《大學(xué)物理教程習(xí)題解答》是由熊天信、蔣德瓊、馮一兵、李敏惠等編寫，科學(xué)出版社出版的《大學(xué)物理教程》教材的配套書。該書對教材中所有習(xí)題進行了詳細的分析和解答，其中部分習(xí)題還給出了多種解法，以拓展學(xué)習(xí)者的解題思路，對教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)有重要的參考價值。全書共有410道題，其中填空題100題，選擇題98題，計算題和證明題共212題。
《大學(xué)物理教程習(xí)題解答》可作為各類工科院校和成人高等教育大學(xué)物理課程的輔助用書，也可供其他相關(guān)人員參考。
本書是《大學(xué)物理教程》的配套書。該書對教材中所有習(xí)題進行了詳細地分析和解答, 其中部分習(xí)題還給出了多種解法, 以拓展學(xué)習(xí)者的解題思路, 全書共410道題。
前言
第一章 質(zhì)點運動學(xué)
第二章 牛頓運動定律
第三章 能量與動量
第四章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動
第五章 機械振動
第六章 機械波
第七章 氣體動理論
第八章 熱力學(xué)基礎(chǔ)
第九章 真空中的靜電場
第十章 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)
第十一章 恒定電流的磁場
第十二章 電磁感應(yīng)及電磁場基本方程
第十三章 光的干涉
第十四章 光的衍射
第十五章 光的偏振
第十六章 相對論基礎(chǔ)
第十七章 量子物理基礎(chǔ)
第一章 質(zhì)點運動學(xué)?１?
第一章 質(zhì)點運動學(xué)
１?１ 描寫質(zhì)點運動狀態(tài)的物理量是 ．
解：加速度是描寫質(zhì)點狀態(tài)變化的物理量，速度是描寫質(zhì)點運動狀態(tài)的物理量，故填“速度”．
１?２ 任意時刻at＝０的運動是 運動；任意時刻an＝０的運動是 運動；任意時刻a＝０的運動是 運動；任意時刻at＝０，an＝常量的運動是 運動．
解：勻速率；直線；勻速直線；勻速圓周．
１?３ 一人騎摩托車跳越一條大溝，他能以與水平成３０°角，其值為３０m／s的初速從一邊起跳，剛好到達另一邊，則可知此溝的寬度為 （g＝１０m／s２）．
解： 此溝的寬度為
v ０２ sin２θ３０２×sin６０°
R＝＝＝４５
３ m
g １０
１?４ 一質(zhì)點在xoy平面內(nèi)運動，運動方程為x＝２t，y＝９－２t２，位移的單位為m，試寫出t＝１s時質(zhì)點的位置矢量 ；t ＝２ s 時該質(zhì)點的瞬時速度為 ， 此時的瞬時加速度為 ．
解： 將t ＝１ s 代入x ＝２ t ， y ＝９ －２ t２ 得x＝２m，y＝７mt＝１s故時質(zhì)點的位置矢量為r＝２i＋７jm由質(zhì)點的運動方程為x＝２t，y＝９－２t２ 得質(zhì)點在任意時刻的速度為
vx ＝ ddxt ＝２ m ／s ， vy ＝ ddyt ＝－４tm／s
t ＝２ s 時該質(zhì)點的瞬時速度為
＝２i－８jm／s
質(zhì)點在任意時刻的加速度為
ax ＝ ddvtx ＝０ ， ay ＝ ddvty ＝－４m／s２
t＝２s時該質(zhì)點的瞬時加速度為－４jm／s２．１?５ 一質(zhì)點沿x軸正向運動，其加速度與位置的關(guān)系為a＝３＋２x，若在x＝０處，其速度v０＝５m／s，則質(zhì)點運動到x＝３m處時所具有的速度為 ． 解： 由a ＝３ ＋２ x 得
