《材料力學(xué)：全2冊》是根據(jù)普通高等學(xué)校材料力學(xué)教學(xué)基本要求編寫的。《材料力學(xué)：全2冊》分Ⅰ、Ⅱ兩冊,共16章。Ⅰ冊為材料力學(xué)的基礎(chǔ)部分,內(nèi)容包括：緒論,軸向拉伸、壓縮與剪切,扭轉(zhuǎn),彎曲內(nèi)力,彎曲應(yīng)力,彎曲變形,應(yīng)力、應(yīng)變分析及強度理論,組合變形,壓桿穩(wěn)定,平面圖形的幾何性質(zhì)等；Ⅱ冊為材料力學(xué)的加深與擴展部分,內(nèi)容包括：能量法,超靜定結(jié)構(gòu),扭轉(zhuǎn)及彎曲的幾個補充問題,動載荷,交變應(yīng)力,桿件的塑性變形,電測實驗應(yīng)力分析基礎(chǔ)等。各章配有適量的思考題及習(xí)題,書后附有參考答案。
《材料力學(xué)：全2冊》可作為高等學(xué)校工科各專業(yè)的材料力學(xué)教材,也可供大專院校及工程技術(shù)人員參考。
第1章 緒論1
1.1 材料力學(xué)的任務(wù)1
1.2 變形固體的基本假設(shè)2
1.3 外力及其分類3
1.4 內(nèi)力?截面法和應(yīng)力4
1.5 變形與應(yīng)變7
1.6 桿件變形的基本形式8
思考題10
習(xí)題10
第2章 軸向拉伸?壓縮與剪切12
2.1 軸向拉伸與壓縮的概念及實例12
2.2 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力12
2.3 軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應(yīng)力18
2.4 材料拉伸時的力學(xué)性能19
2.5 材料壓縮時的力學(xué)性能24 第1章 緒論1
1.1 材料力學(xué)的任務(wù)1
1.2 變形固體的基本假設(shè)2
1.3 外力及其分類3
1.4 內(nèi)力?截面法和應(yīng)力4
1.5 變形與應(yīng)變7
1.6 桿件變形的基本形式8
思考題10
習(xí)題10
第2章 軸向拉伸?壓縮與剪切12
2.1 軸向拉伸與壓縮的概念及實例12
2.2 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力12
2.3 軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應(yīng)力18
2.4 材料拉伸時的力學(xué)性能19
2.5 材料壓縮時的力學(xué)性能24
2.6 直桿軸向拉伸或壓縮時的強度計算25
2.7 直桿軸向拉伸或壓縮時的變形29
2.8 軸向拉伸或壓縮時的應(yīng)變能33
2.9 軸向拉伸或壓縮的超靜定問題36
2.10 裝配應(yīng)力和溫度應(yīng)力40
2.11 應(yīng)力集中的概念43
2.12 剪切和擠壓的實用計算44
思考題48
習(xí)題49
第3章 扭轉(zhuǎn)56
3.1 扭轉(zhuǎn)的概念和工程實例56
3.2 外力偶矩的計算 扭矩和扭矩圖57
3.3 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn) 純剪切60
3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力 強度條件62
3.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形 剛度條件67
3.6 非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念71
思考題74
習(xí)題75
第4章 彎曲內(nèi)力79
4.1 彎曲的概念和實例79
4.2 受彎桿件的簡化80
4.3 剪力與彎矩81
4.4 剪力方程與彎矩方程 剪力圖與彎矩圖85
4.5 載荷集度?剪力和彎矩間的關(guān)系88
4.6 平面剛架和平面曲桿的彎曲內(nèi)力92
思考題94
習(xí)題95
第5章 彎曲應(yīng)力100
5.1 概述100
5.2 彎曲正應(yīng)力100
5.3 彎曲切應(yīng)力107
5.4 梁的強度條件及其應(yīng)用113
5.5 非對稱彎曲118
5.6 提高彎曲強度的一些措施123
思考題127
習(xí)題129
第6章 彎曲變形137
6.1 工程中的彎曲變形問題137
6.2 撓曲線近似微分方程138
6.3 彎曲變形求解——積分法140
6.4 彎曲變形求解——疊加法145
6.5 簡單超靜定梁149
6.6 提高彎曲剛度的一些措施150
思考題152
習(xí)題152
第7章 應(yīng)力?應(yīng)變分析及強度理論157
