《全國高等醫(yī)藥院校規(guī)劃教材:物理學(xué)(第3版)》是在2009年第2版的基礎(chǔ)上，由北京、上海、遼寧等全國十余所高等醫(yī)藥院校的專家教授參照教育部對高等醫(yī)藥院校物理學(xué)教學(xué)的基本要求，總結(jié)多年來教學(xué)改革的經(jīng)驗(yàn)，吸取了國內(nèi)外相關(guān)教材的優(yōu)點(diǎn)編寫修訂而成的第3版教材。同時還配有《物理學(xué)實(shí)驗(yàn)》和《物理學(xué)習(xí)題指導(dǎo)》。《全國高等醫(yī)藥院校規(guī)劃教材:物理學(xué)(第3版)》共十三章，包括力學(xué)、熱力學(xué)、分子物理學(xué)、電磁學(xué)、聲學(xué)、光學(xué)、原子物理學(xué)和量子物理學(xué)等內(nèi)容。其主要特點(diǎn)是“少而精”，在保持物理學(xué)基本理論的系統(tǒng)性的前提下，突出醫(yī)藥院校物理學(xué)的特色，注重物理學(xué)在醫(yī)藥學(xué)中的應(yīng)用，同時為學(xué)生學(xué)習(xí)其他專業(yè)課程打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
《全國高等醫(yī)藥院校規(guī)劃教材:物理學(xué)(第3版)》可供全國高等醫(yī)藥院校醫(yī)藥學(xué)等各專業(yè)本科生使用，也可作為成人教育，生命科學(xué)、衛(wèi)生管理等相關(guān)專業(yè)以及醫(yī)藥工作者和愛好者的參考書。
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第3版前言
第一章 剛體力學(xué)及物體的彈性
第一節(jié) 剛體的轉(zhuǎn)動
一、剛體的平動與轉(zhuǎn)動
二、剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述
第二節(jié) 轉(zhuǎn)動動能 轉(zhuǎn)動慣量
一、剛體的轉(zhuǎn)動動能
二、轉(zhuǎn)動慣量
三、質(zhì)心坐標(biāo)的確定
四、平行軸定理與垂直軸定理
第三節(jié) 轉(zhuǎn)動定律
一、力矩
二、轉(zhuǎn)動定律
第四節(jié) 角動量守恒定律
一、角動量L
二、角動量定理
三、角動量守恒定律
第五節(jié) 陀螺的運(yùn)動
第六節(jié) 物體的彈性 骨材料的力學(xué)性質(zhì)
一、應(yīng)變應(yīng)力 彈性模量
二、骨骼材料的力學(xué)性質(zhì)
小結(jié)
習(xí)題一
第二章 流體動力學(xué)基礎(chǔ)
第一節(jié) 理想流體的定常流動
一、理想流體
二、定常流動
三、定常流動的連續(xù)性方程
第二節(jié) 伯努利方程
第三節(jié) 伯努利方程的應(yīng)用
一、水平管中壓強(qiáng)與流速的關(guān)系
二、均勻管中壓強(qiáng)與高度的關(guān)系
三、小孔處的流速
第四節(jié) 黏性流體的流動
一、牛頓黏滯定律
二、層流 湍流 雷諾數(shù)
第五節(jié) 泊肅葉定律 斯托克斯定律
一、泊肅葉定律
二、斯托克斯定律
小結(jié)
習(xí)題二
第三章 分子物理學(xué)
第一節(jié) 理想氣體壓強(qiáng)公式
一、理想氣體的微觀模型
二、理想氣體壓強(qiáng)公式
三、溫度與分子平均平動動能的關(guān)系
第二節(jié) 能量按自由度均分定理
一、自由度
二、能量按自由度均分定理
三、理想氣體的內(nèi)能
第三節(jié) 液體的表面層現(xiàn)象
一、液體的表面張力表面能
