本書內(nèi)容包括：函數(shù)；極限與連續(xù)；導(dǎo)數(shù)與微分；中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；不定積分；定積分；向量與空間解析幾何初步；多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用等。
前言
第一章函數(shù)1
第一節(jié)集合1
一、集合的概念1
二、集合的運(yùn)算2
習(xí)題113
第二節(jié)實(shí)數(shù)集4
一、實(shí)數(shù)與數(shù)軸4
二、絕對值4
三、區(qū)間與鄰域5
習(xí)題126
第三節(jié)函數(shù)7
一、一元函數(shù)的定義7
二、函數(shù)的幾種特性10
三、反函數(shù)11
習(xí)題1312
第四節(jié)初等函數(shù)13
一、基本初等函數(shù)13
二、復(fù)合函數(shù)16
三、初等函數(shù)的概念17
習(xí)題1418
第五節(jié)參數(shù)方程*和極坐標(biāo)18
一、參數(shù)方程*18
二、極坐標(biāo)19
習(xí)題1520
第六節(jié)函數(shù)關(guān)系的建立21
一、如何建立函數(shù)關(guān)系21
二、經(jīng)濟(jì)中常用的函數(shù)關(guān)系22
習(xí)題1623
復(fù)習(xí)題一23
第二章極限與連續(xù)27
第一節(jié)數(shù)列的極限27
一、數(shù)列27
二、數(shù)列極限的直觀定義29
三、數(shù)列極限的若干定理30
習(xí)題2133
第二節(jié)函數(shù)的極限33
一、自變量趨向無窮大時(shí)函數(shù)的極限33
二、自變量趨向有限值時(shí)函數(shù)的極限35
三、函數(shù)極限的性質(zhì)36
習(xí)題2238
第三節(jié)無窮小與無窮大39
一、無窮小39
二、無窮大40
習(xí)題2341
第四節(jié)極限運(yùn)算法則41
習(xí)題2446
第五節(jié)兩個(gè)重要極限47
一、重要極限limx→0sinxx=147
二、重要極限limx→∞1+1〖〗xx=e49
習(xí)題2551
第六節(jié)無窮小的比較51
習(xí)題2653
第七節(jié)極限的精確定義53
一、數(shù)列極限的精確定義53
二、函數(shù)極限的精確定義56
三、無窮小與無窮大的精確定義58
四、極限的一些基本定理的證明59
習(xí)題2764
第八節(jié)函數(shù)的連續(xù)性64
一、函數(shù)連續(xù)的定義65
二、函數(shù)的間斷點(diǎn)67
習(xí)題2868
第九節(jié)連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性69
一、連續(xù)函數(shù)的和、積及商的連續(xù)性69
二、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性69
三、初等函數(shù)的連續(xù)性70
習(xí)題2971
第十節(jié)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)72
一、最大值和最小值定理72
二、介值定理73
習(xí)題21073
第十一節(jié)綜合例題73
復(fù)習(xí)題二77
第三章導(dǎo)數(shù)與微分81
第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念81
一、引例81
二、導(dǎo)數(shù)的定義82
三、求導(dǎo)數(shù)舉例84
四、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系87
五、導(dǎo)數(shù)的幾何意義 87
習(xí)題3188
第二節(jié)函數(shù)的求導(dǎo)法則89
一、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則89
二、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)93
三、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)94
習(xí)題3297
第三節(jié)高階導(dǎo)數(shù)98
習(xí)題33101
第四節(jié)隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)由參數(shù)方程所確定的
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)102
一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)102
二、對數(shù)求導(dǎo)法103
三、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)104
習(xí)題34107
第五節(jié)函數(shù)的微分 108
一、微分的概念108
二、微分的運(yùn)算公式 110
三、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用112
習(xí)題35113
第六節(jié)綜合例題114
復(fù)習(xí)題三116
第四章中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用121
第一節(jié)中值定理121
一、費(fèi)馬引理121
二、羅爾定理122