7.1 應(yīng)力狀態(tài)的概念157
7.2 應(yīng)力狀態(tài)的實例158
7.3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析——解析法161
7.4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析——圖解法165
7.5 三向應(yīng)力狀態(tài)169
7.6 平面應(yīng)變狀態(tài)分析171
7.7 廣義胡克定律172
7.8 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度176
7.9 強度理論概述178
7.10 四種常用強度理論179
7.11 莫爾強度理論183
思考題186
習(xí)題187
第8章 組合變形191
8.1 組合變形的概念191
8.2 拉伸或壓縮與彎曲的組合191
8.3 彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合197
8.4 組合變形的普遍情況202
思考題203
習(xí)題205
第9章 壓桿穩(wěn)定209
9.1 壓桿穩(wěn)定的概念209
9.2 兩端鉸支細長壓桿的臨界壓力211
9.3 其他支座條件下細長壓桿的臨界壓力213
9.4 歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗公式217
9.5 壓桿穩(wěn)定性校核222
9.6 提高壓桿穩(wěn)定性的措施224
思考題226
習(xí)題227
參考文獻231
附錄A 平面圖形的幾何性質(zhì)232
A.1 靜矩和形心232
A.2 慣性矩 慣性積 慣性半徑235
A.3 平行移軸公式238
A.4 轉(zhuǎn)軸公式240
A.5 主慣性軸 主慣性矩 形心主慣性軸及形心主慣性矩242
思考題244
習(xí)題245
附錄B 型鋼表(GB/T 706—2008) 248
部分習(xí)題答案264
第1章 緒 論
1.1 材料力學(xué)的任務(wù)
工程結(jié)構(gòu)或機械的各組成部分稱為構(gòu)件?例如,建筑物的梁和柱?機床的軸?起重機大梁等?當(dāng)工程結(jié)構(gòu)或機械工作時,構(gòu)件將受到載荷的作用?例如,建筑物的梁受自身重力和其他物體重力的作用,車床主軸受齒輪嚙合力和切削力的作用,起重機大梁受到起吊重物的重力作用等?構(gòu)件一般由固體制成,在靜力學(xué)中,根據(jù)力的平衡關(guān)系,已經(jīng)解決了構(gòu)件外力的計算問題?然而,在外力作用下,如何保證構(gòu)件正常地工作,還是個有待進一步解決的問題?
為保證工程結(jié)構(gòu)或機械的正常工作,構(gòu)件應(yīng)有足夠的承載能力擔(dān)負起所應(yīng)承受的載荷?因此它應(yīng)當(dāng)滿足以下要求:
(1)強度要求?在規(guī)定載荷作用下的構(gòu)件不應(yīng)破壞(斷裂)?例如,沖床曲軸不可折斷,儲氣罐不應(yīng)爆破?所謂強度是指構(gòu)件在載荷作用下抵抗破壞的能力?
(2)剛度要求?在載荷作用下,固體的尺寸和形狀將發(fā)生變化,稱為變形?若構(gòu)件變形過大,即使有足夠的強度,仍不能正常工作?例如,若齒輪軸變形過大[圖1.1 (a)],將使軸上的齒輪嚙合不良,造成齒輪和軸承的不均勻磨損[圖1.1 (b)],引起噪聲?
機床主軸如果變形過大,將影響加工精度?所謂剛度是指構(gòu)件在外力作用下抵抗變形的能力?
圖1.1
(3)穩(wěn)定性要求?有些受壓力作用的細長桿,如內(nèi)燃機的挺桿?千斤頂?shù)穆輻U[圖1.2 (a)?(b)]等,應(yīng)始終保持原有的直線平衡形態(tài),保證不被壓彎?所謂穩(wěn)定性是指構(gòu)件保持其原有平衡形態(tài)的能力?
強度?剛度?穩(wěn)定性是衡量構(gòu)件承載能力的三個方面,材料力學(xué)就是研究構(gòu)件承載能力的一門科學(xué)?在設(shè)計一個構(gòu)件時,除了要求構(gòu)件能夠正常工作外,同時還應(yīng)考慮合理地使用和節(jié)約材料?若構(gòu)件的截面尺寸過小,或截面形狀不合理,或材料選用不當(dāng),在外力作用下將不能滿足承載要求,從而影響機械或工程結(jié)構(gòu)的正常工作?反之,若構(gòu)件尺寸過大,或材料質(zhì)量太高,雖滿足了上述要求,但構(gòu)件的承載能力難以充分發(fā)揮,這樣,既浪費了材料,又增加了成本和重量?材料力學(xué)的任務(wù)就是在滿足強度?剛度和穩(wěn)定性的要求下,為設(shè)計既經(jīng)濟又安全的構(gòu)件提供必要的理論基礎(chǔ)和計算方法?
