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　　本書系統地闡述了偏微分方程數值解法的理論基礎及其在土建類專業中的應用。全書分有限差分法、變分法與加權余量法、有限元法以及有限體積法四章。本書起點較低，并不一味追求數學的嚴密性和邏輯性，而是盡量為讀者提供偏微分方程數值解法的有關基本概念、基本原理和解決實際問題的方法與步驟，層次清晰，深入淺出，便于自學。
　　本書可作為高等學校工科相關專業的本科教材，也可供工科專業研究生、教師和廣大科技人員參考。

前言
第1章有限差分法
1.1偏微分方程概述
1.1.1偏微分方程的基本概念
1.1.2偏微分方程分類
1.1.3定解問題與邊界條件
1.2常微分方程的有限差分法
1.2.1導數的差分近似
1.2.2線性常微分方程邊值問題的有限差分法求解
1.2.3差分方程解的存在性和唯一性
1.2.4差分方程的收斂性
1.3偏微分方程有限差分法原理
1.3.1微商與差商
1.3.2有限差分方程的構建
1.3.3從積分形式出發建立差分格式

前言
第1章有限差分法
1.1偏微分方程概述
1.1.1偏微分方程的基本概念
1.1.2偏微分方程分類
1.1.3定解問題與邊界條件
1.2常微分方程的有限差分法
1.2.1導數的差分近似
1.2.2線性常微分方程邊值問題的有限差分法求解
1.2.3差分方程解的存在性和唯一性
1.2.4差分方程的收斂性
1.3偏微分方程有限差分法原理
1.3.1微商與差商
1.3.2有限差分方程的構建
1.3.3從積分形式出發建立差分格式
1.3.4顯式差分格式與隱式差分格式
1.4邊界條件和初始條件的處理方法
1.4.1矩形計算域邊界條件處理
1.4.2非規則計算域邊界條件處理
1.4.3采用單元積分法處理邊界條件
1.4.4初始條件處理
1.5有限差分格式的相容性、穩定性與收斂性
1.5.1偏微分方程定解問題的適定性
1.5.2有限差分格式的相容性
1.5.3有限差分格式的收斂性
1.5.4有限差分格式的穩定性
1.5.5Lax等價定理
1.6橢圓型方程的有限差分格式
1.6.1五點差分格式
1.6.2非均勻網格上的差分格式
1.6.3非矩形計算域上的差分格式
1.6.4差分方程解法
1.7雙曲型方程的有限差分格式
1.7.1一階波動方程的差分格式
1.7.2二階波動方程的差分格式
1.8拋物型方程的有限差分格式
1.8.1一維拋物型方程的差分格式
1.8.2二維拋物型方程的差分格式
1.8.3一維對流擴散方程的差分格式
1.9數值效應
1.9.1差商逼近微商的近似性質
1.9.2物理耗散和彌散
1.9.3數值耗散和彌散
1.9.4數值振蕩效應
習題
第2章變分法與加權余量法
2.1變分法概述
2.1.1變分法的基本概念
2.1.2變分的特性
2.2歐拉方程
2.2.1一維固定端點問題的歐拉方程
2.2.2一維可動端點問題的歐拉方程
2.2.3二維和三維問題的歐拉方程
2.2.4待定邊界的變分問題
2.3里茲法
2.3.1里茲法的基本思想
2.3.2微分方程對應的變分問題
2.4加權余量法
2.4.1加權余量法的基本思想
2.4.2配置法
2.4.3子區域法
2.4.4最小二乘法
2.4.5矩法
2.4.6伽遼金法
2.4.7伽遼金法與里茲法的關系
2.4.8二維偏微分方程化為常微分方程求解
2.5強解與弱解
2.5.1弱解積分表達式
2.5.2強解積分表達式
2.6伽遼金法求解初值問題
2.6.1波動方程的伽遼金積分表達式
2.6.2擴散方程的伽遼金積分表達式
