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　　本書是為大學一年級學生學習微積分而編寫的．內容包括函數、極限與連續，導數與微分，微分中值定理與導數的應用，不定積分，定積分及其應用，向量代數與空間解析幾何，多元函數微分法及其應用，重積分，曲線積分與曲面積分，無窮級數，微分方程，數學實驗，共12章，

　　在書的編寫中，編者充分考慮了高等數學教學的需要，以培養大學生的數學素養、數學思想方法及提高大學生的數學創新應用能力為目的，結合編者多年來教學經驗與教改成果編寫而成，增加了數學實驗，對培養學生的動手能力十分有益，本書內容安排十分合理，便于自學，也可作為考研復習用書，

　　本教材的編寫與出版得到了華中師范大學數學與統計學學院領導的親切指導與大力支持，公共數學教研室的教師們積極參與了本教材的內容討論與編寫工作，具體執筆的是李書剛（負責第1～5章及第12章）、劉漢平（負責第6～8章）、方華強（負責第9～11章）、唐向陽（負責習題解答），全書由李書剛統稿．

　　由于編者水平有限，書中難免有缺點和錯誤，歡迎廣大師生批評、指正．

　　編者

　　2017年5月

第1章 函數、極限與連續 1

1.1 映射與函數 1

1.2 數列的極限 11

1.3 函數的極限 16

1.4 無窮小與無窮大 22

1.5 極限運算法則 26

1.6 極限存在準則與兩個重要極限 32

1.7 無窮小的比較 37

1.8 函數的連續性 39

1.9 閉區間上連續函數的性質 44

復習題1 47

第2章 導數與微分 49

2.1 導數概念 49

2.2 求導法則 56

2.3 高階導數 64

2.4 隱函數與參數方程確定的函數的導數 67

2.5 函數的微分 73

復習題2 79

第3章 微分中值定理與導數的應用 81

3.1 微分中值定理 81

3.2 洛必達法則 85

3.3 函數的單調性與極值 90

3.4 曲線的凸凹性與拐點 96

3.5 函數圖像的描繪 101

復習題3 106

第4章 不定積分 108

4.1 不定積分的概念與性質 108

4.2 換元積分法 114

4.3 分部積分法 122

4.4 有理函數的雙分 126

復習題4 132

第5章 定積分及其應用 133

5.1 定積分的概念與性質 133

5.2 微積分基本公式 139

5.3 定積分的換元法和分部積分法 143

5.4 反常積分 150

5.5 定積分在幾何學E 的應用 154

5.6 定積分在物理學上的應用 162

復習題5 167

第6章 向量代數與空間解析幾何 169

6.1 向量及其線性運算 169

6.2 數量積、向量積、混合積 175

6.3 平面及其方程 180

6.4 空間直線及其方程 184

6.5 曲面及其方程 187

6.6 壁間曲線 193

復習題6 197

第7章 多元函數微分法及其應用 199

7.1 多元函數的基本概念 199

7.2 偏導數 203

7.3 全微分 207

7.4 多元復合函數的求導法則 210

7.5 隱函數的求導公式 213

7.6 幾何方面的應用 218

7.7 多元函數的極值 224

復習題7 230

第8章 重積分 231

8.1 二重權分的概念和性質 231

8.2 二重積分的計算法 234

8.3 三重積分 240

8.4 重積分的應用 244

復習題8 247

第9章 曲線積分與曲面積分 248

9.1 對弧長的曲線積分 248

9.2 對坐標的曲線積分 252

9.3 格林公式及其應用 259

9.4 對面積的曲面積分 263

9.5 對坐標的曲面積分 267

9.6 高斯公式與斯托克斯公式 273

復習題9 281

第10章 無窮級數 282

10.1 常數項級數的概念及性質 282

10.2 常數項級數的審斂法 287

10.3 幕級數 296

10.4 函數的事級數展開 303

10.5 傅里葉級數 310

復習題10 317

第11章 微分方程 318

11.1 微分方程的基本概念 318

11.2 可分離變量的微分方程、齊次方程 321

11.3 一階線性微分方程 325

11.4 可降階的高階微分方程 328

11.5 線性微分方程解的結構 332

11.6 二階常系數齊次線性微分方程 334

11.7 二階常系數非齊次線性微分方程 338

復習題11 342

第12章 鼓掌實驗 343

12.1 Mathematica軟件簡介 343

12.2 函數性態研究 348

12.3 方程近似解 351

12.4 圓周率π的計算 353

12.5 級數的收斂與發散 357

參考答案 362

附錄積分表 380