實際工程問題中,構(gòu)件都應(yīng)有足夠的強度?剛度和穩(wěn)定性?但就一個具體構(gòu)件而言,對上述三項要求往往有所側(cè)重?例如,氧氣瓶以強度要求為主,車床主軸以剛度要求為主,而挺桿則以穩(wěn)定性要求為主?此外,對某些特殊構(gòu)件,還往往有相反的要求,例如,為了保證機器不致因超載而造成重大事故,當(dāng)載荷到達某一極限時,要求安全銷立即破壞?又如,為發(fā)揮緩沖作用,車輛的緩沖彈簧應(yīng)有較大的彈性變形?
構(gòu)件的強度?剛度和穩(wěn)定性,顯然都與材料的力學(xué)性能(材料在外力作用下表現(xiàn)出來的變形和破壞等方面的特性)有關(guān)?而材料的力學(xué)性能需要通過實驗來測定?此外,材料力學(xué)中的一些理論分析方法,大多是在某些假設(shè)條件下得到的,是否可靠要由實驗來驗證?還有一些問題尚無理論分析結(jié)果,也需借助實驗的方法來解決?因此,在進行理論分析的基礎(chǔ)上,實驗研究是完成材料力學(xué)的任務(wù)所必需的途徑和手段?
1.2 變形固體的基本假設(shè)
固體因外力作用而變形,故稱為變形固體或可變形固體?固體有多方面的屬性,在研究構(gòu)件的強度?剛度和穩(wěn)定性時,為了研究上的方便,必須忽略某些次要性質(zhì),只保留它們的主要屬性,將其簡化為一個理想化的力學(xué)模型?因此,對變形固體作下列假設(shè):
(1)連續(xù)性假設(shè)?認為組成固體的物質(zhì)不留空隙地充滿了固體的體積?實際上,組成固體的粒子之間存在著空隙并不連續(xù),但這種空隙與構(gòu)件的尺寸相比極其微小,可以不計,于是認為固體在其整個體積內(nèi)是連續(xù)的?這樣,當(dāng)把某些力學(xué)量看成是固體內(nèi)點的坐標(biāo)的函數(shù)時,對這些量就可以進行坐標(biāo)增量為無限小的極限分析?
(2)均勻性假設(shè)?認為在固體內(nèi)各處有相同的力學(xué)性能?實際上,就使用最多的金屬來說,組成金屬的各晶粒的力學(xué)性能并不完全相同?但因構(gòu)件或構(gòu)件的任一部分中都包含為數(shù)極多的晶粒,而且無規(guī)則地排列,固體的力學(xué)性能是各晶粒的力學(xué)性能的統(tǒng)計平均值,所以可以認為各部分的力學(xué)性能是均勻的?這樣,如從固體中取出一部分,不論大小,也不論從何處取出,力學(xué)性能總是相同的?
材料力學(xué)研究構(gòu)件受力后的強度?剛度和穩(wěn)定性,把它抽象為均勻連續(xù)的模型,可以得出滿足工程要求的理論?但是,根據(jù)均勻?連續(xù)的假設(shè)所得出的理論,不能用來說明物體內(nèi)部某一極微小部分所發(fā)生的現(xiàn)象的本質(zhì)?
(3)各向同性假設(shè)?認為材料沿各個不同方向的力學(xué)性能均相同?這個假設(shè)對許多材料來說是符合的,如均勻的非晶體材料,一般都是各向同性的?對金屬等由晶體組成的材料,雖然每個晶粒的力學(xué)性質(zhì)是有方向性的,但金屬構(gòu)件包含數(shù)量極多的晶粒,且又雜亂無章地排列,這樣,沿各個方向的力學(xué)性能就接近相同了?具有這種屬性的材料稱為各向同性材料,如鋼?銅?玻璃等?
沿不同方向力學(xué)性能不同的材料稱為各向異性材料,如木材?膠合板和某些人工合成材料等?在材料力學(xué)中,研究各向同性材料所得的結(jié)論,也可近似地用于各向異性材料?