三、拉格朗日中值定理 123
四、柯西中值定理 125
習(xí)題41126
第二節(jié)洛必達(dá)法則 126
習(xí)題42132
第三節(jié)泰勒中值定理132
習(xí)題43137
第四節(jié)函數(shù)單調(diào)性判別法137
習(xí)題44139
第五節(jié)函數(shù)的極值與最值139
一、函數(shù)的極值及其求法139
二、函數(shù)的最值及其求法141
習(xí)題45143
第六節(jié)曲線的凹凸性與拐點(diǎn)143
習(xí)題46145
第七節(jié)函數(shù)作圖146
一、曲線的漸近線146
二、函數(shù)作圖的方法147
習(xí)題47150
第八節(jié)變化率及相對變化率在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用150
一、函數(shù)的變化率——邊際函數(shù)150
二、函數(shù)的相對變化率——函數(shù)的彈性152
習(xí)題48155
第九節(jié)綜合例題156
復(fù)習(xí)題四160
第五章不定積分165
第一節(jié)不定積分的概念和性質(zhì) 165
一、原函數(shù)與不定積分的概念165
二、不定積分的性質(zhì)167
三、不定積分的基本積分公式168
習(xí)題51170
第二節(jié)換元積分法171
一、第一類換元法171
二、第二類換元法175
習(xí)題52180
第三節(jié)分部積分法 181
習(xí)題53184
第四節(jié)綜合例題184
復(fù)習(xí)題五189
第六章定積分193
第一節(jié)定積分的概念193
一、引例193
二、定積分的定義195
習(xí)題61198
第二節(jié)定積分的性質(zhì) 198
習(xí)題62201
第三節(jié)微積分基本公式202
習(xí)題63207
第四節(jié)定積分的換元法與分部積分法 208
一、定積分的換元法208
二、定積分的分部積分法211
習(xí)題64213
第五節(jié)廣義積分214
一、積分區(qū)間為無窮的廣義積分214
二、無界函數(shù)的廣義積分216
習(xí)題65218
第六節(jié)定積分的應(yīng)用218
一、定積分的元素法219
二、平面圖形的面積220
三、旋轉(zhuǎn)體的體積222
四、定積分在經(jīng)濟(jì)方面的應(yīng)用223
習(xí)題66224
第七節(jié)綜合例題226
復(fù)習(xí)題六230
第七章向量與空間解析幾何初步237
第一節(jié)空間直角坐標(biāo)系237
一、空間直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)237
二、兩點(diǎn)間的距離公式238
習(xí)題71239
第二節(jié)向量及其運(yùn)算239
一、向量的概念239
二、向量的線性運(yùn)算239
三、向量的數(shù)量積243
四、向量的向量積245
習(xí)題72246
第三節(jié)平面方程247
習(xí)題73249
第四節(jié)空間直線的方程250
一、空間直線的一般方程250
二、空間直線的對稱式方程與參數(shù)方程250
三、兩直線的夾角252
四、直線與平面的夾角252
習(xí)題74253
第五節(jié)曲面及其方程254
一、曲面與方程254
二、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面255
三、旋轉(zhuǎn)曲面256
四、二次曲面257
習(xí)題75259
第六節(jié)空間曲線的參數(shù)方程投影柱面260
一、空間曲線的一般方程260
二、空間曲線的參數(shù)方程 260
三、空面曲線在坐標(biāo)面上的投影 261
習(xí)題76262
復(fù)習(xí)題七263
第八章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用267
第一節(jié)多元函數(shù)的基本概念267
一、多元函數(shù)的概念267
二、二元函數(shù)的定義域268
三、二元函數(shù)的幾何意義269
四、常見的多元經(jīng)濟(jì)函數(shù)269
五、二元函數(shù)的極限270
六、二元函數(shù)的連續(xù)性272
習(xí)題81273
第二節(jié)偏導(dǎo)數(shù)274
一、偏導(dǎo)數(shù)的概念及計(jì)算274
二、高階偏導(dǎo)數(shù)277
習(xí)題82278
第三節(jié)全微分279
習(xí)題83281
第四節(jié)多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則282
習(xí)題84287
第五節(jié)隱函數(shù)的求導(dǎo)公式288
習(xí)題85290
第六節(jié)多元微分學(xué)在幾何上的應(yīng)用291
一、空間曲線的切線和法平面291
二、曲面的切平面和法線294
習(xí)題86295
第七節(jié)多元函數(shù)的極值與最值296
一、極值與最值296
二、條件極值298
三、最小二乘法302
習(xí)題87305
第八節(jié)綜合例題306
復(fù)習(xí)題八310
第九章二重積分313
第一節(jié)二重積分的概念與性質(zhì)313
一、二重積分的概念313
二、二重積分的性質(zhì) 316
習(xí)題91318
第二節(jié)直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算319
習(xí)題92325