二、彎曲液面的附加壓強(qiáng) 氣體栓塞
三、表面吸附和表面活性物質(zhì) 肺泡中的壓強(qiáng)
第四節(jié) 液體的附著層現(xiàn)象
一、浸潤現(xiàn)象與不浸潤現(xiàn)象
二、毛細(xì)現(xiàn)象
小結(jié)
習(xí)題三
第四章 熱力學(xué)基礎(chǔ)
第一節(jié) 熱力學(xué)的一些基本概念
一、熱力學(xué)系統(tǒng)
二、平衡態(tài)
三、準(zhǔn)靜態(tài)平衡過程
第二節(jié) 熱力學(xué)第一定律
一、熱量與功
二、熱力學(xué)第一定律
第三節(jié) 熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用
一、等容過程
二、等壓過程
三、等溫過程
四、絕熱過程
第四節(jié) 卡諾循環(huán) 熱機(jī)效率
一、循環(huán)過程
二、熱機(jī)效率
三、卡諾循環(huán)及其效率
第五節(jié) 熱力學(xué)第二定律
一、熱力學(xué)第二定律
二、可逆過程與不可逆過程
三、熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義
四、卡諾定理
第六節(jié) 熵與熵增加原理
一、熵
二、熵增加原理
三、熵變的計(jì)算
小結(jié)
習(xí)題四
第五章 靜電場與生物電現(xiàn)象
第一節(jié) 電場強(qiáng)度
一、庫侖定律
二、電場強(qiáng)度
三、場強(qiáng)的計(jì)算
第二節(jié) 靜電場中的高斯定理
一、電力線
二、電通量
三、高斯定理
第三節(jié) 電場力所做的功 電勢
一、電場力所做的功
二、電勢能與電勢
第四節(jié) 靜電場中的電介質(zhì)
一、電介質(zhì)與電偶極子
二、電介質(zhì)的極化 電極化強(qiáng)度
三、電介質(zhì)中的電場 介電常數(shù)
第五節(jié) 生物電現(xiàn)象
一、能斯脫方程
二、靜息電位 動作電位
第六節(jié) 心電圖波形成的基本原理
一、電偶板子電場的電位
二、心電向量 心電向量環(huán)
三、心電圖波的形成
小結(jié)
習(xí)題五
第六章 直流電路
第一節(jié) 電流密度
一、電流強(qiáng)度
二、電流密度
第二節(jié) 一段含源電路的歐姆定律
一、電動勢
二、一段含源電路的歐姆定律
第三節(jié) 基爾霍夫定律
一、基爾霍夫第一定律
二、基爾霍夫第二定律
第四節(jié) 惠斯通電橋
第五節(jié) 電泳 電療
一、電泳
二、電療
小結(jié)
習(xí)題六
第七章 電磁現(xiàn)象
第一節(jié) 電流的磁場
一、磁場 磁感應(yīng)強(qiáng)度
二、磁通量 高斯定理
三、安培環(huán)路定理
四、安培環(huán)路定理的應(yīng)用
第二節(jié) 磁場對運(yùn)動電荷的作用
一、洛倫茲力
二、帶電粒子在均勻磁場中的運(yùn)動
三、霍爾效應(yīng)
四、質(zhì)譜儀
第三節(jié) 磁場對載流導(dǎo)體的作用
一、安培力
二、磁場對栽流線圈的作用
三、磁矩在外磁場中的能量
第四節(jié) 電磁感應(yīng)定律
一、電磁感應(yīng)定律
二、電磁感應(yīng)的本質(zhì)
第五節(jié) 生物磁磁療
一、生物磁場
二、磁場的生物效應(yīng)
三、磁場生物效應(yīng)的醫(yī)學(xué)應(yīng)用
小結(jié)
習(xí)題七
第八章 機(jī)械振動與機(jī)械波
第一節(jié) 簡諧振動
一、簡諧振動 諧振方程
二、諧振動的三要素
三、簡諧振動的速度、加速度
四、諧振動的能量
五、兩個同方向、同頻率的簡諧振動的合成
六、兩個方向相互垂直、同頻率的簡諧振動的合成
