稀疏表示是信號處理領(lǐng)域的一個重要研究問題。本書共分7章對稀疏表示問題進(jìn)行介紹。第1章講述稀疏表示的思想以及產(chǎn)生的原因；第2章主要介紹稀疏表示模型；第3章主要介紹稀疏表示模型的求解方法；第4章主要介紹稀疏表示模型的求解性能；第5章主要介紹稀疏表示模型的參數(shù)選擇方法；第6章主要介紹字典設(shè)計與學(xué)習(xí)方法；第7章主要介紹稀疏表示的應(yīng)用與未來發(fā)展。
欒悉道，工學(xué)博士。長期從事數(shù)字圖像、視頻等多媒體領(lǐng)域的研究工作，近年來主持并參與完成了國防預(yù)研、863項目、國家自然科學(xué)基金、湖南省自然科學(xué)基金、橫向協(xié)作項目等課題20余項，其中11項為課題負(fù)責(zé)人。主持研發(fā)了“數(shù)字視頻分析標(biāo)注與檢索軟件”、“智能數(shù)字新聞情報處理系統(tǒng)”等軟硬件系統(tǒng)，獲部委級科技進(jìn)步二等獎1項，三等獎1項，湖南省科學(xué)技術(shù)進(jìn)步三等獎1項，出版著作1部，教材2部，譯著3部，獲計算機軟件著作權(quán)登記4部，國家發(fā)明專利2項，實用新型專利3項，在國內(nèi)外核心期刊及會議上發(fā)表論文60余篇，進(jìn)入國際三大檢索20余篇。
第1章 緒論 1
1．1 稀疏性的幾個例子 1
1．1．1 帕累托原理 1
1．1．2 組合測試 1
1．1．3 神經(jīng)影像分析 2
1．2 稀疏表示的思想與產(chǎn)生 2
1．2．1 稀疏性思想 2
1．2．2 稀疏表示的產(chǎn)生 2
1．3 相關(guān)概念 4
1．3．1 稀疏表示的相關(guān)概念 4
1．3．2 基與超完備字典 5
1．3．3 與其他方法的聯(lián)系 5
1．4 稀疏表示的發(fā)展 6
1．4．1 重要的時間進(jìn)展 6
1．4．2 進(jìn)展情況總結(jié) 7
1．5 符號表示說明 8
參考文獻(xiàn) 8
第2章 稀疏表示模型與分析 10
2．1 線性方程與稀疏表示 10
2．2 稀疏性概念 11
2．2．1 稀疏與稀疏度 11
2．2．2 嚴(yán)格稀疏與近似稀疏 12
2．2．3 絕對稀疏與相對稀疏 12
2．3 稀疏性度量函數(shù) 13
2．3．1 范數(shù)的定義與性質(zhì) 13
2．3．2 lp范數(shù)類測度函數(shù) 13
2．3．3 對數(shù)類測度函數(shù) 15
2．4 稀疏表示模型構(gòu)造 15
2．4．1 l0范數(shù)表示模型 16
2．4．2 l1范數(shù)表示模型 16
2．4．3 lp范數(shù)表示模型 17
2．4．4 加權(quán)范數(shù)表示模型 18
2．5 稀疏表示模型的解釋 18
2．5．1 稀疏表示的MAP解釋 18
2．5．2 稀疏表示的幾何解釋 19
2．6 稀疏表示模型分析 20
2．6．1 稀疏表示模型求解的難點 20
2．6．2 偏差與方差的矛盾 21
2．6．3 模型與病態(tài)逆問題的關(guān)系 24
2．6．4 全局最小值點分析 24
2．7 綜合模型與分析模型 26
2．8 構(gòu)造稀疏表示模型的一個例子 27
參考文獻(xiàn) 28
第3章 稀疏表示模型求解方法 30
3．1 求解方法概述 30
3．2 l0范數(shù)最小化求解方法 31
3．2．1 硬閾值方法 31
3．2．2 貪婪類算法 32
3．2．3 平滑l0范數(shù)方法 36
3．3 l1范數(shù)最小化求解方法 38
3．3．1 軟閾值方法 38
3．3．2 基追蹤求解方法 38
3．3．3 LARS方法 40
3．3．4 Shrinkage方法 41
3．3．5 Dantzig Selector 42
3．4 lp（0 ＜ p ＜ 1）范數(shù)最小化求解方法 43
3．4．1 迭代重加權(quán)方法 44
3．4．2 半閾值方法 45
3．4．3 正交情況下的閾值方法 46
3．5 其他方法 53
3．5．1 貝葉斯學(xué)習(xí)方法 53
3．5．2 Message Passing方法 53
參考文獻(xiàn) 54
第4章 稀疏表示模型性能分析 58
