本書系統(tǒng)介紹了高等數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論和基本方法，分為上、下兩冊。上冊包括函數(shù)、極限與連續(xù)，導(dǎo)數(shù)與微分，微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，一元函數(shù)積分與定積分的應(yīng)用。下冊包括向量與解析幾何、多元函數(shù)微分學(xué)、多元函數(shù)積分學(xué)、無窮級數(shù)、常微分方程等內(nèi)容。每章均配有習(xí)題，書末附有習(xí)題參考答案，便于教與學(xué)。 本書還引入數(shù)學(xué)工具軟件MATLAB，配合書中內(nèi)容，介紹了MATLAB解數(shù)學(xué)問題的基本方法。 本書可作為普通高等院校非數(shù)學(xué)專業(yè)少學(xué)時(shí)的高等數(shù)學(xué)課程教材。
1.在結(jié)構(gòu)上分為基礎(chǔ)篇、能力提高篇和知識(shí)拓展篇，方便按層次遞進(jìn)學(xué)習(xí)。2.每章“情景設(shè)疑”通過一個(gè)實(shí)際問題引出所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.3.體例活潑,如每章設(shè)“數(shù)學(xué)史話”欄目，增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。4.增加數(shù)學(xué)建模思想，拉近數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問題的距離。
目 錄
第1章 函數(shù)、極限和連續(xù) 1
1.1 函數(shù)概念及性質(zhì) 1
1.1.1 區(qū)間與鄰域(變量及其變化范圍的常用表示) 1
1.1.2 函數(shù)的概念 2
1.1.3 函數(shù)的幾個(gè)特性 4
1.1.4 反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)與初等函數(shù) 7
1.2 數(shù)列的極限 11
1.2.1 數(shù)列極限的概念 11
1.2.2 收斂數(shù)列性質(zhì) 14
1.3 函數(shù)極限 15
1.3.1 當(dāng)x→￥時(shí)函數(shù)y=f(x)的極限 15
1.3.2 當(dāng)x→x0時(shí)函數(shù)y=f(x)的極限 16
1.3.3 函數(shù)極限的性質(zhì) 18 目 錄
第1章 函數(shù)、極限和連續(xù) 1
1.1 函數(shù)概念及性質(zhì) 1
1.1.1 區(qū)間與鄰域(變量及其變化范圍的常用表示) 1
1.1.2 函數(shù)的概念 2
1.1.3 函數(shù)的幾個(gè)特性 4
1.1.4 反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)與初等函數(shù) 7
1.2 數(shù)列的極限 11
1.2.1 數(shù)列極限的概念 11
1.2.2 收斂數(shù)列性質(zhì) 14
1.3 函數(shù)極限 15
1.3.1 當(dāng)x→￥時(shí)函數(shù)y=f(x)的極限 15
1.3.2 當(dāng)x→x0時(shí)函數(shù)y=f(x)的極限 16
1.3.3 函數(shù)極限的性質(zhì) 18
1.4 無窮小與無窮大 19
1.4.1 無窮小 19
1.4.2 無窮大 20
1.5 極限的運(yùn)算法則 22
1.5.1 函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則 22
1.5.2 復(fù)合函數(shù)的極限 25
1.6 極限存在準(zhǔn)則及兩個(gè)重要極限 26
1.6.1 夾逼準(zhǔn)則及應(yīng)用 26
1.6.2 單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則及應(yīng)用 29
1.7 無窮小的比較及應(yīng)用 33
1.7.1 無窮小的比較 33
1.7.2 利用等價(jià)無窮小代換求極限 33
1.8 函數(shù)的連續(xù)性 35
1.8.1 函數(shù)的連續(xù)性概念 35
1.8.2 函數(shù)的間斷點(diǎn) 38
1.9 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 41
1.9.1 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 41
1.9.2 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 43
1.10 MATLAB簡介 45
1.10.1 MATLAB的主要特點(diǎn) 45
1.10.2 MATLAB桌面簡介 45
1.10.3 MATLAB基本使用 49
1.11 應(yīng)用MATLAB軟件求極限 50
1.11.1 MATLAB符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱 50
1.11.2 MATLAB基本語句 51
1.11.3 單變量函數(shù)的極限 52
本章測試 55
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分 60
2.1 導(dǎo)數(shù) 60
2.1.1 兩個(gè)實(shí)例 60
2.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念 62
2.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 65
2.1.4 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 66
2.2 函數(shù)的求導(dǎo)法則 68
2.2.1 函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則 68
2.2.2 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 70
2.2.3 反函數(shù)的求導(dǎo)法則 71
2.2.4 三種常用的求導(dǎo)方法 72
2.2.5 高階導(dǎo)數(shù) 75
2.2.6 求導(dǎo)公式和法則匯總 77
2.3 函數(shù)的微分 79
2.3.1 微分的概念 79
2.3.2 微分的運(yùn)算 81
2.4 應(yīng)用MATLAB計(jì)算導(dǎo)數(shù) 84
本章測試 87
第3章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 90
3.1 中值定理及其應(yīng)用 90
3.1.1 羅爾定理 90
3.1.2 拉格朗日中值定理 92
3.1.3 柯西中值定理 95
3.1.4 泰勒公式 95
3.2 洛必達(dá)法則 97
3.2.1 型未定式 98
3.2.2 型未定式 99
3.2.3 其他類型未定式 101
3.3 函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值 103
3.3.1 函數(shù)單調(diào)性的判定法 103
3.3.2 函數(shù)的極值 105
3.3.3 函數(shù)的最值 109
3.4 曲線的凹凸性和函數(shù)的繪圖 111
3.4.1 曲線的凹凸性與拐點(diǎn) 111
3.4.2 曲線的漸近線 113
3.4.3 函數(shù)圖形的作法 114
3.5 方程的近似解 116
3.5.1 二分法 116
3.5.2 切線法 117
本章測試 121
第4章 不定積分 125
4.1 不定積分概念及性質(zhì) 125
4.1.1 原函數(shù)與不定積分的概念 125
4.1.2 不定積分的性質(zhì) 127
4.2 換元積分法與分部積分法 129
4.2.1 換元積分法 129
4.2.2 分部積分法 136
4.3 簡單有理函數(shù)的積分 138
本章測試 142
第5章 定積分及其應(yīng)用 146
5.1 定積分的概念及性質(zhì) 146
5.1.1 定積分的概念 146
5.1.2 定積分的性質(zhì) 148
5.2 微積分基本定理 150
5.2.1 積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 151
5.2.2 微積分基本定理 152
5.3 定積分的換元積分法與分部積分法 153
5.3.1 定積分的換元積分法 154
5.3.2 定積分的分部積分法 156
5.4 反常積分簡介 157
5.4.1 無窮區(qū)間上的反常積分——無窮積分 157
5.4.2 無界函數(shù)的反常積分——瑕積分 159
5.5 定積分的應(yīng)用 161
5.5.1 平面圖形的面積 161
5.5.2 微元法 163
5.5.3 空間立體的體積 163
5.5.4 定積分在物理上的某些應(yīng)用 165
5.6 應(yīng)用MATLAB軟件計(jì)算積分 168
5.6.1 不定積分的解 168
5.6.2 定積分與無窮積分的計(jì)算 169
本章測試 171
參考答案 174
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