第二節(jié) 波動學(xué)基礎(chǔ)
一、概述
二、簡諧波
三、波的能量
四、波的吸收
五、波的特性
第三節(jié) 聲波
一、聲波
二、聲壓 聲強(qiáng) 聲強(qiáng)級
第四節(jié) 超聲波 次聲波
一、超聲波的性質(zhì)
二、超聲波對物質(zhì)的作用
三、超聲波的產(chǎn)生
四、超聲波在醫(yī)學(xué)上的應(yīng)用
五、次聲波
小結(jié)
習(xí)題八
第九章 波動光學(xué)
第一節(jié) 光
一、可見光單色光 白光
二、介質(zhì)中的光速波長
第二節(jié) 光的干涉
一、相干光
二、光程光程差
三、分波陣面干涉
四、分振幅干涉
第三節(jié) 光的衍射
一、光的衍射現(xiàn)象
二、惠更斯—菲涅耳原理
三、單縫衍射
四、圓孔衍射
五、光柵衍射
第四節(jié) 光的偏振
一、自然光偏振光
二、起偏器檢偏器
三、馬呂斯定律
四、旋光性
五、（旋光）糖量計(jì)
第五節(jié) 光的吸收
一、光的吸收
二、吸收定律
小結(jié)
習(xí)題九
第十章 幾何光學(xué)
第一節(jié) 球面折射
一、單球面折射
二、共軸球面系統(tǒng)
第二節(jié) 透鏡
一、薄透鏡成像公式
二、薄透鏡的組合
三、非對稱折射系統(tǒng)與柱面透鏡
第三節(jié) 眼屈光
一、眼的結(jié)構(gòu)
二、眼的光學(xué)性質(zhì)
三、眼的調(diào)節(jié)
四、眼的分辨本領(lǐng)和視力
五、眼的屈光不正及其矯正
第四節(jié) 幾何光學(xué)的醫(yī)學(xué)應(yīng)用
一、放大鏡
二、光學(xué)顯微鏡
三、醫(yī)用內(nèi)鏡
小結(jié)
習(xí)題十
第十一章 量子物理基礎(chǔ)
第一節(jié) 熱輻射
一、輻射體的輻出度和吸收比
二、基爾霍夫輻射定律
三、黑體輻射定律
四、普朗克量子假說
第二節(jié) 光電效應(yīng)及康普頓效應(yīng)
一、光電效應(yīng)
二、康普頓效應(yīng)
第三節(jié) 波粒二相性
一、德布羅意波
二、電子衍射實(shí)驗(yàn)
第四節(jié) 不確定關(guān)系
第五節(jié) 氫原子光譜及玻爾理論
一、氫原子光譜的規(guī)律性
二、玻爾的氫原子理論
第六節(jié) 四個量子數(shù)
一、主量子數(shù)
二、角動量的量子化與角量子數(shù)
三、空間量子化與磁量子數(shù)
四、電子自旋量子化與自旋磁量子數(shù)
第七節(jié) 原子光譜 分子光譜
一、原子光譜
二、分子光譜
第八節(jié) 激光及應(yīng)用
一、激光產(chǎn)生的原理
二、激光器
三、激光的特點(diǎn)
四、激光在醫(yī)藥學(xué)上的應(yīng)用
小結(jié)
習(xí)題十一
第十二章 X射線
第一節(jié) X射線的基本性質(zhì)
一、電離作用
二、熒光作用
三、貫穿作用
四、光化學(xué)作用
五、生物效應(yīng)
第二節(jié) X射線的發(fā)生裝置
第三節(jié) X射線的硬度和強(qiáng)度
第四節(jié) X射線衍射
一、X射線的波動性
二、布拉格方程
三、X射線攝譜儀
第五節(jié) X射線譜
一、連續(xù)X射線譜
二、標(biāo)識X射線譜
第六節(jié) X射線的衰減規(guī)律
第七節(jié) X射線在醫(yī)學(xué)上的應(yīng)用
一、治療方面的應(yīng)用
二、藥物分析方面的應(yīng)用
三、診斷方面的應(yīng)用
小結(jié)
習(xí)題十二
第十三章 原子核物理學(xué)基礎(chǔ)
第一節(jié) 原子核的組成
第二節(jié) 原子核放射性的衰變規(guī)律
一、核衰變規(guī)律
