本書強調理論，同時高度重視知識的運用. 全書分為三篇：概率部分，數理統計部分，實驗部分. 概率部分包括：隨機事件及其概率、隨機變量及其分布、多維隨機變量及其分布、隨機變量的數字特征、大數定律和中心極限定理；數理統計部分包括：數理統計的基本概念、參數估計、假設檢驗、方差分析、回歸分析；實驗部分包括8個實驗. 本書提供配套電子課件. 本書可作為數學類相關課程的教材，也可供相關領域的人員學習、參考.
顏寶平，銅仁學院大數據學院院長，教授，貴州省數學學會常務理事，長期講授概率論、數學分析、數學教育學等課程。
目 錄
第一篇 概 率 部 分
第1章 隨機事件及其概率 1
1.1 隨機事件及其運算 1
1.1.1 隨機現象 1
1.1.2 隨機試驗 1
1.1.3 樣本空間 2
1.1.4 隨機事件 2
1.1.5 事件間的關系 3
1.1.6 事件間的運算 4
習題1.1 6
1.2 隨機事件的概率 7
1.2.1 頻率 8
1.2.2 概率的公理化定義 9
1.2.3 概率的性質 9
1.2.4 計算概率的古典方法 11
1.2.5 計算概率的幾何方法 13
1.2.6 計算概率的主觀方法 14
習題1.2 15
1.3 條件概率 16
1.3.1 條件概率的定義 16
1.3.2 乘法公式 17
1.3.3 全概率公式 18
1.3.4 貝葉斯公式 20
習題1.3 22
1.4 獨立性 23
1.4.1 兩個事件的獨立性 23
1.4.2 多個事件的獨立性 25
1.4.3 伯努利概型 26
習題1.4 28
第2章 隨機變量及其分布 30
2.1 隨機變量及其分布函數 30
2.1.1 隨機變量的定義 30
2.1.2 隨機變量的分布函數 30
習題2.1 33
2.2 離散型隨機變量 33
2.2.1 離散型隨機變量的定義 34
2.2.2 常用離散型分布 34
2.2.3 二項分布的泊松近似 37
習題2.2 38
2.3 連續型隨機變量 39
2.3.1 連續型隨機變量及其概率密度 39
2.3.2 常用連續型分布 41
習題2.3 45
2.4 隨機變量函數的分布 46
2.4.1 離散型隨機變量函數的分布 46
2.4.2 連續型隨機變量函數的分布 47
習題2.4 48
第3章 多維隨機變量及其分布 50
3.1 二維隨機變量及其分布 50
3.1.1 二維隨機變量的定義及其分布函數 50
3.1.2 二維離散型隨機變量及其概率分布 52
3.1.3 二維連續型隨機變量及其概率密度 53
3.1.4 常見多維分布 54
習題3.1 55
3.2 邊緣分布 56
3.2.1 二維離散型隨機變量的邊緣分布 56
3.2.2 二維連續型隨機變量的邊緣分布 57
習題3.2 58
3.3 條件分布 59
3.3.1 二維離散型隨機變量的條件分布 59
3.3.2 二維連續型隨機變量的條件分布 61
習題3.3 62
3.4 隨機變量的獨立性 63
習題3.4 65
3.5 隨機變量函數的分布 66
3.5.1 二維離散型隨機變量函數的分布 66
3.5.2 二維連續型隨機變量函數的分布 68
習題3.5 74
第4章 隨機變量的數字特征 75
4.1 隨機變量的數學期望 75
4.1.1 數學期望的概念 75
4.1.2 隨機變量函數的數學期望 77
4.1.3 數學期望的性質 78
4.1.4 常用分布的數學期望 79
習題4.1 81
4.2 方差 81
4.2.1 方差的定義 81
4.2.2 方差的性質 83
4.2.3 常用分布的方差 84
習題4.2 86
4.3 協方差與相關系數 87
4.3.1 協方差的定義 87
4.3.2 協方差的性質 89
4.3.3 相關系數的定義與性質 90
習題4.3 92
4.4 矩、協方差矩陣 92
4.4.1 矩的定義 92
4.4.2 協方差矩陣 93
4.4.3 n維正態分布的概率密度 93
