本書通過案例講述有關的概念和方法，不僅介紹了ARMA 模型、狀態空間模型、Kalman 濾波、單位根檢驗和GARCH 模型等一元時間序列方法，還介紹了很多新的多元時間序列方法，如線性協整、門限協整、VAR 模型、Granger 因果檢驗、神經網絡模型、可加AR 模型和譜估計等. 書中強調對真實的時間序列數據進行分析，全程使用R 軟件分析了各個科學領域的實際數據，還分析了金融和經濟數據的例子.本書通俗易懂，理論與應用并重，可作為高等院校統計學和經濟管理等專業“時間序列分析”相關課程的教材，對金融和互聯網等領域的相關從業者也極具參考價值.
前言多數國內時間序列教材的一些特點首先, 一些教材比較著重于數學理論和推導. 作者多為數學出身,他們習慣于數學的嚴格性和精確而又漂亮的數學結論的推導.這些書適用于那些愿意為時間序列的數學理論研究做出貢獻的讀者.其次, 國內教材中一元時間序列往往占絕大部分篇幅,而且包含在各種數學假定下的定理和結果.這可能是因為一元時間序列的數學描述確實很漂亮,很多結果都能夠以比較簡潔的數學語言表達出來. 而多元時間序列則很不一樣,在一元情況下很漂亮的結果, 在多元情況下就完全不同了. 在數學上,繁瑣的表達是不受人們喜愛的, 因此,多元時間序列很難在數學味道很濃的教科書中展開.很多教材對于真實時間序列的數據分析強調得不夠. 那些數學味道濃的書,主要目的不是分析實際數據, 而且實際數據往往很難滿足那些書上的數學假定,過多地討論實際應用并不是這些書的重點.另外有一些教材的確強調應用, 作者很多也不是數學出身,書中也列舉了一些數學假定和結論, 但往往沒有花篇幅去完善和系統化,更沒有用簡明扼要的語言去做解釋,使得無論是數學還是非數學出身的讀者均不能很好地理解所用模型背后的機理.在涉及統計軟件使用方面, 數學味道的書完全不用任何軟件是可以理解的,但很多著重于應用的教科書只介紹昂貴的"傻瓜式"商業軟件就不值得提倡了，因為介紹昂貴商業軟件的教材客觀上鼓勵了使用盜版軟件.商業軟件不透明, 代碼保密, 而且沒有體現最新的成果,完全不能滿足實際工作者的需要.本書的宗旨本書的讀者對象是非數學專業的讀者, 可以是本科生或者研究生,也可以是在校教師或者實際工作者.我們力圖用簡單通俗的語言闡述有關的基本概念和計算,并盡量通過案例來講述各種時間序列方法,使得非數學背景的讀者可以較容易地理解.同時,我們也把有關的數學結構用簡單完整的方式闡述, 以供讀者參考.本書全程使用免費、公開、透明的開源編程軟件R[^1], 而且提供全部代碼.R軟件是世界上使用者最多的數據分析軟件, 有著非常強大的統計界的支持,發展很快, 每天都有許多新的程序包加入, 到2017年年初,R的統計程序包數量已經超過10 000, 而2009年年底只有不到1000.新的統計方法大都以R程序包的形式首先展現在世人面前.這是任何商業軟件所望塵莫及的.本書希望讀者能夠盡快地學會如何使用R軟件解決讀者自己的實際問題或數據.本書的實際例子都可以從網上下載, 或者從華章網站獲取.本書也盡可能多地介紹最新的多元時間序列方法.除了各個科學領域的實際數據之外, 還包括了金融和經濟數據的例子.第2版對整個結構做了較大的修改、增補和調整, 更便于理解和教學,并且做了一些訂正.非常感謝云南財經大學謝佳春老師對本書提出的很好的意見, 改進了本書的質量.歡迎讀者提出寶貴意見, 以使我們在本書再版時予以改進.作者曾經在美國University of California---Berkeley統計系本科時間序列課(STAT 153)及University of Michigan---Ann Arbor統計系的研究生時間序列課(STAT 531)上用過本書的內容.[^1]: R Core Team (2016). R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. https://www.R-project.org/.吳喜之2017 年5 月
吳喜之 北京大學數學力學系學士，美國北卡羅來納大學統計系博士。中國人民大學統計學院教授、博士生導師。國內統計學界的學術帶頭人，國內推廣R語言的先驅。曾是國務院學位委員會統計學科評議組成員、概率統計學會常務理事、國家教委概率統計教材組成員、國家統計教材編審委員會委員。主要從事序貫分析、回歸診斷、質量控制和模型選擇等方向的教學與研究，多次主持國家自然科學基金項目。在國際重要學術刊物上發表論文50多篇，著有近20部專著和教材，代表性著作有《復雜數據統計方法》《非參數統計》等。曾在北京大學、南開大學、美國加州大學和北卡羅來納大學任教。
目錄
前言 iii
第1 章引言1
1.1 時間序列的特點1
1.2 時間序列例子2
1.3 R 軟件入門5
1.3.1 簡介5
1.3.2 動手8
1.4 本書的內容9
1.5 習題10
第2 章一元時間序列的基本概念和ARIMA 模型12
2.1 時間序列的平穩性及相關性度量12
2.1.1 平穩、自協方差函數和自相關函數13
2.1.2 差分算子和后移算子15
2.2 白噪聲16
2.3 隨機游走18
2.4 趨勢平穩過程19
2.5 聯合平穩性和互相關函數21
2.6 一般線性模型21
2.7 MA 模型23
2.8 AR 模型26
2.9 ARMA 模型31