二、平均壽命
三、半衰期
四、放射性活度
第三節(jié) 輻射劑量與輻射防護(hù)
一、輻射劑量
二、輻射防護(hù)
第四節(jié) 放射性核素在醫(yī)學(xué)上的應(yīng)用
一、治療方面
二、診斷方面
第五節(jié) 核磁共振
一、核磁共振的基本原理
二、核磁共振在醫(yī)藥學(xué)上的應(yīng)用
小結(jié)
習(xí)題十三
附錄
附錄一 單位換算
附錄二 倍數(shù)或分?jǐn)?shù)的詞頭名稱及符號
附錄三 常用希臘字母的符號及漢語譯音
附錄四 常用物理常數(shù)
附錄五 微積分
一、導(dǎo)數(shù)
二、微分
三、積分
四、向量代數(shù)
在中學(xué)物理中，我們所討論的力學(xué)原理主要是對質(zhì)點(diǎn)而言的，當(dāng)然我們所研究的物體有它的大
小與形態(tài)，但是只要這個物體的大小和形狀與所討論的問題無關(guān)緊要時，我們都可以用質(zhì)點(diǎn)這個模
型來表示這個物體。
但是，質(zhì)點(diǎn)這個模型在很多問題中并不適用，如物體做轉(zhuǎn)動時，物體上各個點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律并不
相同，物體上各個點(diǎn)的運(yùn)動與物體的大小、形狀都有關(guān)，這樣就不能再把這個物體看做質(zhì)點(diǎn)了，為
了研究這類物體的運(yùn)動，我們再引入另外一個理想模型―― 剛體。所謂剛體是指形狀完全確定并
且在外力作用下，它的形狀及大小都不發(fā)生改變的物體。這是一個理想模型，因?yàn)檎鎸?shí)的物體受
到力的作用時，它的形狀總是或多或少地發(fā)生改變，但是當(dāng)物體的形變很小時，我們可以把它近似
看成剛體。
第一節(jié) 剛體的轉(zhuǎn)動
一、剛體的平動與轉(zhuǎn)動
1.剛體的平動
剛體在運(yùn)動過程中，若剛體上任意兩點(diǎn)的連線始終與初始位置平行，如圖1-1 中AC 連線，則此
剛體的運(yùn)動就稱為平動。
由圖1-1 可知，當(dāng)剛體做平動時，因各個點(diǎn)的運(yùn)動情況與質(zhì)心的運(yùn)動情況完全一樣，所以此時可
以把這個剛體看成一個質(zhì)點(diǎn)。關(guān)于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動在中學(xué)物理學(xué)中已涉及，在此就不再贅述。因此，描
述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的物理量以及質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)的規(guī)律對剛體的平動都是適用的。
2.剛體的轉(zhuǎn)動
若剛體內(nèi)的各個點(diǎn)在運(yùn)動過程中都圍繞同一直線做圓周運(yùn)動，這種運(yùn)動就稱為轉(zhuǎn)動。這一直線
稱為轉(zhuǎn)軸。若轉(zhuǎn)軸是固定不動的，則剛體的轉(zhuǎn)動就稱為定軸轉(zhuǎn)動。例如，電動機(jī)的轉(zhuǎn)子繞其轉(zhuǎn)軸的
運(yùn)動。
二、剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述
圖1-2 剛體的轉(zhuǎn)動
1.角坐標(biāo)、角位移
為了描述剛體的轉(zhuǎn)動，取一垂直于轉(zhuǎn)軸的平面作為
轉(zhuǎn)動平面，如圖1-2 所示，OO′為轉(zhuǎn)軸，Ox 軸是位于轉(zhuǎn)動
平面內(nèi)的一條與OO′軸垂直的參考線。我們研究該轉(zhuǎn)
