《高等微積分（第3版）（修訂版）》以初等函數(shù)為重點，介紹了微積分相關的內容，包括微分、積分、無窮級數(shù)、傅里葉展開和勒貝格積分等9章內容。作者采用講義式的敘述方式，把數(shù)學看成有生命的東西，讓讀者有一種別樣的新鮮感。
《高等微積分（第3版）（修訂版）》是一本經典的微積分教材，原版被日本各大學普遍采用，適合數(shù)學專業(yè)及其他各理工科專業(yè)高年級本科生和低年級研究生用作教材或參考書。
第1章 基本概念
1 數(shù)的概念
2 數(shù)的連續(xù)性
3 數(shù)的集合 上確界 下確界
4 數(shù)列的極限
5 區(qū)間套法
6 收斂條件與柯西判別法
7 聚點
8 函數(shù)
9 關于連續(xù)變量的極限
10 連續(xù)函數(shù)
11 連續(xù)函數(shù)的性質
12 區(qū)域 邊界
習題
第2章 微分
13 微分與導函數(shù)
14 微分法則
15 復合函數(shù)的微分
16 反函數(shù)的微分法則
17 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)
18 導函數(shù)的性質
19 高階微分法則
20 凸函數(shù)
21 偏微分
22 可微性與全微分
23 微分的順序
24 高階全微分
25 泰勒公式
26 極大極小
27 切線和曲率
習題
第3章 積分
28 古代求積方法
29 微分發(fā)明之后的求積方法
30 定積分
31 定積分的性質
32 積分函數(shù)，原函數(shù)
33 積分定義擴展（廣義積分）
34 積分變量的變換
35 乘積的積分（分部積分或分式積分）
36 勒讓德球函數(shù)
37 不定積分計算
38 定積分的近似計算
39 有界變差函數(shù)
40 曲線的長度
41 線積分
習題
第4章 無窮級數(shù)與一致收斂
42 無窮級數(shù)
43 絕對收斂和條件收斂
44 絕對收斂的判別法
45 條件收斂的判別法
46 一致收斂
47 無窮級數(shù)的微分和積分
48 關于連續(xù)變量的一致收斂，積分符號下的微分和積分
49 二重數(shù)列
50 二重級數(shù)
51 無窮積
52 冪級數(shù)
53 指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)
54 指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的關系，對數(shù)函數(shù)和反三角函數(shù)
習題
第5章 解析函數(shù)及初等函數(shù)
55 解析函數(shù)
56 積分
57 柯西積分定理
58 柯西積分公式，解析函數(shù)的泰勒展開
59 解析函數(shù)的孤立奇點
60 z = ？處的解析函數(shù)
61 整函數(shù)
62 定積分計算（實變量）
63 解析延拓
64 指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)
65 對數(shù)ln z 和一般冪z？
66 有理函數(shù)的積分理論
67 二次平方根的不定積分
68 ？ 函數(shù)
69 斯特林公式
習題
第6章 傅里葉展開
70 傅里葉級數(shù)
71 正交函數(shù)系
72 任意函數(shù)系的正交化
73 正交函數(shù)列表示的傅里葉展開
74 傅里葉級數(shù)累加平均求和法（費耶定理）
75 光滑周期函數(shù)的傅里葉展開
76 非連續(xù)函數(shù)的情況
77 傅里葉級數(shù)的例子
78 魏爾斯特拉斯定理
79 積分第二中值定理
80 關于傅里葉級數(shù)的狄利克雷{若爾當條件
81 傅里葉積分公式
習題
第7章 微分續(xù)篇（隱函數(shù)）
82 隱函數(shù)
83 反函數(shù)
84 映射
85 對解析函數(shù)的應用
86 曲線方程
87 曲面方程
88 包絡線
89 隱函數(shù)的極值
習題
第8章 多變量積分
90 二元以上的定積分
91 面積的定義和體積的定義
92 一般區(qū)域上的積分
93 化簡成一元積分
94 積分意義的擴展（廣義積分）
95 多變量定積分表示的函數(shù)
96 變量變換
97 曲面面積
98 曲線坐標（體積、曲面積和弧長等的變形）
99 正交坐標
100 面積分
101 向量記號
102 高斯定理
103 斯托克斯定理
104 全微分條件
習題
第9章 勒貝格積分
105 集合運算
106 加法集合類（？ 系）
107 M函數(shù)
108 集合的測度
109 積分
110 積分的性質
111 可加集合函數(shù)
112 絕對連續(xù)性和奇異性
113 歐式空間和區(qū)間的體積
114 勒貝格測度
115 零集合
116 開集合和閉集合
117 博雷爾集合
118 積分表示的集合測度
119 累次積分
120 與黎曼積分的比較
121 斯蒂爾切斯積分
122 微分定義
123 Vitali覆蓋定理
124 可加集合函數(shù)的微分
125 不定積分的微分
126 有界變差和絕對連續(xù)的點函數(shù)
附錄I 無理數(shù)論
1 有理數(shù)分割
2 實數(shù)的大小
3 實數(shù)的連續(xù)性
4 加法
5 絕對值
6 極限
7 乘法
8 冪和冪根
9 實數(shù)集合的一個性質
10 復數(shù)
附錄II 若干特殊曲線
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