《常微分方程》是作者在多年主講“常微分方程”課程講稿的基礎上整理而成。《常微分方程》共有六章，分別是：一階微分方程，一階線性常微分方程組，高階線性常微分方程，非線性微分方程基本理論，定性理論與分支方法初步，常微分方程邊值問題。各章均配有適量的習題。
《常微分方程》可作為高等師范院校與綜合性大學數(shù)學類專業(yè)的常微分方程課程的教材，也可作為物理、計算機等理工科同類課程的教學參考書。
第一章 一階微分方程
1.1 微分方程和解
1.1.1 微分方程與數(shù)學模型
1.1.2 定義和術語
1.1.3 初值問題
1.2 積分法與可分離變量方程
1.2.1 積分法
1.2.2 可分離變量方程
1.2.3 變量替換
1.3 線性方程
1.3.1 指數(shù)積分因子法
1.3.2 常數(shù)變易法
1.3.3 化非線性為線性
1.4 恰當方程
1.4.1 恰當方程的定義
1.4.2 積分因子
1.5 一階隱式微分方程
第二章 一階線性常微分方程組
2.1 矩陣與矩陣函數(shù)分析初步
2.1.1 矩陣的特征值與特征向量
2.1.2 矩陣范數(shù)，矩陣序列的收斂性與矩陣指數(shù)
2.1.3 矩陣函數(shù)與向量函數(shù)
2.1.4 若爾當塊矩陣的矩陣指數(shù)函數(shù)
2.1.5 向量函數(shù)組的線性相關與線性無關性
2.2 解的存在與唯一性
2.3 線性常微分方程組的通解
2.3.1 線性齊次微分方程組的通解
2.3.2 線性非齊次微分方程組的通解
2.4 常系數(shù)線性常微分方程組的通解
2.4.1 常系數(shù)線性微分方程組的解的基本表達式
2.4.2 常系數(shù)齊次線性微分方程組的基解矩陣
2.4.3 常系數(shù)非齊次線性微分方程組的求解
第三章 高階線性常微分方程
3.1 高階線性常微分方程與一階線性常微分方程組
3.2 高階線性微分方程的通解
3.2.1 齊次線性方程的通解
3.2.2 非齊次線性方程的通解
3.3 高階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解
3.3.1 特征根均是單根的情形
3.3.2 特征根有重根的情形
3.4 高階常系數(shù)非齊次線性微分方程的通解
3.4.1 類型I
3.4.2 類型Ⅱ
3.5 冪級數(shù)解法與拉普拉斯變換法簡介
3.5.1 冪級數(shù)解法
3.5.2 拉普拉斯變換法
第四章 非線性微分方程基本理論
4.1 存在與唯一性定理
4.2 解的延拓
4.3 解對初值和參數(shù)的連續(xù)性與可微性
第五章 定性理論與分支方法初步
5.1 基本概念
5.2 李雅普諾夫函數(shù)方法
5.2.1 李雅普諾夫函數(shù)方法
5.2.2 雙曲奇點的穩(wěn)定性
5.3 一維周期微分方程
5.4 細焦點與極限環(huán)
5.4.1 細焦點及其穩(wěn)定性
5.4.2 極限環(huán)及其穩(wěn)定性
5.4.3 極限環(huán)的存在性
5.5 常見分支現(xiàn)象舉例
5.5.1 鞍結點分支與叉型分支
5.5.2 Hopf分支與同宿分支
5.5.3 近哈密頓系統(tǒng)
第六章 常微分方程邊值問題
6.1 基本概念及其可解性
6.1.1 邊值問題的分類
6.1.2 邊值問題的可解性
6.2 Sturm-Liouville邊值問題的特征值和特征函數(shù)
6.2.1 特征值和特征函數(shù)
6.2.2 特征值和特征函數(shù)的性質
6.3 格林函數(shù)
6.4 上下解方法
6.4.1 單調迭代方法
6.4.2 上下解方法
參考文獻
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