動平面上的一點(diǎn)P ，從圓心O 到P 點(diǎn)的連線即P 點(diǎn)的
矢徑r ，它與Ox線的夾角θ 就是角坐標(biāo)，該參量可以描寫
剛體的位置。在轉(zhuǎn)動過程中，角θ隨時間變化，設(shè)在Δ t
時間內(nèi)，P 點(diǎn)移到P′的位置，P 點(diǎn)的矢徑掃過Δ θ角，也
就是剛體轉(zhuǎn)過Δ θ角，則Δ θ稱為剛體在Δ t 時間內(nèi)的角
位移。它是描述剛體轉(zhuǎn)動程度的物理量，而且是一個矢
量。角位移的單位是弧度。
2.角速度
描述剛體轉(zhuǎn)動快慢的物理量是角速度，用ω 表示。角位移的變化量Δ θ與所經(jīng)過的時間Δ t 的比
值，稱為這段時間的平均角速度，用?ω 表示，即
?ω ＝ Δ θ
Δ t
當(dāng)Δ t ?0 時，平均角速度的極限值稱為t 時刻的瞬時角速度，簡稱角速度，用ω 表示，即
ω ＝ lim Δ t ?0
Δ θ
Δ t ＝ dθ
dt （1-1）
角速度的單位為弧度/秒（rad/s） ，角速度也是矢量。
圖1-3 螺旋法則
角位移、角速度都是矢量，它們的方向常用右手
螺旋定則表示，如圖1-3 所示。例如，角速度矢量的
表示方法是：在轉(zhuǎn)動軸上取一有向線段，當(dāng)右手四指
與大拇指相垂直時，讓四個手指代表剛體轉(zhuǎn)動的方
向，這時大拇指所指的方向即代表角速度矢量的正
方向，而所取的有向線段長度即可按一定比例代表
角速度的大小。
3.角加速度
如果剛體在t1 時刻的角速度為ω1 ，經(jīng)過Δ t 時
間后，角速度變?yōu)棣? ，則在Δ t 時間內(nèi)，剛體角速度的
變化量為Δ ω ＝ ω2 - ω1 ，我們把Δ ω 與這段時間間隔Δ t 的比值，稱為剛體在這段時間內(nèi)的平均角加速
度，用β
―
表示，即
β
― ＝ Δ ω
Δ t
當(dāng)Δ t ?0 時，平均角加速度的極限值稱為瞬時角加速度，簡稱角加速度，并用β表示，即
β ＝ lim Δ t ?0
Δ ω
Δ t ＝ dω
dt ＝ d2 θ
dt2 （1-2）
角加速度的單位為弧度/秒2 （rad/s2 ） ，角加速度也是矢量，角加速度的方向與dω 方向一致。
4.角量與線量的關(guān)系
我們通常把描寫質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的量稱為線量，把描寫剛體轉(zhuǎn)動的量稱為角量。
當(dāng)剛體做定軸轉(zhuǎn)動時，剛體上各點(diǎn)在做圓周運(yùn)動，所以剛體上某一點(diǎn)的運(yùn)動可以用中學(xué)物理學(xué)
學(xué)過的位移、速度、加速度等來加以描述，既然角量與線量都可以用來描述剛體的運(yùn)動規(guī)律，那么線
量與角量之間必然有一定的關(guān)系。
如圖1-2 所示，剛體上某點(diǎn)P 在Δ t 時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角位移為Δ θ，從而到達(dá)P′處，此時點(diǎn)P 發(fā)生的
位移大小為Δ s ，當(dāng)Δ t 很小時，弦長可近似等于弧長，即
Δ s ＝ r ? Δ θ
或
ds ＝ r ? dθ （1-3）
式中，r 為P 點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的垂直距離。根據(jù)速度的定義，P 點(diǎn)的速度為
v ＝ lim Δ t ?0
Δ s
Δ t ＝ lim Δ t ?0
r ? Δ θ
Δ t ＝ r ? lim Δ t ?0
Δ θ
Δ t
即
v ＝ r ? ω （1-4）
（1-4）式若寫成矢量式則為
v ＝ ω × r （1-5）
