本書比較全面地介紹了現代科學與工程計算中常用的數值計算方法。全書共分12章，主要內容有：引論、計算方法的數學基礎、方程求根、解線性方程組的直接法、解線性方程組的迭代法、函數插值、函數逼近、數值積分與數值微分、常微分方程初值問題的數值解法、矩陣特征值計算、函數優化計算和MATLAB編程基礎及其在計算方法中的應用。
本書知識體系完整，大部分算法給出了MATLAB語言和C語言的源代碼，書后附有上機實驗題目。可從華信教育資源網（www.hxedu.com.cn）免費下載的教學資源包括：電子教案、各章習題解答和模擬試題。
1985年畢業于山西大學計算數學專業，畢業后在山西大學計算機與信息技術學院任教，主講計算方法，期間獲計算機科學與技術工學碩士學位，現從事智能計算和數據挖掘方向的研究。
第1章 引論
1.1 從數學到計算
1.2 誤差理論初步
1.2.1 誤差的來源
1.2.2 誤差的度量
1.2.3 誤差的傳播
1.2.4 數值穩定性
1.3 數值計算的若干原則
1.3.1 避免兩個相近數相減
1.3.2 避免用絕對值過小的數作為除數
1.3.3 要防止大數“吃掉”小數
1.3.4 簡化計算步驟，提高計算效率
1.3.5 使用數值穩定的算法
本章小結
習題1 第1章 引論
1.1 從數學到計算
1.2 誤差理論初步
1.2.1 誤差的來源
1.2.2 誤差的度量
1.2.3 誤差的傳播
1.2.4 數值穩定性
1.3 數值計算的若干原則
1.3.1 避免兩個相近數相減
1.3.2 避免用絕對值過小的數作為除數
1.3.3 要防止大數“吃掉”小數
1.3.4 簡化計算步驟，提高計算效率
1.3.5 使用數值穩定的算法
本章小結
習題1
第2章 計算方法的數學基礎
2.1 微積分的有關概念和定理
2.1.1 數列與函數的極限
2.1.2 連續函數的性質
2.1.3 羅爾定理和微分中值定理
2.1.4 積分加權平均值定理
2.2 微分方程的有關概念和定理
2.2.1 基本概念
2.2.2 初值問題解的存在唯一性
2.3 線性代數的有關概念和定理
2.3.1 線性相關和線性無關
2.3.2 方陣及其初等變換
2.3.3 線性方程組解的存在唯一性
2.3.4 特殊矩陣
2.3.5 方陣的逆及其運算性質
2.3.6 矩陣的特征值及其運算性質
2.3.7 對稱正定矩陣
2.3.8 對角占優矩陣
2.3.9 向量和連續函數的內積
2.3.10 向量、矩陣和連續函數的范數
2.3.11 向量序列與矩陣序列的極限
本章小結
習題2
第3章 方程求根
3.1 引言
3.2 二分法
3.3 迭代法
3.3.1 不動點迭代
3.3.2 迭代法的收斂性
3.3.3 迭代法的改善
3.4 牛頓迭代法
3.4.1 牛頓迭代公式及其幾何意義
3.4.2 牛頓迭代公式的收斂性
3.4.3 重根情形
3.5 弦截法
本章小結
習題3
第4章 解線性方程組的直接法
4.1 引言
4.2 高斯消去法
4.2.1 順序高斯消去法
4.2.2 主元素高斯消去法
4.2.3 高斯-約當消去法
4.3 矩陣三角分解法
4.3.1 高斯消去法與矩陣三角分解
4.3.2 直接三角分解法
4.4 解三對角方程組的追趕法
4.5 誤差分析
4.5.1 病態方程組與條件數
4.5.2 病態方程組的解法
本章小結
習題4
第5章 解線性方程組的迭代法
5.1 引言
5.2 雅可比迭代法
5.3 高斯-塞德爾迭代法
5.4 迭代法的收斂性
本章小結
習題5
第6章 函數插值
6.1 引言
6.1.1 插值問題
6.1.2 插值多項式的存在唯一性
6.2 拉格朗日插值
6.2.1 線性插值與拋物插值
6.2.2 拉格朗日插值
6.2.3 插值余項與誤差估計
6.3 牛頓插值
6.4 埃爾米特插值
6.5 分段低次插值
6.5.1 高次插值與龍格現象
6.5.2 分段線性插值
6.5.3 分段三次埃爾米特插值
6.6 樣條函數插值