?２? 大學(xué)物理教程習(xí)題解答
dv ＝ dv dx ＝ v dv ＝３ ＋２ xdt d x dt dx
故
vdv＝（３＋２x）dx
積分得
∫v５v dv ＝∫３０（３ ＋ ２ x ）d x
則質(zhì)點運動到x＝３m處時所具有的速度大小為v＝
６１m／s＝７暢８１m／s１?６ 一質(zhì)點作半徑R＝１暢０m的圓周運動，其運動方程為θ＝２t３ ＋３t，θ以rad計，t以s計．則當(dāng)t＝２s時，質(zhì)點的角位置為 ；角速度為 ；角加速度為 ；切向加速度為 ；法向加速度為 ．解：t＝２s時，質(zhì)點的角位置為θ＝２×２３ ＋３×２＝２２rad由θ＝２t３ ＋３ t 得任意時刻的角速度大小為
ω＝ ddθ t ＝６ t２ ＋３
t＝２s時角速度為ω＝６×２２ ＋３＝２７rad／s
任意時刻的角速度大小為
α＝ ddω t ＝ １２t
t＝２s時角加速度為α＝１２×２＝２４rad／s２
t＝２s時切向加速度為at＝Rα＝１暢０×１２×２＝２４m／s２
t＝２s時法向加速度為an＝Rω２ ＝１暢０×２７２ ＝７２９m／s２
１?７ 下列各種情況中，說法錯誤的是［ ］．
A．一物體具有恒定的速率，但仍有變化的速度
B．一物體具有恒定的速度，但仍有變化的速率
C．一物體具有加速度，而其速度可以為零
D．一物體速率減小，但其加速度可以增大
解：一質(zhì)點有恒定的速率，但速度的方向可以發(fā)生變化，故速度可以變化；一質(zhì)點具有加速度，說明其速度的變化不為零，但此時的速度可以為零；當(dāng)加速度的值為負時，質(zhì)點的速率減小，加速度的值可以增大．所以A、C和D選項都是正確的，只有B是錯誤的，故選B選項．
１?８ 一個質(zhì)點作圓周運動時，下列說法中正確的是［ ］．
第一章 質(zhì)點運動學(xué)?３?
A．切向加速度一定改變，法向加速度也改變
B．切向加速度可能不變，法向加速度一定改變
C．切向加速度可能不變，法向加速度不變
D．切向加速度一定改變，法向加速度不變
解：無論質(zhì)點是作勻速圓周運動或是作變速圓周運動，法向加速度an都是變化的，因為至少其方向在不斷變化．而切向加速度at是否變化，要視具體情況而定．質(zhì)點作勻速圓周運動時，其切向加速度為零，保持不變；當(dāng)質(zhì)點作勻變速圓周運動時，at值為不為零的的恒量，但方向變化；當(dāng)質(zhì)點作一般的變速圓周運動時，at值為不為零變量，方向同樣發(fā)生變化．由此可見，應(yīng)選B選項．
１?９ 一運動質(zhì)點某瞬時位于位置矢量r（x，y）的端點處，對其速度大小有四種意見：
２
（１） ddrt （２） ddt r （３） ddSt （４） ddxt ＋ ddyt ２
下述判斷正確的是［ ］．
A．只有（１），（２）正確 B．只有（２），（３）正確
C．只有（３），（４）正確 D．只有（１），（３）正確解：ddrt表示質(zhì)點到坐標(biāo)原點的距離隨時間的變化率，在極坐標(biāo)系中為質(zhì)點的徑向速
度，是速度矢量沿徑向的分量；ddr t表示速度矢量； dd St 是在自然坐標(biāo)系中計算速度大小的
２２
公式； ddxt ＋ ddyt 是在直角坐標(biāo)系中計算速度大小的公式．故應(yīng)選C選項．
１?１０ 一質(zhì)點在平面上運動，已知質(zhì)點位置矢量的表示式為r＝at２ i ＋ bt２ j（其中a、b為常量），則該質(zhì)點作［ ］．