若將（1-4）式兩側(cè)對時間t 求導(dǎo)數(shù)，又可得
dv
dt ＝ r dω
dt
上式等號左側(cè)是質(zhì)點(diǎn)的切向加速度，用at 表示，dω
dt為剛體的角加速度，故有
at ＝ r ? β （1-6）
由于向心加速度an ＝ v2 / r ，即an ＝ rω2 ，所以剛體上任一點(diǎn)的總加速度a＝ at + an ，其大小為
a＝ a2
n + a2t
（1-7）
第二節(jié) 轉(zhuǎn)動動能 轉(zhuǎn)動慣量
一、剛體的轉(zhuǎn)動動能
當(dāng)剛體繞固定軸轉(zhuǎn)動時，我們可以將剛體看成是由許許多多的質(zhì)量元組成的，假設(shè)這些質(zhì)量元
的質(zhì)量分別為Δ m1 ，Δ m2 ，… ，Δ mn ，這些質(zhì)量元對應(yīng)于轉(zhuǎn)軸的距離分別為r1 ，r2 ，… ，rn ，各質(zhì)量元繞轉(zhuǎn)
軸轉(zhuǎn)動的角速度都等于ω ，但各質(zhì)量元的線速度不同，分別為v1 ，v2 ，… ，vn ，剛體的動能就是各個質(zhì)量
元的動能之和，即
Ek ＝ 1
2 Δ m1 v21
+ 12
Δ m2 v22
+ … + 12
Δ mn v2
n
＝ Σ 12
Δ mi v2i ＝ Σ 12
Δ mi r2iω2
＝ 1
2 Σ Δ mi r2i
ω2 （1-8）
二、轉(zhuǎn)動慣量
（1-8） 式中的Σ Δ mi r2i
用I 來表示，稱為剛體對某給定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。因此，剛體的動能又可
寫成
Ek ＝ 12
Iω2 （1-9）
若把（1-9） 式與質(zhì)點(diǎn)的動能12
mv2 相對照，（1-9） 式中的ω相當(dāng)于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的v ，I 相當(dāng)于質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量
m ，m是表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動慣性大小的物理量，類似地，I則是表示剛體轉(zhuǎn)動慣性大小的物理量。轉(zhuǎn)動慣量
I 的計(jì)算如下：
I ＝ Σ Δ mi r2i
（1-10）
若剛體質(zhì)量分布是連續(xù)的，則剛體的轉(zhuǎn)動慣量I 可寫成積分的形式，即
I ＝ ∫r2 ? dm ＝ ∫r2 ? ρ? dV （1-11）
式中，dV 表示dm 處的體積元；ρ表示剛體在某體積元dV 處的密度，r 表示體積元到轉(zhuǎn)軸的距離。轉(zhuǎn)
動慣量的單位是千克? 米2 （kg ? m2 ） 。
剛體的轉(zhuǎn)動慣量不僅取決于剛體總質(zhì)量的大小，還和剛體的形狀、大小及各部分質(zhì)量的分布有
關(guān)，同一物體由于軸的位置不同，轉(zhuǎn)動慣量也不同。
如圖1-4 所示，棒長為l 、質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒，其截面面積為S，轉(zhuǎn)軸與棒垂直。
圖1-4 轉(zhuǎn)軸位置不同
當(dāng)轉(zhuǎn)軸位于棒中心處時，轉(zhuǎn)動慣量為
I ＝ ∫x2 ? dm ＝ ∫x2 ? ρ? S ? dx ＝ ∫
l
2-
l2
x2 ? m
S ? l ? S ? dx ＝ 1
12 ml2
當(dāng)轉(zhuǎn)軸位于棒的端點(diǎn)時，轉(zhuǎn)動慣量為
I ＝ ∫x2 ? dm ＝ ∫x2 ? ρ? S ? dx ＝ ∫l