習題4.4 95
第5章 大數定律和中心極限定理 96
5.1 隨機變量序列的兩種收斂性 96
5.1.1 依概率收斂 96
5.1.2 按分布收斂、弱收斂 97
習題5.1 97
5.2 大數定律 98
5.2.1 切比雪夫不等式 98
5.2.2 常用的幾個大數定律 99
習題5.2 102
5.3 中心極限定理 102
5.3.1 獨立同分布下的中心極限定理 103
5.3.2 二項分布的正態近似 104
5.3.3 獨立不同分布下的中心極限定理 105
習題5.3 105
第二篇 數理統計部分
第6章 數理統計的基本概念 107
6.1 總體與樣本 107
6.1.1 總體與個體 107
6.1.2 樣本 107
習題6.1 108
6.2 樣本數據的整理與顯示 109
6.2.1 經驗分布函數 109
6.2.2 頻數-頻率分布表 109
習題6.2 111
6.3 統計量及其分布 112
6.3.1 統計量 112
6.3.2 抽樣分布 113
習題6.3 119
第7章 參數估計 120
7.1 點估計 120
7.1.1 點估計的概念 120
7.1.2 矩估計法 120
7.1.3 極（最）大似然估計法 122
習題7.1 125
7.2 估計量的評價標準 126
7.2.1 無偏性 126
7.2.2 有效性 126
7.2.3 相合性 127
習題7.2 128
7.3 區間估計 128
7.3.1 區間估計的概念 128
7.3.2 單個正態總體的置信區間 131
習題7.3 134
第8章 假設檢驗 136
8.1 假設檢驗的基本概念 136
8.1.1 假設檢驗問題 136
8.1.2 假設檢驗的基本步驟 136
習題8.1 139
8.2 單個正態總體的假設檢驗 140
8.2.1 單個正態總體均值的假設檢驗 140
8.2.2 單個正態總體方差 的檢驗 143
習題8.2 145
8.3 兩個正態總體的假設檢驗 146
8.3.1 兩個正態總體均值的假設檢驗 146
8.3.2 兩個正態總體方差的假設檢驗 150
習題8.3 152
8.4 總體分布函數的假設檢驗 153
8.4.1 總體X為離散型分布 153
8.4.2 總體X為連續型分布 155
習題8.4 157
第9章 方差分析 158
9.1 單因素試驗的方差分析 158
9.1.1 基本概念 158
9.1.2 單因素方差分析數學模型 159
9.1.3 平方和分解 160
習題9.1 164
9.2 雙因素試驗的方差分析 165
9.2.1 無重復試驗雙因素的方差分析 165
9.2.2 等重復試驗雙因素的方差分析 169
習題9.2 174
第10章 回歸分析 175
10.1 一元線性回歸 175
10.1.1 一元線性回歸模型 175
10.1.2 回歸系數的最小二乘估計 176
10.1.3 回歸方程的顯著性檢驗 178
習題10.1 181
10.2 預測與控制 182
10.2.1 預測問題 182
10.2.2 控制問題 184
習題10.2 185
10.3 非線性回歸的線性化處理 185
習題10.3 186
第三篇 實 驗 部 分
實驗1 古典概率的計算 187
實驗2 常用分布概率的計算 188
實驗3 數字特征的計算 191
實驗4 二項分布逼近正態分布 194
實驗5 數據整理與顯示、統計量計算 196
實驗6 置信區間 201
實驗7 假設檢驗 203
實驗8 方差分析 207
附錄A 泊松分布函數表 211
附錄B 標準正態布函數表 213
附錄C 分布分位點 表 214
附錄D t分布分位點t?(n)表 216
附錄E F分布分位點F?(n1,n2)表 218
參考文獻 220
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