A．勻速直線運動 B．變速直線運動 C．拋物線運動 D．一般曲線運動解：由r＝at２ i ＋ bt２ j 可計算出質(zhì)點的速度為
＝２ati＋２btj，加速度為a＝２ai＋２bj．因質(zhì)點的速度變化，加速度的大小和方向都不變，故質(zhì)點應(yīng)作變速直線運動．故選B選項．
１?１１ 一小球沿斜面向上運動，其運動方程為S＝５＋４t－t２（SI），則小球運動到最高點的時刻是［ ］．
A ． t ＝４ sB ． t ＝２ sC ． t ＝８ sD ． t ＝５ s
解：小球到最高點時，速度應(yīng)為零．由其運動方程為S＝５＋４t－t２， 利用v ＝ ddSt 得任意時刻的速度為
v＝４－２t令v＝４－２t＝０，得t＝２s故選B選項．１?１２ 如圖１?１所示，小球位于距墻MO和地面NO等遠的一點A，在球的右邊，緊靠小球有一點光源S．當(dāng)小球以速度V０水平拋出，恰好落在墻角O處．當(dāng)小球在空中
?４? 大學(xué)物理教程習(xí)題解答
運動時，在墻上就有球的影子由上向下運動，其影子中心的運動是［ ］．
A ．勻速直線運動B ．勻加速直線運動，加速度小于g
C ．自由落體運動D ．變加速運動
解：設(shè)A到墻之間距離為d，小球經(jīng)t時間自A運動至B．此時影子在豎直方向的位移為Y，有
x ＝ V０ t ， y ＝ ２１ gt２
根據(jù)三角形相似得y／x＝Y(jié)／d，所以得影子位移為
Y ＝ yd ／x ＝２dVg０ t
由此可見影子在豎直方向作速度為２dVg ０ 的勻速直線運動．故選A 選項．１?１３ 在相對地面靜止的坐標(biāo)系內(nèi)，A、B兩船都以２m ／s 的速率勻速行駛，A船沿x軸正向，B船沿y軸正向．今在A船上設(shè)置與靜止坐標(biāo)系方向相同的坐標(biāo)系（x、y方向單位矢量用i、j表示），那么在A船上的坐標(biāo)系中，B船的速度（以m ／s 為單位）為［ ］．A ．２i＋２j B ．－２i＋２j C ．－２i－２j D ．２i＋２j解：選B船為運動物體，則B船相對于地的速度為絕對速度
＝２ j ， A 船相對于地的速度為牽連速度
０＝２i，則在A船的坐標(biāo)系中，B船相對于A船的速度為相對速度′．因
＝
０＋
′， 故
′＝－２i＋２j，因此應(yīng)選B 項．
１?１４ ２００４年１月２５日，繼“勇氣”號之后，“機遇”號火星探測器再次成功登陸火星．在人類成功登陸火星之前，人類為了探測距離地球大約３×１０５ km 的月球，也發(fā)射了一種類似四輪小車的月球探測器．它能夠在自動導(dǎo)航系統(tǒng)的控制下行走，且每隔１０s向地球發(fā)射一次信號．探測器上還裝著兩個相同的減速器（其中一個是備用的），這種減速器可提供的最大加速度為５m／s２．某次探測器的自動導(dǎo)航系統(tǒng)出現(xiàn)故障，從而使探測器只能勻速前進而不再能自動避開障礙物．此時地球上的科學(xué)家必須對探測器進行人工遙控操作．下表為控制中心的顯示屏的數(shù)據(jù)：
９ ∶ １０ ∶ ２０ ５２
９ ∶ １０ ∶ ３０ ３２
發(fā)射信號時間 給減速器設(shè)定的加速度（單位：m ／s２）
９ ∶ １０ ∶ ３３ ２
收到信號時間 與前方障礙物距離（單位：m ）
９ ∶ １０ ∶ ４０ １２
已知控制中心的信號發(fā)射與接收設(shè)備工作速度極快．科學(xué)家每次分析數(shù)據(jù)并輸入命令最少需要３s ．問：
第一章 質(zhì)點運動學(xué)?５?