0 x2 ? m
S ? l ? S ? dx ＝ 1
3 ml2
對于幾何形狀比較簡單，密度分布均勻或有規(guī)律的物體，可以用數(shù)學(xué)方法求出物體的轉(zhuǎn)動慣量，
否則需用試驗(yàn)方法測定。表1-1 給出了幾種常見物體的定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量，以供參考。
例1-1 如圖1-5 所示，試求一質(zhì)量為m 、半徑為R 的
均勻圓盤圍繞過其圓心且垂直于圓面的定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動
慣量。
解 取半徑為r 、寬度為dr 的細(xì)圓環(huán)為質(zhì)量元dm ，設(shè)
圓盤的面密度即單位面積的質(zhì)量為σ，則σ＝ m
πR2 ，那么質(zhì)量
元dm應(yīng)為
dm ＝ σ? 2π r ? dr
所以
I ＝ ∫r2 ? dm ＝ ∫R
0 r2 ? σ? 2π r ? dr
＝ 2πσ∫R
0 r3 ? dr ＝ 1
2 mR2
即此圓盤的轉(zhuǎn)動慣量為
1
2 mR2 。
三、質(zhì)心坐標(biāo)的確定
若把剛體看成是由質(zhì)點(diǎn)系組成的，那么對這些質(zhì)點(diǎn)可以寫出牛頓第二定律，即
mi ai ＝ fi + Fi （1-12）
式中，mi 表示第i 個質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量；ai 是它的加速度；Fi 是它所受的外力；fi 是其他質(zhì)點(diǎn)對它的作用力
（內(nèi)力） 。顯然這類方程的數(shù)目應(yīng)該與質(zhì)點(diǎn)的數(shù)目相等，由于方程的數(shù)目非常大，解方程找出質(zhì)點(diǎn)的
運(yùn)動狀態(tài)是非常困難的。
但是，試驗(yàn)證明，在剛體上存在一特殊點(diǎn)，該點(diǎn)的加速度aC 等于剛體上所受的外力的矢量和F
與剛體的質(zhì)量m 的比值，即
aC ＝ F
m （1-13）
也就是說，可以認(rèn)為剛體的全部質(zhì)量和所受的一切外力都集中在這一點(diǎn)上，并且可以按質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動規(guī)
律求出它的加速度，這樣一個特殊點(diǎn)稱為剛體的質(zhì)量中心或簡稱質(zhì)心。
圖1-6
下面我們講解如何確定質(zhì)心的位置，首先討論由兩
個質(zhì)點(diǎn)所組成的質(zhì)點(diǎn)系，設(shè)兩個質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量分別為m1
和m2 ，在兩質(zhì)點(diǎn)的連線上作一坐標(biāo)軸即Ox 軸，如圖1-6
所示。設(shè)m1 的坐標(biāo)為x1 ，m2 的坐標(biāo)為x2 ，假設(shè)C 點(diǎn)為
質(zhì)心，則C點(diǎn)的坐標(biāo)xC 應(yīng)滿足下式：
m1 xC - x1 ＝ m2 x2 - xC
即
xC ＝ m1 x1 + m2 x2
m1 + m2
對于由三個質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，可以先就其中兩個質(zhì)點(diǎn)按上述方法確定出質(zhì)心，把該質(zhì)心看成是一
個新的質(zhì)點(diǎn)，然后用同樣的方法把此新的質(zhì)點(diǎn)與第三個質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)心找出來，最后確定的這個質(zhì)心才
