adams預(yù)測一校正公式 9.5.2 局部截?cái)嗾`差估計(jì)和修正 9.5.3 修正的Adams預(yù)測一校正法 9.6 一階常微分方程組與高階常微分方程 9.6.1 一階常微分方程組 9.6.2 高階常微分方程 9.7 收斂性與穩(wěn)定性 9.7.1 收斂性 9.7.2 穩(wěn)定性 習(xí)題9第10章 Matlab軟件與數(shù)值計(jì)算 10.1 矩陣與數(shù)組 10.2 函數(shù)運(yùn)算和作圖 10.2.1 基本初等函數(shù) 10.2.2 多項(xiàng)式函數(shù) 10.2.3 矩陣函數(shù) 10.2.4 繪圖命令 10.2.5 Matlab編程 10.3 線性方程組的數(shù)值解 10.3.1 直接法 10.3.2 迭代法 10.3.3 迭代法收斂理論 10.3.4 SOR法的松弛因子 10.3.5 病態(tài)方程組和條件數(shù) 10.4 方陣的特征值和特征向量 10.4.1 乘冪法 10.4.2 古典Jacobi旋轉(zhuǎn)法 10.4.3 基本QR算法 10.4.4 Matlab中求特征值和特征向量的命令 10.5 方程和方程組求根 10.5.1 二分法 10.5.2 Newton法 10.5.3 Matlab關(guān)于方程（組）求根的命令 10.6 插值方法 10.6.1 Lagrange插值 10.6.2 Newton插值 10.6.3 用擬合函數(shù)polyfit作插值 10.6.4 Matlab中的插值命令 10.7 數(shù)據(jù)擬合與函數(shù)逼近 10.7.1 多項(xiàng)式數(shù)據(jù)擬合 10.7.2 非線性擬合 10.7.3 最佳平方逼近 10.8 數(shù)值積分 10.8.1 非復(fù)化的數(shù)值積分 10.8.2 復(fù)化數(shù)值積分計(jì)算 10.8.3 Romberg積分計(jì)算 10.8.4 Matlab中的積分公式 10.9 常微分方程初值問題數(shù)值解 10.9.1 單步法 10.9.2 線性多步法 10.9.3 預(yù)測一校正法 10.9.4 Matlab中求解常微分方程初值問題數(shù)值解的命令習(xí)題參考答案或提示參考文獻(xiàn)
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