寧西京編著的《量子力學衍義》首先論述了量子力學的理論構架，包括主要目標、基本方法及與經典力學之異同，并以普通實驗室能夠實現的實驗觀測為例，闡明量子效應的普遍意義以及應用量子力學的必要性。在此基礎上依次介紹密度矩陣、相對論性波動方程、路徑積分、二次量子化方法、量子場理論、電磁場的量子效應和量子散射理論。其中的量子場理論部分，主要講述正則量子化的基本思想和方法；而電磁場的量子效應一章，除論述電磁場的正則量子化之外，還給出了量子電磁場與電子場相互作用的基本理論構架及處理具體問題的方法，它是量子電動力學和量子光學的基礎。 《量子力學衍義》可用作物理類高年級本科生或研究生的“高等量子力學”課程的教材或參考書，也可作為數學、化學、材料和生物等專業研究生的教學參考書。
寧西京編著的《量子力學衍義》根據作者自2000年以來在復旦大學現代物理研究所講授“高等量子力學”課程的講義整理而成。之所以稱之為“量子力學衍義”是出于以下考慮：首先，考慮到許多人對量子力學的理解不能達到對經典力學理解的水平，即只能求解量子力學習題而不能應用量子力學解決科學技術問題。
序
第1章 品味量子力學
1.1 經典力學與量子力學
1.1.1 方法與任務
1.1.2 自由電子如何飛翔？
1.1.3 單擺振動有周期嗎？
1.1.4 激光束中的氫原子
1.1.5 孿生子感應
1.1.6 量子革命運動
1.2 理論物理的基本特征
1.2.1 相對論的誕生
1.2.2 邏輯圈技術
1.2.3 道與物質波
1.3 映像的科學意義
1.3.1 自然映像
1.3.2 數理映像
1.3.3 物理體系的狀態
1.4 弦外之音
1.4.1 觀測與存在
1.4.2 偶然性與必然性
1.4.3 超時空量子相關
1.5 本章沒有結尾
附錄
第2章 量子力學基本構架
2.1 1906年可以發生的故事
2.2 相關的數學知識
2.2.1 由現實到虛幻
2.2.2 集合的基本概念
2.2.3 抽象空間
2. 2.4.算符
2.2.5 表象理論
2.2.6 位置表象
2.2.7 向量空間的直和與直積
2.3 繼續1906年的故事
2.4 量子力學基本原理
2.5 量子力學繪景
2.5.1 繪景
2.5.2 時間演化算符
2.5.3 繪景變換
2.6 密度矩陣理論
2.6.1 問題的提出
2.6.2 密度算符和矩陣
2.6.3 性質及意義
2.6.4 約化密度矩陣
2.7 波包與相干態
2.7.1 自由粒子波包
2.7.2 諧振子波包
2.7.3 相干態
2.8 量子力學簡單應用
2.8.1 簡諧振子模型
2.8.2 制備激發態原子
2.8.3 一種非厄米哈密頓算符
2.8.4 解讀光譜“密碼”
第3章 相對論性量子力學
3.1 狹義相對論的數學構架
3.1.1 任意坐標系
3.1.2 坐標變換及張量
3.1.3 度規張量
3.1.4 狹義相對論原理與閔可夫斯基四維時空
3.1.5 洛倫茲變換
3.1.6 四維速度與四維動量
3.2 克萊因·戈爾登方程
3.2.1 薛定諤方程的得出及其缺陷
3.2.2 克萊因·戈爾登方程
3.3 狄拉克方程
3.3.1 方程的建立
3.3.2 方程的協變形式
3.3.3 力學量隨時間的變化
3.3.4 自由粒子的角動量
3.3.5 負能問題
3.4 電磁場中的電子
3.4.1 運動方程（CGS單位制）
3.4.2 泡利方程
3.4 -3等效哈密頓量
3.4.4 歷史上的兩個“2”因子
3.5 氫原子光譜的精細結構
3.5.1 哈密頓久期方程（CGS單位制）
3.5.2 中心力場中的守恒量
3.5.3 J2、J，K的共同本征態
3.5.4 H、J2、J、K的共同本征態
3.5.5 能譜結構
3.6 量子霍爾效應
3.6.1 霍爾效應簡介
3.6.2 量子理論模型
3.7 克萊因佯謬
3.7.1 嶗山道士能穿壁嗎？
3.7.2 剛性壁里有“鬼”
3.7.3 誰是誰非
3.8 重新詮釋克萊因-戈爾登方程
3.8.1 詮釋
3.8.2 湯川秀樹與兀介子
3.9 結語
第4章 路徑積分
4.1 讓思想飛翔
4.2 傳播函數與格林函數
4.3 傳播函數的路徑積分表達
4.4 多自由度傳播函數
4.5 傳播函數的特征及計算