圖1.3
還須指出,工程實際中構(gòu)件受力后的變形一般都很小,它相對于構(gòu)件的原始尺寸來說要小得多,稱為小變形?因此在分析構(gòu)件上力的平衡關(guān)系時,變形的影響可忽略不計, 仍按構(gòu)件的原始尺寸進行計算?例如在圖1.3中,簡易吊車的各桿因受力而變形,引起支架幾何形狀和外力位置的變化?但由于δ1 和δ2 都遠小于吊車的其他尺寸,所以在計算各桿受力時,仍然可用吊車變形前的幾何形狀和尺寸?今后將經(jīng)常使用小變形的概念以簡化分析計算?如果構(gòu)件受力后的變形很大,其影響不可忽略時,則須按構(gòu)件變形后的尺寸來計算?前者稱為小變形問題;后者稱為大變形問題?材料力學(xué)一般只研究小變形問題?
1.3 外力及其分類
材料力學(xué)的研究對象是構(gòu)件?當(dāng)研究某一構(gòu)件時,可以設(shè)想把這一構(gòu)件從周圍的物體中單獨取出來,并用力來代替周圍各物體對構(gòu)件的作用?這些來自構(gòu)件外部的力就是外力(包括載荷和支座反力)?
按外力的作用方式可分為表面力和體積力?表面力是作用于物體表面的力,又可分為分布力和集中力?分布力是連續(xù)作用于物體表面的力,如作用于油缸內(nèi)壁上的油壓力?作用于船體上的水壓力等?有些分布力是沿桿件的軸線作用的?若外力分布面積遠小于物體的表面尺寸,或沿桿件軸線分布范圍遠小于軸線長度,就可以看成是作用于一點的集中力?例如,車輪對橋面的作用力[圖1.4 (a)]可視為集中力,用力F1?F2表示,而橋面施加在橋梁上的力可視為分布力[圖1.4 (b)],用集度狇來表示?體積力是連續(xù)分布于物體內(nèi)部各點的力,例如物體的重力和慣性力等?
按載荷隨時間變化的情況,又可分為靜載荷和動載荷?若載荷緩慢地由零增加到某一定值,以后即保持不變,或變動很不顯著,即為靜載荷?例如,把機器緩慢地放置在基礎(chǔ)上時,機器的重量對基礎(chǔ)的作用便是靜載荷?若載荷隨時間而變化,則為動載荷?隨時間作周期性變化的動載荷稱為交變載荷,例如當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)動時,作用于每一個齒上的力都是隨時間作周期性變化的?沖擊載荷則是物體的運動在瞬時內(nèi)發(fā)生突然變化所引起的動載荷,例如,急剎車時飛輪的輪軸?鍛造時汽錘的錘桿等都受到?jīng)_擊載荷的作用?
材料在靜載荷和動載荷作用下的性能大不相同,分析方法也有很大差異?因為靜載荷問題比較簡單,所建立的理論和分析方法又可作為解決動載荷問題的基礎(chǔ),所以首先研究靜載荷問題?
1.4 內(nèi)力?截面法和應(yīng)力
構(gòu)件工作時,總要受到外力的作用?在靜力學(xué)中,已經(jīng)討論了外力的計算問題,但僅僅知道構(gòu)件上的外力,仍不能解決構(gòu)件的強度和剛度等問題,還需進一步了解構(gòu)件的內(nèi)力?為此,本節(jié)首先介紹內(nèi)力的概念及其求法,然后介紹應(yīng)力的概念?
1.4.1 內(nèi)力的概念
構(gòu)件受到外力作用時,其內(nèi)部各質(zhì)點間的相對位置將發(fā)生改變,由此而引起的質(zhì)點間的相互作用就是內(nèi)力?我們知道,物體是由無數(shù)顆粒組成的,在未受外力作用時,各顆粒間就存在著相互作用的內(nèi)力,以維持它們之間的聯(lián)系及物體的原有形狀?當(dāng)物體受到外力作用而變形時,各顆粒間的相對位置將發(fā)生改變,與此同時,顆粒間的內(nèi)力也發(fā)生變化,這個因外力作用而引起的內(nèi)力改變量,即4附加內(nèi)力4,就是材料力學(xué)中所要研究的內(nèi)力?這樣的內(nèi)力隨外力的增加而增大,達到某一極限時就會引起構(gòu)件破壞,因而它與構(gòu)件的強度是密切相關(guān)的?