是這三個質(zhì)點(diǎn)所組成的質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心。據(jù)上述道理，對于多個質(zhì)點(diǎn)所組成的系統(tǒng)，質(zhì)心的位置由下
列三個公式確定：
xC ＝ Σ mi xi
Σ mi
（1-14）
yC ＝ Σ mi yi
Σ mi
（1-15）
zC ＝ Σ mi zi
Σ mi
（1-16）
四、平行軸定理與垂直軸定理
在計(jì)算剛體的轉(zhuǎn)動慣量時，經(jīng)常用到平行軸定理及垂直軸定理。
1.平行軸定理
圖1-7 平行軸定理
同一剛體對于不同的軸有不同的轉(zhuǎn)動慣量，設(shè)
有兩個轉(zhuǎn)動軸，其中Cz 軸通過剛體的質(zhì)心，C 點(diǎn)為
剛體的質(zhì)心；另一與它平行的軸是Oz′軸，如圖1-7
所示。取坐標(biāo)系Cxy z 及Ox′y′z′ ，且使Cy 軸與Oy′
軸重合，Cz 軸與Oz′軸之間的垂直距離為d ；質(zhì)量元
Δ mi 到Cz 軸及Oz′軸的距離分別為ri 及r′i ；Δ mi 在
Cxy z 坐標(biāo)系及Ox′ y′ z′坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為
xi ，yi ，zi 及x′i ，y′i ，z′i 。按照轉(zhuǎn)動慣量的定義，
則剛體對Cz 軸及對Oz′軸的轉(zhuǎn)動慣量分別為
IC z ＝ Σ Δ mi r2i
＝ Σ Δ mi x2i
+ y2i IO z′ ＝ Σ Δ mi r′i
2 ＝ Σ Δ mi x′i
2 + y′i
2
Δ mi 在兩坐標(biāo)系中的坐標(biāo)有如下關(guān)系：
x′i ＝ xi
y′i ＝ yi - d
z′i ＝ zi
將上述關(guān)系代入IOz′的表達(dá)式中可得
IO z′ ＝ Σ Δ mi x2i
+ yi - d 2
＝ Σ Δ mi x2i
+ y2i
+ d2 Σ Δ mi - 2 d Σ Δ mi yi
式中， Σ Δ mi yi 根據(jù)質(zhì)心坐標(biāo)確定的（1-15） 式可得
Σ Δ mi yi ＝ yC ? Σ Δ mi
因yC 為剛體質(zhì)心的坐標(biāo)，令剛體質(zhì)心在坐標(biāo)系Cxy z 中的坐標(biāo)為（0 ，0 ，0） 即與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，故
yC ＝ 0 ，因而有Σ Δ mi yi ＝ 0 ，又因?yàn)镮C z ＝ Σ Δ mi x2i
+ y2i
，于是
IO z′ ＝ IC z + md2 （1-17）
（1-17） 式表明，剛體對于某軸的轉(zhuǎn)動慣量等于剛體對于通過其質(zhì)心且與該軸平行的軸的轉(zhuǎn)動慣量
加上剛體的質(zhì)量與兩軸間距離平方的乘積。這就是平行軸定理。
圖1-8 垂直軸定理
2.垂直軸定理
設(shè)有一個厚度均勻的薄板，取坐標(biāo)系Oxy z ，Oz 軸垂
直于薄板，Ox 軸及Oy 軸都位于薄板內(nèi)，Ox 軸、Oy 軸、Oz
軸都交于薄板內(nèi)一點(diǎn)O ，如圖1-8 所示。則薄板對Oz 軸的
轉(zhuǎn)動慣量為
IO z ＝ Σ Δ mi x2i
+ y2i
＝ Σ Δ mi x2i
+ Σ Δ mi y2i
＝ IO x + IOy （1-18）
（1-18）式表明：薄板對于垂直于板面的軸Oz 的轉(zhuǎn)動慣量
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