2.10 ARIMA 模型37
2.11 季節模型38
2.12 習題39
第3 章一元時間序列數據的擬合及預測: ARIMA 及其他模型44
3.1 擬合及預測的基本目的與預測精度的度量44
3.2 對序列自相關的混成檢驗46
3.3 ARIMA 模型的估計和預測46
3.3.1 ARMA 模型的最大似然估計46
3.3.2 ARMA 模型的矩估計方法47
3.3.3 ARMA 模型預測的基本數學原理48
3.4 簡單指數平滑55
3.5 Holt-Winters 濾波預測方法61
3.6 指數平滑模型的一些術語和符號63
3.7 時間序列季節性分解的LOESS 方法66
3.7.1 LOESS 方法簡介66
3.7.2 利用LOESS 做時間序列的季節分解67
3.8 回歸用于時間序列73
3.9 時間序列的交叉驗證76
3.9.1 交叉驗證: 利用固定長度時間段的訓練集來預測固定長度的未來77
3.9.2 交叉驗證: 利用逐漸增加長度的訓練集來預測固定長度的未來80
3.10 更多的一元時間序列數據實例分析83
3.10.1 例1.4 有效聯邦基金利率例子83
3.10.2 澳洲Darwin 自1882 年以來月度海平面氣壓指數例子88
3.10.3 中國12 個機場旅客人數例子96
3.10.4 例1.2 Auckland 降水序列例子102
3.11 習題109
第4 章狀態空間模型和Kalman 濾波簡介111
4.1 動機111
4.2 結構時間序列模型112
4.2.1 局部水平模型113
4.2.2 局部線性趨勢模型113
4.2.3 季節效應114
4.3 一般狀態空間模型114
4.3.1 使用R 程序包解狀態空間模型的要點116
4.3.2 隨時間變化系數的回歸116
4.3.3 結構時間序列的一般狀態空間模型表示117
4.3.4 ARMA 模型的狀態空間模型形式119
4.4 Kalman 濾波123
第5 章單位根檢驗134
5.1 單整和單位根134
5.2 單位根檢驗138
5.2.1 DF 檢驗、ADF 檢驗以及PP 檢驗139
5.2.2 KPSS 檢驗144
第6 章長期記憶過程: ARFIMA 模型147
6.1 介于I(0) 及I(1) 之間的長期記憶序列147
6.2 ARFIMA 過程149
6.3 參數d 的估計151
6.3.1 參數d 的估計: 平穩序列情況151
6.3.2 參數d
的估計: 非平穩ARFIMA(p; d; q) 情況153
6.4 ARFIMA 模型擬合例3.2 尼羅河流量數據153
第7 章GARCH 模型156
7.1 時間序列的波動157
7.2 模型的描述160
7.2.1 ARCH 模型160
7.2.2 GARCH 模型161
7.3 數據的擬合162
7.3.1 例1.1 美國工業生產增長指數數據的擬合162
7.3.2 例7.1 數據的擬合165
7.4 GARCH 模型的延伸167
7.4.1 一組GARCH 模型168
7.4.2 FGARCH 模型族170
7.4.3 ARFIMA-GARCH 模型族擬合例7.1 數據171
第8 章多元時間序列的基本概念及數據分析176
8.1 平穩性177
8.2 交叉協方差矩陣和相關矩陣178
8.3 一般線性模型179
8.4 VARMA 模型180
8.5 協整模型和Granger 因果檢驗183
8.5.1 VECM 和協整183
8.5.2 協整檢驗188
8.5.3 Granger 因果檢驗193
8.6 多元時間序列案例分析196
8.6.1 加拿大宏觀經濟數據196
8.6.2 例8.2 加拿大宏觀經濟數據的協整檢驗和Granger 因果檢驗197
8.6.3 用VAR(2) 模型擬合例8.2 加拿大宏觀經濟數據并做預測199
8.6.4 用VARX 模型擬合例8.2 加拿大宏觀經濟數據并做預測202
8.6.5 用狀態空間VARX 模型擬合例8.2 加拿大宏觀經濟數據204
8.7 習題207
第9 章非線性時間序列208
9.1 非線性時間序列例子208
9.2 線性AR 模型211
9.3 自門限自回歸模型212
9.3.1 一個門限參數的模型213
9.3.2 兩個門限參數的模型214
9.3.3 Hansen 檢驗216
9.4 Logistic 平滑過渡自回歸模型217
9.5 神經網絡模型219
9.6 可加AR 模型221
9.7 模型的比較221
9.8 門限協整222
9.8.1 向量誤差修正模型222
9.8.2 向量誤差修正模型的估計223
9.8.3 關于向量誤差修正模型的Hansen 檢驗225
第10 章譜分析簡介228
10.1 周期性時間序列228
10.2 譜密度232
10.3 譜分布函數234
10.4 自相關母函數和譜密度235
10.5 時不變線性濾波器239
10.6 譜估計242
10.6.1 通過樣本自協方差函數估計譜密度243
10.6.2 通過周期圖估計譜密度243
10.6.3 非參數譜密度估計246
10.6.4 參數譜密度估計249
附錄使用R 軟件練習251
參考文獻260
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