解題是數(shù)學(xué)教與學(xué)的基本問題。本書分別從學(xué)生、教師角度，講述了解答數(shù)學(xué)競賽問題所需的知識、方法、準(zhǔn)備工作、心理因素、思維儲(chǔ)備等，高屋建瓴地揭示了解答數(shù)學(xué)競賽問題*根本的規(guī)律。本書還專門講解了數(shù)學(xué)競賽問題的命題工作以及波利亞的數(shù)學(xué)解題理論。本書適合從事數(shù)學(xué)競賽教學(xué)和參加數(shù)學(xué)競賽活動(dòng)的學(xué)生閱讀。
單墫老師的書，是許多數(shù)學(xué)愛好者，尤其是關(guān)注數(shù)學(xué)競賽的人，是必備之書。本書是單墫老師的經(jīng)典之作，也是數(shù)學(xué)解題方面的暢銷之作。
數(shù)學(xué)中充滿問題，例如尺規(guī)作圖的三大問題，希爾伯特的23個(gè)問題，費(fèi)馬大定理，黎曼假設(shè)，龐加萊猜想等等。
數(shù)學(xué)，正是在不斷發(fā)現(xiàn)問題，不斷解決問題中前進(jìn)發(fā)展的。
學(xué)數(shù)學(xué)，就是要學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。
當(dāng)然，我們目前討論的問題，只限于中學(xué)階段可能涉及的問題。
我們希望幫助同學(xué)們提高解題能力，幫助教師們教會(huì)學(xué)生解題，幫助師范院校的教師教會(huì)未來的教師學(xué)會(huì)教解題。
說到解題，不可不說到波利亞。波利亞是數(shù)學(xué)家，也是教育家。他關(guān)于數(shù)學(xué)教育的文章與著作，特別是《怎樣解題》，《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》（上、下），為數(shù)學(xué)解題理論奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。波利亞有很多深刻的思想與獨(dú)到的見解，真正是解題理論的大成先師。我國有許多研究解題理論的學(xué)者，如過伯祥、張?jiān)诿鳌⒘_增儒等先生。我這幾本書，闡釋波利亞的解題理論，希望能對學(xué)生、教師、教師的教師有所幫助。波利亞的理論，不是教條，而是實(shí)際解題的指南。因此，我們采用大量實(shí)例，特別是自己做過的數(shù)學(xué)問題，與讀者一同討論如何解題，如何總結(jié)解題的經(jīng)驗(yàn)。我們特別著重于兩類問題。一是基礎(chǔ)問題。這類問題中的數(shù)學(xué)技巧、方法、思想，往往被人忽視，以為不足道，其實(shí)卻是至關(guān)緊要的。例如，“用字母表示數(shù)”就是如此。很多人在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到困難，原因往往是沒有注意打好基礎(chǔ)，忽視細(xì)節(jié)。須知絆倒人的，多半正是那些不起眼的小石頭。反過來，如果平時(shí)注意加強(qiáng)基礎(chǔ)，講究技巧，在各種考試(如中考、高考)中，一定會(huì)減少失誤或贏得更多的時(shí)間。二是競賽問題。它需要更多的創(chuàng)造性，而這正是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)當(dāng)特別注意培養(yǎng)與發(fā)揚(yáng)的。波利亞的著作中，對競賽問題討論較少，因?yàn)樵谒臅r(shí)代，競賽數(shù)學(xué)遠(yuǎn)不如今天這樣風(fēng)靡。
單墫，我國著名數(shù)學(xué)傳播、普及和數(shù)學(xué)競賽的專家。1964年畢業(yè)于揚(yáng)州師范學(xué)院數(shù)學(xué)系，在中學(xué)、大學(xué)任教四十多年。
1983年獲理科博士學(xué)位（我國首批18名博士之一），1991年當(dāng)選全國“優(yōu)秀教師”，1991年7月起享受政府特殊津貼，1992年評為國家有突出貢獻(xiàn)的中青年專家。1995年評為省“優(yōu)秀學(xué)科帶頭人”。
單墫教授曾任南京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系主任，中國數(shù)學(xué)奧林匹克委員會(huì)委員、教練組組長，國家教委理科試驗(yàn)班專家組組長，南京數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)理事長。
單墫教授主要從事數(shù)論與組合方面的研究，很多成果達(dá)到國際先進(jìn)水平。
1989年作為中國數(shù)學(xué)奧林匹克代表隊(duì)副領(lǐng)隊(duì)、主教練，1990年作為領(lǐng)隊(duì)，率隊(duì)參賽IMO均獲總分第1，為我國數(shù)學(xué)競賽事業(yè)作為很大貢獻(xiàn)。
第一章 與同學(xué)們談解題
1 解題的重要性
2 解題必須實(shí)踐
3 信心與決心
4 興趣
5 專心致志
6 打好基礎(chǔ)
7 簡單技巧
8 應(yīng)用題
9 常規(guī)問題
10 簡單、自然
11 一個(gè)實(shí)際例子
12 字母的使用
13 代數(shù)方法（一）
14 代數(shù)方法（二）
15 幾何計(jì)算
16 分析法
第二章 喜愛數(shù)學(xué)的同學(xué)
1 做有質(zhì)量的問題
2 基本量
3 從簡單的做起
4 尋找規(guī)律
5 簡單自然、直剖核心
6 跟著感覺走
7 思則有路
8 要有好的想法（一）
9 要有好的想法（二）
10 從不同的角度看問題
11 創(chuàng)造條件
12 非智力因素
第三章 解題的基本知識
1 問題是數(shù)學(xué)的心臟
2 解題是數(shù)學(xué)的特點(diǎn)
3 教會(huì)思考
4 解題必須實(shí)踐
5 問題的種類
6 解題的步驟
7 弄清問題
8 擬定計(jì)劃
9 實(shí)現(xiàn)計(jì)劃
10 總結(jié)（一）
11 總結(jié)（二）
12 12條解題要訣
第四章 修改解答
1 笨拙的解答
2 不要濫用反證法
3 直接去做
4 盡信，則不如無
5 對照比較（一）
6 對照比較（二）
7 弄清實(shí)質(zhì)
8 文章病院
9 自己的毛病
第五章 10道問題
1 上下求索
2 學(xué)思結(jié)合
3 逐步逼近
4 比賽日程
5 雙軌跡模式
6 集成塊與組合拳
7 算兩次
8 平方數(shù)與平方式
9 謀定而后動(dòng)
10 電阻問題
第六章 數(shù)學(xué)教師
1 解題的重要性
2 教師的素養(yǎng)
3 教師的優(yōu)勢
4 理解題意
5 變更問題
6 從何入手
7 用不同的觀點(diǎn)看問題
8 擬定與實(shí)現(xiàn)計(jì)劃
9 技巧
10 不必“為技巧而技巧”
11 簡單自然
12 關(guān)于一題多解
13 探索法
14 慎于初戰(zhàn)
15 加階梯
16 非數(shù)學(xué)因素
第七章 談?wù)劽}
1 關(guān)于題庫
2 處處留心
3 舊瓶新酒
4 源頭活水
5 可上可下
6 苦心孤詣
7 小心出錯(cuò)
8 問題的背景
9 不適當(dāng)?shù)膯栴}
10 小題大做
11 一道試題的編制
第八章 波利亞及其解題理論
1 波利亞的生平
2 波利亞的教育論著（一）
3 波利亞的教育論著（二）
4 波利亞的教育論著（三）
5 波利亞的教育論著（四）
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