本套教材是根據教育部制定的《高職高專教育高等數學課程教學基本要求》，并按照高職高專院校的培養目標而編寫的。
本套教材共分三冊，即高等數學（上）、高等數學（下）、概率論與數理統計初步。本書為高等數學（上），內容包括：一元函數微積分、常微分方程、向量代數與空間解析幾何和MATLAB 7.0應用簡介（一）。
本書可作為高等職業院校、高等�？圃盒�、成人高校及本科院校的二級職業技術學院和民辦高校的高等數學教材，也可作為一般工程技術人員的參考用書。
前言
第一章 函數的極限與連續
第一節 初等函數
第二節 數學模型
第三節 函數的極限
第四節 極限的運算
第五節 無窮小量與無窮大量
第六節 函數的連續性
復習題一
第二章 導數與微分
第一節 導數的概念
第二節 導數的運算
第三節 高階導數
第四節 隱函數及參數方程所確定的函數的導數
第五節 函數的微分 前言
第一章 函數的極限與連續
第一節 初等函數
第二節 數學模型
第三節 函數的極限
第四節 極限的運算
第五節 無窮小量與無窮大量
第六節 函數的連續性
復習題一
第二章 導數與微分
第一節 導數的概念
第二節 導數的運算
第三節 高階導數
第四節 隱函數及參數方程所確定的函數的導數
第五節 函數的微分
第六節 變化率問題的實際應用舉仍
復習題二
第三章 導數的應用
第一節 中值定理
第二節 洛必達法則
第三節 函數的單調性與極值
第四節 函數的最大值與最小值
第五節 曲線的凹凸與拐點
第六節 函數圖像的描繪
復習題三
第四章 不定積分
第一節 不定積分的概念及性質
第二節 換元積分法
第三節 分部積分法
第四節 積分表的使用
復習題四
第五章 定積分及其應用
第一節 定積分的概念
第二節 定積分的性質
第三節 微積分基本定理
第四節 定積分的計算方法
第五節 廣義積分
第六節 定積分的應用
復習題五
第六章 常微分方程
第一節 微分方程的基本概念
第二節 一階微分方程
第三節 一階微分方程應用舉例
第四節 可降階的高階微分方程
第五節 二階線性微分方程解的結構
第六節 二階常系數線性齊次微分方程
第七節 二階常系數線性非齊次微分方程
復習題六
第七章 向量代數與空間解析幾何
第一節 空間直角坐標系
第二節 向量的概念及線性運算
第三節 向量的數量積與向量積
第四節 曲面方程與空間曲線方程
第五節 平面方程
第六節 空間直線方程
第七節 常見的二次曲面
復習題七
第八章 MATLAB 7.0應用簡介（一）
第一節 基本知識
第二節 基本命令與基本函數
第三節 初等數學運算
第四節 函數作圖
第五節 函數的微積分計算
復習題八
附錄
附錄A 積分表
附錄B 幾種常用的曲線
部分習題參考答案
參考文獻
第一章 函數的極限與連續
第二節 數學模型
二、建立數學模型的全過程
數學建模就是建立數學模型的過程，就是將實際問題，通過分析、歸納、綜合，轉換成數學問題加以解決，并用其給出實際問題的解答。前面的航行問題大致描述了用建模方法解決實際問題的途徑。一般說來，這一過程可以分為表述、求解、解釋、驗證等幾個階段，并且通過這些階段完成從現實對象到數學模型，再從數學模型到現實對象的循環，如圖1-11所示。
但是，許多實際問題所包含的關系是錯綜復雜的，因此建模過程也就比普通的解答應用題復雜得多。建立數學模型不僅僅是展示解決實際問題所用的數學知識和技能，更重要的是如何提煉實際問題中的數學內涵并使用數學的方法解決它，再用求得的結果去解答實際問題，指導實際問題。一般地，建立數學模型的方法、步驟如下。
�。�1）模型準備建模者需深刻了解問題的背景，明確建模的目的；進行深入的調查研究，盡量掌握建模對象的各種信息；找出問題的內在規律。
（2）模型假設對錯綜復雜的各種信息進行清理，抓住主要因素，拋棄次要因素，提出恰當的假設。在提出假設時，如考慮因素過多，模型過于復雜就無法求解；反之，如考慮因素過少，模型十分粗糙，就會與實際情況不符，所以由假設建立的模型必須進行檢驗。
（3）模型建立根據假設，利用恰當的數學工具建立各種因素之間的數學關系。同一實際問題選擇不同的假設、不同的數學方法可以得到不同的數學模型。
�。�4）模型求解包括求解各種類型的方程、圖表、函數關系式等，有時需要利用數學軟件編程解答。
（5）模型分析和檢驗對模型和求解結果進行解釋，分析各種變量之間的依賴關系，穩定性質，并與實際情況進行比較，檢驗模型的合理性與適用范圍。如果不合理，則修改模型假設重新建模。
�。�6）模型應用 把所得的數學模型應用到實際問題中去。
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