全書分為11章.第1章與第2章介紹了概率空間、條件期望及Jensen不等式等基礎知識。第3章到第7章介紹隨機過程的基本概念和主要類型，包括布朗運動、泊松過程、馬爾可夫過程、鞅等內(nèi)容。后4章主要給出了隨機積分、伊藤公式與Girsanov定理、正倒向隨機微分方程、隨機控制等內(nèi)容。本書適合作為財經(jīng)類院校各專業(yè)的研究生或高年級本科生教材，也可供經(jīng)濟、金融等行業(yè)的從業(yè)人員閱讀參考。
前言在學習金融衍生產(chǎn)品定價、風險理論、保險精算、高級計量經(jīng)濟學等學科時，需要用到隨機過程、隨機分析、隨機控制等隨機數(shù)學的大量基礎知識目前，讀者要掌握這些基礎知識，需要學習幾門不同的課程，這對于非概率統(tǒng)計專業(yè)的學生來說是很難實現(xiàn)的。為了滿足教學需求，作者收集整理了一些國內(nèi)外相關教材、專著、研究論文，再加上自己的理解，編寫了本教材。
本書是為具備高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、常微分方程與偏微分方程等基礎的高年級本科生或研究生編寫的教材或教學參考書，也可作為經(jīng)濟、金融等行業(yè)的從業(yè)人員的參考用書內(nèi)容包括測度空間與概率空間、條件期望、隨機過程的基本概念、布朗運動、泊松過程、馬爾可夫過程、鞅、隨機積分、伊藤公式與Girsanov定理、隨機微分方程、隨機控制基礎等本教材可以為金融衍生產(chǎn)品定價、風險理論、保險精算、高級計量經(jīng)濟學等后繼課程的學習打下堅實的隨機數(shù)學基礎。本書從基本概念出發(fā)，由淺入深，提供邏輯推演的思路和方法，對一些證明比較繁瑣或超出讀者知識范圍的定理，略去其證明過程，感興趣的讀者可查閱相關資料。
感謝上海財經(jīng)大學數(shù)學學院對作者完成本書提供的幫助，也感謝機械工業(yè)出版社華章公司的王春華編輯，她對本書的出版給予了很大的支持與幫助。本書在編寫過程中也得到了上海財經(jīng)大學數(shù)學學院眾多研究生和本科生的幫助，他們?yōu)樽髡咄瓿闪舜蟛糠值奈淖州斎牍ぷ鳎诖松畋碇x意。
由于作者水平有限，書中錯誤在所難免，懇請同行與讀者批評指正。
冉啟康，2001年3月畢業(yè)于上海交通大學應用數(shù)學系，獲理學博士學位。2001年在上海財經(jīng)大學被聘為副教授，2002年被聘為碩士生導師，主要從事數(shù)學軟件、隨機分析、金融數(shù)學、計量經(jīng)濟學的教學和科研工作，在國內(nèi)外先后發(fā)表了論文30余篇。曾被評為上海財經(jīng)大學教師。
目錄
前言
教學建議
第1章測度空間與概率空間
11Lebesgue測度空間及其性質(zhì)
12可測函數(shù)及其性質(zhì)
13可測函數(shù)的極限理論
14Lebesgue 積分理論
15乘積測度與Fubini 定理
16有界變差函數(shù)及Stieltjes 積分
17概率空間
第2章條件期望
21隨機變量關于隨機事件的條件期望
22隨機變量關于子σ代數(shù)的條件期望
23Jensen不等式
第3章隨機過程的基本概念
31隨機過程
32隨機過程的可測性
33一致可積過程
34平穩(wěn)過程
35停時理論
第4章布朗運動
41布朗運動的定義
42布朗運動的性質(zhì)
43與布朗運動有關的一些隨機過程
第5章泊松過程
51泊松過程的定義及性質(zhì)
52與泊松過程有關的若干分布
53泊松過程的推廣
第6 章馬爾可夫過程
61離散時間的馬爾可夫鏈
62連續(xù)時間的馬爾可夫鏈
63連續(xù)時間的馬爾可夫過程
第7章鞅的基本理論
71鞅的定義及性質(zhì)
72鞅的不等式
73鞅的收斂定理
74鞅的停時定理
75平方可積鞅空間
76二次變差過程
第8章隨機積分
81關于布朗運動的隨機積分
82關于連續(xù)平方可積鞅的隨機積分
83關于局部連續(xù)鞅的隨機積分
84關于右連左極鞅的隨機積分
85關于半鞅的隨機積分
86關于分數(shù)布朗運動的隨機積分
第9章伊藤公式與Girsanov定理
91連續(xù)半鞅的伊藤公式
92帶跳半鞅的伊藤公式
93分數(shù)布朗運動的伊藤公式
94指數(shù)鞅
95Girsanov 定理
第10章隨機微分方程
101正向隨機微分方程
102倒向隨機微分方程
103超二次增長的倒向隨機微分方程及與偏微分方程的聯(lián)系
104隨機微分方程的近似計算
105擴散過程
第11章隨機控制基礎
111隨機控制問題的基本概念與預備知識
112隨機控制的極值原理
113隨機控制的動態(tài)規(guī)劃原理
參考文獻
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