（１）經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為減速器是否執(zhí)行了減速命令？
（２）假如你是控制中心的工作人員，應(yīng)采取怎樣的措施？加速度需滿足什么條件，才可使探測器不與障礙物相撞？請計算說明．解：（１）設(shè)在地球和月球之間傳播電磁波需時為t０，則有
t０＝ S月地＝１sc
從前兩次收到的信號可知，探測器的速度為v １ ５２ １０ －３２＝ ２m ／s
＝
由題意可知，從發(fā)射信號到探測器收到信號并執(zhí)行命令的時刻為９∶１０∶３４．控制中心第３次收到的信號是探測器在９∶１０∶３９發(fā)出的．從后兩次收到的信號可知探測器的速度為
v ＝ ３２ １０ －１２ ＝２m ／s
可見，探測器速度未變，并未執(zhí)行命令而減速．減速器出現(xiàn)故障．
（２）應(yīng)啟用另一個備用減速器．再經(jīng)過３s 分析數(shù)據(jù)和１s 接收時間，探測器在９∶１０∶４４執(zhí)行命令，此時距前方障礙物距離S＝２m ．設(shè)定減速器的加速度為a，則有S＝
２
２ va ≤２m ，可得a≥１m ／s２，即只要設(shè)定加速度a≥１m ／s２， 便可使探測器不與障礙物
相撞．
１?１５ 阿波羅１６號是阿波羅計劃中的第十次載人航天任務(wù)（１９７２年４月１６日），也是人類歷史上第五次成功登月的任務(wù)．１９７２年４月２７日阿波羅１６號成功返回．圖１?２顯示阿波羅宇航員在月球上跳躍并向人們致意．視頻顯示表明，宇航員在月球上空停留的時間是１暢４５s ．已知月球的重力加速度是地球重力加速度的１／６．試計算宇航員在月球上跳起的高度．
解：宇航員在月球上跳起可看成豎直上拋運動，由已知宇航員在空中停留的時間為１暢４５s ，故宇航員從跳起最高處下落到月球表面的時間為t＝０暢７２５s ，由于月球的重力加速度是地球的重力加速度的１／６，
即gM ＝ ６１ g ， 所以
h ＝ ２１ gMt２ ＝ １２ × １６ ×９暢８×０暢７２５２ ＝０暢４３m
１?１６ 氣球上吊一重物，以速度v０從地面勻速豎直上升，經(jīng)過時間t重物落回地面．不計空氣對物體的阻力，重物離開氣球時離地面的高度為多少？
解：方法一：設(shè)重物離開氣球時的高度為hx，當(dāng)重物離開氣球后作初速度為v０的豎直上拋運動，選重物離開氣球時的位置為坐標(biāo)原點，則重物落到地面時滿足
－h(huán)x＝v０t－h(huán)x －２１ gt２x
v ０
?６? 大學(xué)物理教程習(xí)題解答
其中－h(huán)x表示向下的位移，vh０ x 為勻速運動的時間，tx為豎直上拋過程的時間．解方程得
２v ０ t
tx ＝
g
于是，離開氣球時的離地高度可由勻速上升過程中求得，其值為
hx＝v０（t－tx）＝v０t－
２v ０ t g
方法二：將重物的運動看成全程做勻速直線運動與離開氣球后做自由落體運動的合
運動．顯然總位移等于零，所以
v ０ t －２１ gt －vh０ x２＝０
解得
hx ＝ v ０ t －
２v ０ t g
１?１７ 在籃球運動員作立定投籃時，如以出手時球的中心為坐標(biāo)原點，作坐標(biāo)系Oxy如圖１?３所示．設(shè)籃圈中心坐標(biāo)為（x，y），出手高度為H１，于的出手速度為v０，
２
２ g gx２
試證明球的出手角度θ應(yīng)滿足tanθ＝gvx ０ 才能投入．１± １－v ０２ y ＋２v ２０
圖１?３
證明：設(shè)出手后需用時間t入籃，則有x＝vxt＝v０tcosθ
消去時間t，得y ＝ v １ yt －gx２１２ gt２＝ v ０ tsinθ－gx２１２ gt２ gx２ y＝xtanθ－２ v ２０ cos２θ＝ x tan α －２v ２０ －２v ２０ tan２θ
整理得
gx２２ tan２θ－xtanθ＋y＋gx２２ ＝０
２v０２v０
解之得
v ２０
tanθ＝
１±
１－２ vg２０ y ＋２gvx２０２
gx
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