《應用泛函分析基礎》介紹泛函分析的基本概念、基本理論、基本方法及其相關應用，全書共5章：實分析基礎、度量空間、賦范線性空間及其線性算子、Hilbert空間及其線性算子、泛函分析的一些應用。
《應用泛函分析基礎》注重從實際背景出發引入有關概念，選材適當，敘述清晰，論證嚴謹，重點突出，結構合理，側重介紹泛函分析的基礎知識與方法，例題和習題豐富，節后配置了習題，大部分習題難易程度適中，側重于對所學知識和方法的理解與運用，部分習題可開闊視野。書后附有習題答案與提示，便于讀者自學與檢測學習效果。
《應用泛函分析基礎》可作為工科研究生教學用書，也可供理工科大學生和科技工作者閱讀參考。
第1章 實分析基礎
1．1 集合與映射
1．1．1 集合及其運算
1．1．2 映射
1．1．3 可數集與不可數集
習題1．1
1．2 實數與連續函數的一些性質
1．2．1 實數的完備性
1．2．2 開集與閉集
1．2．3 函數的一致連續性與函數列的一致收斂性
習題1．2
1．3 可測集與可測函數
1．3．1 直線上集合的勒貝格測度
1．3．2 可測函數及其性質
1．3．3 可測函數與連續函數的關系依測度收斂
習題1．3
1．4 Lebesgue積分
1．4．1 Lebesgue積分的定義
1．4．2 Lebesgue積分的性質
1．4．3 函數序列積分的收斂定理
習題1．4
1．5 幾個常用不等式
第2章 度量空間
2．1 度量空間的定義與拓撲性質
2．1．1 度量空間的定義
2．1．2 度量空間中的點集
2．1．3 度量空間中點列的收斂性
2．1．4 映射的連續與一致連續性
習題2．1
2．2 完備性
2．2．1 完備性概念
2．2．2 常見的完備空間
2．2．3 完備性等價命題度量空間的完備化
習題2．2
2．3 緊性與列緊性
2．3．1 緊性
2．3．2 列緊性與全有界性
2．3．3 緊集上連續泛函的性質
習題2．3
2．4 可分性
2．4．1 可分性概念
2．4．2 常見的可分空間
習題2．4
第3章 賦范線性空間及其線性算子
3．1 賦范線性空間與Banach空間
3．1．1 線性空間、線性算子與線性泛函
3．1．2 賦范線性空間與Banach空間
3．1．3 賦范線性空間的基本性質
3．1．4 有限維賦范線性空間的性質與特征
習題3．1
3．2 有界線性算子
3．2．1 有界線性算子及其范數
3．2．2 有界線性算子的空間
3．2．3 緊算子
習題3．2
3．3 有界線性泛函
3．3．1 有界線性泛函與共軛空間
3．3．2 某些具體空間上有界線性泛函的表示
習題3．3
3．4 泛函分析的幾個基本定理簡介
3．4．1 Hahn-Banach保范延拓定理及其重要推論
3．4．2 共鳴定理
3．4．3 Banach逆算子定理
3．4．4 閉圖像定理
習題3．4
3．5 共軛空間與Banach伴隨算子
3．5．1 二次共軛空間與自反空間
3．5．2 Banach伴隨算子及其性質
習題3．5
3．6 弱收斂與弱*收斂
3．6．1 點列的強收斂與弱收斂
……
第4章 Hilbert空間及其線性算子
第5章 泛函分析的一些應用
參考文獻
習題答案與提示
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