還須注意,材料力學(xué)中所指的內(nèi)力與靜力學(xué)曾經(jīng)介紹的內(nèi)力有所不同?靜力學(xué)中的內(nèi)力是在討論物體系統(tǒng)的平衡時,各個物體之間的相互作用力,相對于整個系統(tǒng)來說是內(nèi)力,但對于一個物體來說,就屬于外力了?
1.4.2 截面法
截面法是材料力學(xué)中計算內(nèi)力的基本方法?如圖1.5 (a),一構(gòu)件受外力作用而處于平衡狀態(tài),為了顯示m-m截面上的內(nèi)力,假想用平面沿m-m截面把構(gòu)件截成Ⅰ?Ⅱ兩個部分,見圖1.5 (b)?任取其中一部分作為研究對象,例如Ⅱ部分,在Ⅱ部分上作用有外力F3和F4,欲使Ⅱ部分保持平衡,在m-m截面上必然有Ⅰ部分對Ⅱ部分的作用力?按照連續(xù)性假設(shè),截面上各處都有內(nèi)力作用,所以該力是作用于截面上的一個分布力系?把這個分布內(nèi)力系向截面上某一點簡化后得到的主矢和主矩,就是截面上的內(nèi)力?建立Ⅱ部分的平衡方程,即可求出m-m截面上的內(nèi)力?若取Ⅰ部分作為研究對象,在m-m截面上必然有Ⅱ部分對Ⅰ部分的作用力,根據(jù)作用與反作用定律可知,Ⅰ?Ⅱ兩個部分之間的相互作用力必然大小相等?方向相反,所以,無論取哪一部分作為研究對象,求出來的內(nèi)力大小都相等?上述用截面假想地把構(gòu)件分成兩部分,以顯示并確定內(nèi)力的方法稱為截面法?可將其歸納為以下三個步驟:
(1)欲求構(gòu)件某一截面上的內(nèi)力時,就沿該截面假想地把構(gòu)件分成兩部分,任取一部分作為研究對象,并棄去另一部分?
(2)用內(nèi)力代替棄去部分對留下部分的作用?
(3)建立留下部分的平衡方程,確定未知的內(nèi)力?
圖1.5
例1.1 鉆床如圖1.6 (a)所示,在載荷F作用下,試確定立柱上m-m截面的內(nèi)力?
解 (1)采用截面法,沿m-m截面假想地將鉆床分成兩部分,取截面以上部分作為研究對象,見圖1.6 (b),并以截面形心O為原點,選取坐標(biāo)系如圖所示?
(2)截面以上部分受外力F的作用,為保持平衡,m-m截面以下部分必然以內(nèi)力FN及M作用于截面上,它們是m-m截面上分布內(nèi)力系向形心O點簡化后的結(jié)果,其中,FN為通過O點的合力,M為對O點的力偶矩?
(3)由平衡條件求得內(nèi)力FN和M為
1.4.3 應(yīng)力
通過截面法,可以求出構(gòu)件的內(nèi)力?但是僅僅求出內(nèi)力還不能解決構(gòu)件的強度問題,因為同樣的內(nèi)力,作用在大小不同的截面上,對物體產(chǎn)生的破壞作用不同,也就是說,內(nèi)力并不能說明分布內(nèi)力系在截面內(nèi)某一點處的強弱程度,為此,引入應(yīng)力的概念?
在圖1.7 (a)所示的截面m-m上任選一點C,圍繞C點取一微小面積ΔA,設(shè)作用在該面積上的分布內(nèi)力的合力為ΔF?ΔF的大小和方向與C點的位置和ΔA的大小有關(guān)?ΔF與ΔA的比值為pm是一個矢量,代表在ΔA范圍內(nèi),單位面積上內(nèi)力的平均集度,稱為平均應(yīng)力?隨著ΔA逐漸縮小,pm的大小和方向都將逐漸變化?當(dāng)ΔA趨于零時,pm的大小和方向都將趨于一定極限?這時有p稱為C點的應(yīng)力?它是分布內(nèi)力系在C點的集度,反映內(nèi)力系在C點的強弱程度?p是一個矢量,一般來說既不與截面垂直,也不與截面相切,通常把應(yīng)力p分解成垂直于截面的分量σ 和切于截面的分量τ ,如圖1.7 (b),σ 稱為正應(yīng)力,τ 稱為切應(yīng)
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