本書共分十四章，第一章至第六章是實(shí)變函數(shù)的內(nèi)容(上冊(cè))，包括集合與點(diǎn)集、測(cè)度、可測(cè)函數(shù)與Lebesgue積分、Riemann-Stieltjcs積分和Lebesgue-Stieltjes積分等，并且對(duì)抽象測(cè)度和積分作了介紹；第七章至第十四章是泛函分析的內(nèi)容(下冊(cè))，包括距離空間與Banach空間、Hilbert空間、線性算子與線性泛函、全連續(xù)算子、自共軛算子等，并且對(duì)抽象函數(shù)與Banach代數(shù)、凸錐理論、廣義函數(shù)作了介紹，每章末尾附有相當(dāng)數(shù)量的習(xí)題。
本書把以上內(nèi)容分為基本的、非基本的兩個(gè)方面，對(duì)基本內(nèi)容寫得較為細(xì)致詳盡，特別注意做到深人淺出、直觀易懂；對(duì)非基本內(nèi)容，標(biāo)題前加了*號(hào)，供選讀。
本書可作為綜合性大學(xué)和師范學(xué)院數(shù)學(xué)系《實(shí)變函數(shù)》、《泛函分析》兩門課的教材或教學(xué)參考書，也可供數(shù)學(xué)愛(ài)好者自學(xué)這兩門課之用。
上冊(cè)
引言
第一章 集合
1.1 集合·集合的運(yùn)算
1.2 映射·集合的對(duì)等
1.3 可列集與不可列集·集合的基數(shù)
1.4 可列集的判定
1.5 連續(xù)勢(shì)集的判定
習(xí)題一
第二章 點(diǎn)集
2.1 RN空間·區(qū)間·距離
2.2 內(nèi)點(diǎn)與開集
2.3 聚點(diǎn)與閉集
2.4 開集和閉集的構(gòu)造
2.5 點(diǎn)集間的距離·有界閉集的性質(zhì) 上冊(cè)
引言
第一章 集合
1.1 集合·集合的運(yùn)算
1.2 映射·集合的對(duì)等
1.3 可列集與不可列集·集合的基數(shù)
1.4 可列集的判定
1.5 連續(xù)勢(shì)集的判定
習(xí)題一
第二章 點(diǎn)集
2.1 RN空間·區(qū)間·距離
2.2 內(nèi)點(diǎn)與開集
2.3 聚點(diǎn)與閉集
2.4 開集和閉集的構(gòu)造
2.5 點(diǎn)集間的距離·有界閉集的性質(zhì)
2.6 完備集·Cantor集
習(xí)題二
第三章 測(cè)度
3.1 引言
3.2 Lebesgue外測(cè)度
3.3 有界Lebesgue可測(cè)集
3.4 無(wú)界Lebesgue可測(cè)集
3.5 不可測(cè)集的例
3.6 集合的乘積·Rp,Rq與Rp+q中可測(cè)集間的關(guān)系
3.7 Lebesgue-Stieltjes測(cè)度
3.8 抽象測(cè)度理論初步
習(xí)題三
第四章 可測(cè)函數(shù)
4.1 廣義實(shí)函數(shù)及相關(guān)的集合
4.2 Lebesgue可測(cè)函數(shù)的定義
4.3 可測(cè)函數(shù)與簡(jiǎn)單函數(shù)
4.4 可測(cè)函數(shù)的某些性質(zhì)
4.5 Egoroff定理
4.6 可測(cè)函數(shù)列的依測(cè)度收斂
4.7 可測(cè)函數(shù)與連續(xù)函數(shù)
習(xí)題四
第五章 可測(cè)函數(shù)的積分
5.1 Lebesgue積分的定義及初等性質(zhì)
5.2 Lebesgue積分與Riemann積分的關(guān)系
5.3 逐項(xiàng)積分定理
5.4 Fubini定理
5.5 p冪可積函數(shù)
5.6 Lebesgue-Stieltijes積分·抽象可測(cè)函數(shù)的積分
習(xí)題五
第六章 微分與Lebesgue不定積分·Riemann—Stieltjes積分
附錄 勒貝格(Lebesgue)簡(jiǎn)介
下冊(cè)
第七章 距離空間·賦范線性空間
第八章 線性算子
第九章 線性泛函
第十章 全連續(xù)線性算子
第十一章 Hilbert空間上的線性算子
第十二章 抽象函數(shù)·Banach代數(shù)
第十三章 凸錐理論
第十四章 廣義涵數(shù)
參考書目
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