6.6.1 三次樣條插值函數
6.6.2 三次樣條插值函數的求法
本章小結
習題6
第7章 函數逼近
7.1 引言
7.2 函數的內積與正交多項式
7.2.1 權函數和函數的內積
7.2.2 正交函數系
7.2.3 勒讓德多項式
7.2.4 切比雪夫多項式
7.3 最佳一致逼近
7.3.1 基本概念
7.3.2 線性最佳一致逼近多項式
7.3.3 近似最佳一致逼近多項式
7.4 最佳平方逼近
7.4.1 基本概念
7.4.2 最佳平方逼近函數
7.5 離散數據的曲線擬合
7.5.1 曲線擬合問題
7.5.2 多項式擬合
7.5.3 正交多項式擬合
本章小結
習題7
第8章 數值積分與數值微分
8.1 引言
8.1.1 數值求積的必要性
8.1.2 數值積分的基本思想
8.1.3 代數精度
8.1.4 插值型求積公式
8.2 牛頓-柯特斯求積公式
8.2.1 牛頓-柯特斯公式的導出
8.2.2 牛頓-柯特斯公式的誤差估計
8.3 復合求積公式
8.3.1 復合梯形求積公式
8.3.2 復合辛普生求積公式
8.4 外推算法與龍貝格算法
8.4.1 變步長的求積公式
8.4.2 外推算法
8.4.3 龍貝格求積公式
8.5 高斯求積公式
8.5.1 高斯點與高斯求積公式
8.5.2 高斯-勒讓德求積公式
8.5.3 高斯求積公式的穩定性和收斂性
8.6 數值微分
8.6.1 中點公式
8.6.2 插值型微分公式
本章小結
習題8
第9章 常微分方程初值問題的數值解法
9.1 引言
9.2 歐拉公式
9.2.1 歐拉公式及其意義
9.2.2 歐拉公式的變形
9.3 單步法的局部截斷誤差和方法的階
9.4 龍格-庫塔方法
9.4.1 龍格-庫塔方法的基本思想
9.4.2 二階龍格-庫塔方法的推導
9.4.3 四階經典龍格-庫塔方法
9.5 單步法的收斂性和穩定性
9.5.1 單步法的收斂性
9.5.2 單步法的穩定性
本章小結
習題9
第10章 矩陣特征值計算
10.1 引言
10.2 冪法及反冪法
10.2.1 冪法
10.2.2 反冪法
10.3 QR方法
10.3.1 反射變換
10.3.2 矩陣的QR分解
10.3.3 QR方法
10.4 雅可比方法
10.4.1 平面旋轉矩陣
10.4.2 雅可比方法及其改進
本章小結
習題10
第11章 函數優化計算
11.1 引言
11.2 一元函數優化計算
11.2.1 牛頓法
11.2.2 擬牛頓法
11.2.3 黃金分割法
11.3 多元函數優化計算
11.3.1 多元函數有最優解的條件
11.3.2 多元函數數值求解的原則
11.3.3 梯度法
11.3.4 牛頓法
11.3.5 共軛方向法
11.3.6 擬牛頓法（變尺度法）
本章小結
習題11
第12章 MATLAB編程基礎及其在計算方法中的應用
12.1 MATLAB簡介
12.2 命令窗口和基本命令
12.3 變量、常量和數據類型
12.4 數值運算
12.4.1 向量運算
12.4.2 矩陣運算
12.5 符號運算
12.5.1 字符串運算
12.5.2 符號表達式運算
12.5.3 符號矩陣運算
12.5.4 符號微積分運算
12.5.5 方程求解
12.6 圖形可視化
12.6.1 二維圖形繪制
12.6.2 三維圖形繪制
12.7 程序設計
12.7.1 命令文件與函數文件
12.7.2 控制語句
12.7.3 調試方法
12.8 MATLAB在計算方法中的應用
12.8.1 方程求根
12.8.2 解線性方程組的直接法
12.8.3 解線性方程組的迭代法
12.8.4 函數插值
12.8.5 函數逼近
12.8.6 數值積分
12.8.7 常微分方程的數值解法
12.8.8 矩陣特征值問題計算
12.8.9 函數優化計算
本章小結
習題12
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