2.6.3非定常問題求解
2.7伽遼金法求解非線性問題
2.8基函數的選取
習題
第3章有限元法
3.1有限元法的基本原理
3.1.1有限元法基本原理
3.1.2有限元法解題步驟
3.2有限元列式方法
3.2.1基于變分原理的有限元列式方法
3.2.2基于加權余量法的有限元列式方法
3.3單元的形狀和自然坐標
3.3.1單元的形狀
3.3.2自然坐標
3.4插值函數
3.4.1插值函數概述
3.4.2單元的插值函數
3.4.3基本單元及其線性插值函數
3.5曲邊單元與等參單元
3.6擬協調單元和埃爾米特多項式插值
3.7高斯積分
3.7.1高斯積分概述
3.7.2一維線段基本單元的高斯積分
3.7.3二維正方形基本單元的高斯積分
3.7.4三維正方體基本單元的高斯積分
3.7.5三角形基本單元的高斯積分
3.7.6四面體基本單元的高斯積分
3.8有限元法求解步驟
3.8.1寫出積分表達式
3.8.2區域剖分
3.8.3確定單元基函數
3.8.4單元分析
3.8.5總體合成
3.8.6邊界條件處理
3.8.7解有限元方程
3.9有限元法求解偏微分方程邊值問題
3.9.1寫出積分表達式
3.9.2區域剖分
3.9.3確定單元基函數
3.9.4單元分析
3.9.5總體合成
3.9.6邊界條件處理
3.9.7解有限元方程
3.10非線性問題的有限元法
3.11非定常問題的有限元法
3.11.1拋物型方程的步進法
3.11.2雙曲型方程的步進法
3.11.3非線性方程的步進法
3.12泰勒伽遼金有限元法
3.12.1一維對流方程
3.12.2多維對流擴散方程的泰勒伽遼金有限元格式
習題
第4章有限體積法
4.1流體流動與傳熱基本方程
4.1.1連續性方程
4.1.2動量方程
4.1.3能量方程
4.1.4組分質量守恒方程
4.1.5狀態方程
4.1.6牛頓流體運動控制方程
4.1.7湍流概述
4.1.8流動控制方程的通用形式
4.2有限體積法的基本思想和特點
4.3一維穩態擴散問題的有限體積法
4.4多維穩態擴散問題的有限體積法
4.4.1二維穩態擴散問題的有限體積法
4.4.2三維穩態擴散問題的有限體積法
4.5一維對流擴散問題的有限體積法
4.6多維對流擴散問題的有限體積法
4.6.1二維對流擴散問題的有限體積法
4.6.2三維對流擴散問題的有限體積法
4.7有限體積法離散格式的特征
4.8有限體積法常用的離散格式
4
8.1對流擴散問題的一階離散格式
4.8.2混合離散格式
4.8.3指數離散格式與乘方離散格式
4.8.4QUICK格式
4.9壓力與速度耦合問題的有限體積法
4.9.1壓力與速度耦合問題
4.9.2交錯網格技術
4.9.3SIMPLE算法
4.9.4SIMPLER算法
4.9.5SIMPLEC算法
4.10有限體積法離散方程的解法
4.10.1引言
4.10.2TDMA算法
4.10.3TDMA算法在二維問題中的應用
4.10.4TDMA算法在三維問題中的應用
4.11非穩態流動問題的有限體積法
4.11.1非穩態流動問題的守恒方程
4.11.2非穩態擴散問題的守恒方程
4.12非穩態對流擴散問題的離散方程及其解法
4.12.1非穩態對流擴散問題一階差分格式
4.12.2SIMPLE算法在瞬態問題中的應用
4.13邊界條件設定方法
4.13.1概述
4.13.2入口邊界條件處理
4.13.3出口邊界條件處理
4.13.4固定壁面邊界條件處理
4.13.5壓力邊界條件處理
4.13.6對稱邊界條件處理
4.13.7周期或循環邊界條件處理
4.13.8處理邊界條件潛在問題
習題
參考文獻