4.5.1 自由粒子的傳播函數
4.5.2 傳播函數的特征
4.5.3 諧振子的傳播函數
4.6 路徑積分與量子統計
4.7 簡單應用舉例
4.7.1 求解本征值問題
4.7.2 描寫體系的演化
4.7.3 阿哈拉諾夫一博姆效應
第5章 二次量子化方法
5.1 全同粒子體系
5.1.1 體系波函數基矢
5.1.2 粒子數表象
5.2 玻色子系統
5.2.1 產生、湮沒算符
5.2.2 空間點￡處的產生、湮沒算符
5.2.3 表象變換
5.2.4 力學量的表達
5.3 費米子系統
5.4 二次量子化主要結果
5.5 “二次量子化”的意義
5.5.1 二次量子化
5.5.2 體系演化圖景
5.6 應用
5.6.1 多體體系的一級微擾
5.6.2 固體中的電子
第6章 量子場理論
6.1 經典場論簡介
6.1.1 粒子與場
6.1.2 質點組運動方程
6.1.3 場運動方程
6.1.4 諾伊特定理
6.1.5 諾伊特定理推論
6.2 正則量子化方法
6.3 薛定諤場量子化
6.4 標量場的量子化
6.4.1 實標量場
6.4.2 復標量場
6.4.3 規范場變換及諾伊特荷
6.5 狄拉克場量子化
6.5.1 經典描述
6.5.2 量子化
6.6 結語
第7章 電磁場的量子效應
7.1 經典電磁場理論
7.2 正則量子化（洛倫茲規范）
7.2.1 拉氏密度的構造
7.2.2 光子及其特性
7.3 正則量子化（庫侖規范）
7.4 常見量子化形式
7.5 量子效應
7.5.1 真空漲落與卡西米爾力
7.5.2 蘭姆位移
7.6 量子電磁場中的電子——量子電動力學基本架構
7.7 量子電磁場中的原子分子
7.7.1 各種理論模型
7.7.2 全量子理論
7.7.3 兩能級與單模場作用
7.7.4 自發輻射和受激躍遷
7.7.5 拉比振蕩
7.8 結語
第8章 量子散射理論
8.1 散射及意義
8.2 模型
8.2.1 實驗模型
8.2.2 論模型
8.3 定態形式理論
8.3.1 形式解
8.3.2 坐標表象展開
8.4 定態形式理論的應用
8.4.1 勢散射
第1章品味量子力學 孔子曰：“學而不思則罔，思而不學則殆。”初次學習“量子力學”課程，許多人都感覺“只見樹木，不見森林”，并認為量子效應很遙遠，僅在高精尖實驗室才有可能觀測到那些細微的效應。這是“學而不思”或“學而少思”所導致的“罔”。與經典力學的直觀性不同，量子力學引入了物質波、力學量算符等概念，導致實物粒子運動無軌跡、能量角動量量子化等現象。這些看似“玄”的概念，使初學者不能對量子運動進行直觀比喻和分析，難以在思想上形成簡單的理論構架，以致離開量子力學教材便覺得一片茫然。雖然，聰明的學生可以處理各種量子力學習題，但卻對實際的量子問題感到無從下手，更難于提出量子問題，至于品味量子力學背后的物理，即猜聽弦外之音，更是鳳毛麟角了。長此以往，學習量子力學便成了一件苦差事，傳言“量子力學量力學”，有不少人甚至把“高等量子力學”歸屬于“天書”之類。事實上，量子效應就在我們身邊，你所面對的這本書就可被描述為一個量子的全同粒子體系，量子效應將導致其褪色；在普通實驗室進行的光譜測量、激光與原子分子的相互作用，都涉及顯著的量子效應，必須采用量子力學描寫電子的運動才能得到與實驗觀測相吻合的結果。只要經常思考量子力學與經典力學的異同及其與日常經驗和現代技術的聯系，就能深入理解量子理論。還應注意到，量子力學(特別是高等量子力學)屬于理論物理學范疇，而理論物理學之簡單明了與博大精深，足以使領悟者如“子在齊聞韶，三月不知肉味”①。因此，欲賞析量子力學，品味其中奧妙，建立明晰構架，還需了解理論物理學的基本特征與輝煌成果。1.1 經典力學與量子力學 量子力學的特征似乎可用“玄、妙、難”三個字概括。所謂“玄”，即力學量代之以算符，系統狀態付之于波函數，而實驗人員只能觀測到系統“允許”的本征值等。無論你能否接受這些“玄”念，人們已經用量子力學打開了微觀世界和反物質世界的大門，并且正在預言著即將被實驗所驗證的奇妙現象或奇異存在，①楊伯峻.2006.論語譯注.北京：中華書局。量 子 力 學 故可謂“妙”。相對于牛頓力學，量子力學所涉及的數學是復雜了一些，但還稱不上難。