第三節(jié)極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算326
習(xí)題93328
第四節(jié)綜合例題329
復(fù)習(xí)題九332
第十章無窮級數(shù)337
第一節(jié)常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的基本概念和性質(zhì)337
一、常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的基本概念337
二、級數(shù)的基本性質(zhì)340
習(xí)題101341
第二節(jié)常數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性的判別法342
一、正項(xiàng)級數(shù)及其斂散性判別法342
二、交錯(cuò)級數(shù)及其斂散性判別法347
三、絕對收斂與條件收斂348
習(xí)題102349
第三節(jié)冪級數(shù)350
一、函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的一般概念50
二、冪級數(shù)及其收斂性351
三、冪級數(shù)的運(yùn)算355
習(xí)題103358
第四節(jié)函數(shù)展開成冪級數(shù)358
習(xí)題104363
第五節(jié)函數(shù)的冪級數(shù)展開式的應(yīng)用 364
一、函數(shù)值的近似計(jì)算364
二、計(jì)算定積分364
三、歐拉公式365
習(xí)題105366
第六節(jié)綜合例題366
復(fù)習(xí)題十370
第十一章微分方程與差分方程375
第一節(jié)微分方程的基本概念375
習(xí)題111378
第二節(jié)一階微分方程379
一、可分離變量的微分方程379
二、一階齊次微分方程382
三、一階線性微分方程384
習(xí)題112386
第三節(jié)可降階的二階微分方程388
一、y″=f(x)型的微分方程388
二、y″=f(x,y′)型的微分方程388
三、y″=f(y,y′)型的微分方程389
習(xí)題113391
第四節(jié)二階線性微分方程及解的結(jié)構(gòu)391
習(xí)題114394
第五節(jié)二階常系數(shù)線性微分方程395
一、二階常系數(shù)齊次線性微分方程395
二、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程398
習(xí)題115402
第六節(jié)差分方程402
一、差分的概念與性質(zhì)402
二、差分方程的概念404
三、一階常系數(shù)線性差分方程405
習(xí)題116408
第七節(jié)微分方程在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用408
習(xí)題117411
第八節(jié)綜合例題412
復(fù)習(xí)題十一415
部分習(xí)題答案與提示419
參考文獻(xiàn)455
隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)、管理領(lǐng)域中的應(yīng)用日漸突出.本書是順應(yīng)這一發(fā)展趨勢，在認(rèn)真總結(jié)部分本科院校經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)微積分教材的基礎(chǔ)上，結(jié)合應(yīng)用型本科院校的教學(xué)特點(diǎn)而編寫的.本教材的特點(diǎn)：
1.針對性強(qiáng).教材緊密結(jié)合經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)，根據(jù)《經(jīng)濟(jì)管理類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求》（以下簡稱《基本要求》）而編寫.書中還專門介紹了經(jīng)濟(jì)管理應(yīng)用中的常用函數(shù)、邊際分析、彈性分析，以及定積分、微分方程、差分方程、最小二乘法等在經(jīng)濟(jì)管理科學(xué)中的應(yīng)用等內(nèi)容，并圍繞應(yīng)用問題選編了一定量的例題與習(xí)題.2.根據(jù)應(yīng)用型人才培養(yǎng)的特點(diǎn)，教材中淡化了計(jì)算技巧，突出了數(shù)學(xué)的基本原理和思想方法，注重直觀描述，力求通俗易懂，便于學(xué)生自學(xué).教材中對于一些重要概念、定理和方法盡量用一些直觀、通俗的語言加以描述，如極限的定義、函數(shù)可導(dǎo)與不可導(dǎo)的幾何表示、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的“鏈?zhǔn)椒▌t”等，一些定義、定理和方法也常常借助于幾何圖形加以描述，如連續(xù)的概念，中值定理的引入、條件與結(jié)論等.3.考慮到不同專業(yè)和不同層次學(xué)生的需要，本書選編了部分超出《基本要求》的內(nèi)容，各章中還增加了綜合例題供考研學(xué)生選學(xué)，每章的復(fù)習(xí)題也分為一般和較難兩個(gè)層次.這樣處理使得教材有較寬的適應(yīng)面.凡超出《基本要求》的內(nèi)容均標(biāo)有號供學(xué)生選學(xué).盡管我們對全書進(jìn)行了認(rèn)真仔細(xì)的推敲、審閱，但難免還會(huì)存在一些疏漏.書中存在的問題歡迎專家、同行和廣大讀者給予批評指正.編者
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