4．1 基本概念 58
4．1．1 字典的性質(zhì)描述 58
4．1．2 受限等距屬性 59
4．2 稀疏解唯一性分析 60
4．2．1 測不準(zhǔn)原理 60
4．2．2 正交基情況 60
4．2．3 任意字典情況 61
4．3 P0與P1問題的等價性 62
4．3．1 互相干性判別框架 62
4．3．2 RIP判別框架 63
4．4 稀疏解復(fù)原性能分析 64
4．4．1 復(fù)原類型 64
4．4．2 無噪情況下的復(fù)原性能 64
4．4．3 含噪情況下的復(fù)原性能 65
4．4．4 漸進(jìn)復(fù)原條件分析 71
4．4．5 漸進(jìn)最小總方差分析 73
參考文獻(xiàn) 75
第5章 模型參數(shù)選擇方法 79
5．1 常用準(zhǔn)則 79
5．1．1 模型選擇準(zhǔn)則 79
5．1．2 L曲線準(zhǔn)則 80
5．1．3 交叉驗證準(zhǔn)則 80
5．1．4 其他準(zhǔn)則 80
5．2 最小均方誤差（MMSE）準(zhǔn)則 80
5．2．1 均方誤差計算 81
5．2．2 求解最小均方誤差 81
5．2．3 自適應(yīng)求解過程 83
5．2．4 仿真實驗結(jié)果 83
5．3 MMSE準(zhǔn)則在多幅圖像超分辨重構(gòu)中的應(yīng)用 84
5．3．1 模型構(gòu)造 84
5．3．2 迭代求解方法 85
5．3．3 實驗結(jié)果 86
5．4 酉矩陣情況下的模型直接求解方法 92
5．4．1 問題描述 92
5．4．2 迭代解的解析表達(dá)式分析 92
5．4．3 模型參數(shù)的確定與求解 94
5．5 廣義嶺估計的直接解法與稀疏性分析 97
5．5．1 復(fù)數(shù)域廣義嶺估計的快速解法 97
5．5．2 數(shù)值仿真實驗 102
5．5．3 SAR圖像重構(gòu)應(yīng)用分析 104
5．6 MMSE準(zhǔn)則的局限性分析 106
參考文獻(xiàn) 107
第6章 字典設(shè)計與學(xué)習(xí)方法 108
6．1 概述 108
6．2 常用的參數(shù)化字典 108
6．2．1 DCT字典 109
6．2．2 離散傅里葉字典 110
6．3 數(shù)據(jù)驅(qū)動字典學(xué)習(xí)方法 118
6．3．1 最小二乘方法 119
6．3．2 MOD方法 119
6．3．3 K-SVD類方法 120
6．3．4 統(tǒng)計方法 122
6．3．5 其他方法 122
6．4 任務(wù)驅(qū)動字典學(xué)習(xí)方法 123
6．4．1 基本概念與模型 123
6．4．2 求解算法 123
6．5 在線字典學(xué)習(xí)方法 124
6．5．1 算法描述 124
6．5．2 應(yīng)用分析 125
6．6 字典設(shè)計與學(xué)習(xí)待解決問題 127
6．6．1 模型方法與數(shù)據(jù)方法相結(jié)合 128
6．6．2 自適應(yīng)確定原子數(shù)目 128
6．6．3 字典學(xué)習(xí)的理論問題 128
6．6．4 應(yīng)用分析 129
參考文獻(xiàn) 129
第7章 稀疏表示的應(yīng)用與展望 132
7．1 稀疏表示的應(yīng)用概述 132
7．2 稀疏表示的主要應(yīng)用 133
7．2．1 模式識別 133
7．2．2 圖像去噪與重構(gòu) 135
7．2．3 圖像壓縮 138
7．2．4 壓縮感知 138
7．3 稀疏表示的局限性 139
7．3．1 稀疏表示模型較為固化 139
7．3．2 模型超參數(shù)的難以自適應(yīng)獲取 139
7．3．3 稀疏表示模型求解存在不確定性 139
7．4 稀疏表示的發(fā)展 140
7．4．1 先驗信息挖掘與利用 140
7．4．2 多觀測向量問題 141
7．4．3 非線性稀疏表示問題 141
7．4．4 目標(biāo)導(dǎo)向的稀疏表示模型與最優(yōu)參數(shù)選擇 143
參考文獻(xiàn) 144
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