本書第一、二、三版分別出版于1987年、1993年和2003年。基于作者20多年來從事數學建模教學、組織數學建模競賽、開設數學實驗課程以及編寫相關圖書的經驗，參考國內外數學建模教材和教學單元，第四版在保持前三版基本結構和風格的基礎上，進行補充與修訂：增加了一些實用性較強、生活氣息濃烈、數學推導簡化的案例，改寫、合并、調整了若干案例和章節，刪除了個別案例，并對習題作了相應的修訂。
本書可作為高等學校各專業學生數學建模課程的教材和參加數學建模競賽的輔導材料，以及科技工作者的參考書。
第1章 建立數學模型 1.1 從現實對象到數學模型 1.2 數學建模的重要意義 1.3 建模示例之一 椅子能在不平的地面上放穩嗎 1.4 建模示例之二 商人們怎樣安 第1章 建立數學模型 1.1 從現實對象到數學模型 1.2 數學建模的重要意義 1.3 建模示例之一 椅子能在不平的地面上放穩嗎 1.4 建模示例之二 商人們怎樣安全過河 1.5 建模示例之三 如何施救藥物中毒 1.6 數學建模的基本方法和步驟 1.7 數學模型的特點和分類 1.8 數學建模能力的培養 習題第2章 初等模型 2.1 光盤的數據容量 2.2 雙層玻璃窗的功效 2.3 劃艇比賽的成績 2.4 實物交換 2.5 污水均流池的設計 2.6 交通流與道路通行能力 2.7 核軍備競賽 2.8 揚帆遠航 2.9 天氣預報的評價 習題第3章 簡單的優化模型 3.1 存貯模型 3.2 生豬的出售時機 3.3 森林救火 3.4 消費者的選擇 3.5 生產者的決策 3.6 血管分支 3.7 冰山運輸 習題第4章 數學規劃模型 4.1 奶制品的生產與銷售 4.2 自來水輸送與貨機裝運 4.3 汽車生產與原油采購 4.4 接力隊的選拔與選課策略 4.5 飲料廠的生產與檢修 4.6 鋼管和易拉罐下料 習題第5章 微分方程模型 5.1 傳染病模型 5.2 經濟增長模型 5.3 正規戰與游擊戰 5.4 藥物在體內的分布與排除 5.5 香煙過濾嘴的作用 5.6 人口的預測和控制 5.7 煙霧的擴散與消失 5.8 萬有引力定律的發現 習題第6章 代數方程與差分方程模型 6.1 投入產出模型 6.2 CT技術的圖像重建 6.3 原子彈爆炸的能量估計與量綱分析 6.4 市場經濟中的蛛網模型 6.5 減肥計劃——節食與運動 6.6 按年齡分組的人口模型 習題第7章 穩定性模型 7.1 捕魚業的持續收獲 7.2 軍備競賽 7.3 種群的相互競爭 7.4 種群的相互依存 7.5 食餌-捕食者模型 7.6 差分形式的阻滯增長模型 7.7 微分方程與差分方程穩定性理論簡介 習題第8章 離散模型 8.1 層次分析模型 8.2 循環比賽的名次 8.3 社會經濟系統的沖量過程 8.4 公平的席位分配 8.5 存在公正的選舉規則嗎 8.6 價格指數 習題第9章 概率模型 9.1 傳送系統的效率 9.2 報童的訣竅 9.3 隨機存貯策略 9.4 軋鋼中的浪費 9.5 隨機人口模型r 9.6 航空公司的預訂票策略 9.7 學生作弊現象的調查和估計 習題第10章 統計回歸模型 10.1 牙膏的銷售量 10.2 軟件開發人員的薪金 10.3 酶促反應 10.4 投資額與生產總值和物價指數 10.5 教學評估 10.6 冠心病與年齡 習題第11章 博弈模型 11.1 進攻與撤退的抉擇 11.2 讓報童訂購更多的報紙 11.3 “一口價”的戰略 11.4 不患寡而患不均 11.5 效益的合理分配 11.6 加權投票中權力的度量 習題第12章 馬氏鏈模型 12.1 健康與疾病 12.2 鋼琴銷售的存貯策略 12.3 基因遺傳 12.4 等級結構 12.5 資金流通 習題第13章 動態優化模型 13.1 速降線與短程線 13.2 生產計劃的制訂 13.3 國民收人的增長 13.4 漁船出海 13.5 賽跑的速度 13.6 多階段最優生產計劃 習題綜合題目參考文獻
第1章 建立數學模型
隨著科學技術的迅速發展，數學模型這個詞匯越來越多地出現在現代人的生產、工作和社會活動中，電氣工程師必須建立所要控制的生產過程的數學模型，用這個模型對控制裝置作出相應的設計和計算，才能實現有效的過程控制，氣象工作者為了得到準確的天氣預報，一刻也離不開根據氣象站、氣象衛星匯集的氣壓、雨量、風速等資料建立的數學模型，生理醫學專家有了藥物濃度在人體內隨時間和空間變化的數學模型，就可以分析藥物的療效，有效地指導臨床用藥，城市規劃工作者需要建立一個包括人口、經濟、交通、環境等大系統的數學模型，為領導層對城市發展規劃的決策提供科學根據.廠長經理們要是能夠根據產品的需求狀況、生產條件和成本、貯存費用等信息，籌劃出一個合理安排生產和銷售的數學模型，一定可以獲得更大的經濟效益.就是在日常活動如訪友、采購當中，人們也會談論找一個數學模型，優化一下出行的路線，對于廣大的科學技術人員和應用數學工作者來說，建立數學模型是溝通擺在面前的實際問題與他們掌握的數學工具之間聯系的一座必不可少的橋梁。
本章作為全書的導言和數學模型的概述，主要討論建立數學模型的意義、方法和步驟，給讀者以建立數學模型的全面的、初步的了解.1.1節介紹現實對象和它的模型的關系，給出一些模型形式，說明什么是數學模型；1.2節闡述建立數學模型的重要意義；1.3—1.5節通過幾個示例說明用數學語言和數學方法表述和解決實際問題，即建立數學模型的過程；1.6節闡述建立數學模型的一般方法和步驟；1.7節介紹數學模型的特點及數學模型的分類；1.8節討論建立數學模型能力的培養。……
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