“難”的根源主要在于沒有理解量子理論框架，不知數學推演的目標，因此便沒有演算的動機，也就不去實踐數學推演。事實上，相對于邏輯思辨，物理學中涉及的數學推演要輕松多了，因為它是“機械化”式的流水邏輯，只要你動手做就行了。所以只要究其“玄”，觀其“妙”，“難”就不在話下了。【題外之言】“玄妙”并不僅僅限于現代物理學，它是一種普遍的文化現象。在中華傳統文化中的“玄”念有：“陰、陽”，“經、絡”，前者無測度意義，后者無解剖實體，然而在“陰、陽”基礎上形成了《周易》邏輯，以“經、絡”為線索發展了中醫學說。有人說與西方醫學相比較，中醫沒什么作用。然而，在20世紀之前，中華民族只依靠中醫祛病延年，漢族人平均壽命并不短于西方民族而且保持了人口最多的世界紀錄。事實上，中醫理論與中華傳統文化血肉交融，而在中華傳統文化中還有許多玄妙現象。傳說三國時期，在武昌磯頭山修煉的道士費，駕一只黃鶴西去未歸，從此道士曾棲身的樓閣便成了人們心目中的黃鶴樓，有“樓興則國興”之說。歷史上的黃鶴樓幾經戰火焚毀，幾經國人重建。當下遷址重建的黃鶴樓，擁有其歷史上最大的建筑規模。唐代中期的詩人崔顥曾寫道：昔人已乘黃鶴去，此地空余黃鶴樓。黃鶴一去不復返，白云千載空悠悠。晴川歷歷漢陽樹，芳草萋萋鸚鵡洲。日暮鄉關何處是？煙波江上使人愁。此詩的情緒一路直下，似乎照應了國運從盛唐一直衰落到八國聯軍踏破國門的晚清。耐人尋味的是，自盛唐至清末這長達一千多年的時間里，沒有其他著名詩人以黃鶴樓為題言情話志。據說，李白當年登黃鶴樓正欲提筆時，看到了崔顥一詩，自嘆道：“眼前有景道不得，崔顥題詩在上頭”。1927 年毛澤東主席在黃鶴樓上填寫了《菩薩蠻?黃鶴樓》：茫茫九派流中國，沉沉一線穿南北。煙雨莽蒼蒼，龜蛇鎖大江。黃鶴知何去？剩有游人處。把酒酹滔滔，心潮逐浪高！似乎正是詞中洶涌澎湃的波濤卷起了從此以后的民族大革命風暴。真可謂：黃鶴已去空余樓，崔顥一詩千年愁。李仙興嘆不能書，只緣有詩在上頭。毛君揮毫黃鶴樓*，茫茫九派泛神州。東方紅日照江山，巨龍騰飛爭風流。科學用邏輯推理，詩詞寄情景聯想，是兩種不同的思維通道，科學文化與詩歌文化相互貫通、相互影響。玻爾曾寫道：“在說到原子時，語言只能像在詩中那樣運用。詩人也是那樣，不太關心描述事實，更關心的是創造形象。”當今最活躍的世界數學大師、哈佛大學的丘成桐教授，雖晝夜埋頭于數學研究，而吟風弄詩仍是他日常生活的一部分，隔三差五，他便把詩詞新作與學生們一起分享。2010年底，他在北京的一次演講中，談《詩經》、《楚辭》，詠詩詞歌賦，評古今名流，論中外典籍，信手拈來，侃侃而談，儼然一位文學大家。事實上，音樂也是無言的詩歌，誰敢說愛因斯坦演奏小提琴對其科學發現沒有促進作用？世界很玄妙，也正因為如此玄妙，才富有誘人的魅力。如果所有物體的運動都像擺鐘那樣的簡單往復，你不覺得枯燥無味嗎？ 【言歸正傳】 1.1.1 方法與任務 我們都深信牛頓三定律的正確性，那么當把牛頓第二定律應用于你手中的筆桿時它成立嗎？否。你把質量為10g 的鋼筆拋向空中，沿水平方向給筆桿一端A 施加1N 的力，這時測量A 端的水平加速度，它肯定大于由牛頓第二定律所得之值(100m/s2)。要記住，F.= ma .僅對質點成立。所謂質點，是一個有質量而無體積的“玄”念，它是牛頓“發明”的與日常經驗相悖的“怪物”。而正是這個“玄”念，使牛頓能夠描寫行星最微妙的運動，能夠解答他那個時代全部的科學之謎。經典力學將一個宏觀物理客體視為由若干( N)個質點組成的體系S，對該體系的描寫方法是確定每一個質點的位置矢量r.i和相應的速度v.i ( i=1,2,.,N), 由此便可得到體系的能量、動量、角動量等所有的力學性質。對于同一體系S也有3 另外的完全不同的描寫方法，如熱力學方法只描寫體系的壓強、體積和溫度等物第 1 理量。相對于經典力學的描寫，熱力學方法涉及的變量數少了很多，不包含微觀章 結構層次的信息，但對宏觀物理體系卻能夠方便地給出大量有用信息。例如，利用熵增原理或自由能判據可推知體系應向生成某種物質A 的方向發展，雖然從化品 學反應通道來看，生成其他物質B、C 等也是可能的。
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