韋忠禮所著的《非線性微分方程奇異邊值問題的正解》在簡要介紹有關(guān)非線性泛函分析的一些基本定義、理論和重要的不動點定理的基礎(chǔ)上，結(jié)合作者多年來的研究成果，對二階、四階、2n階和n(n≥3)階非線性微分方程的奇異邊值問題，給出了正解存在的判斷依據(jù)，研究了二階奇異邊值問題正解的確切個數(shù)以及解的性質(zhì)，展示了奇異邊值問題的研究技巧和方法。
本書適用于數(shù)學(xué)專業(yè)高年級本科生、非線性泛函分析方向的研究生及對微分方程邊值問題有研究興趣的人員閱讀參考。
前言
第1章 非線性泛函分析的一些基本理論
1.1 基本定義
1.1.1 連續(xù)和全連續(xù)算子
1.1.2 Frechet和Gateaux微分
1.1.3 抽象函數(shù)的積分與微分
1.1.4 非緊性測度
1.2 拓?fù)涠壤碚?br />
1.2.1 Brouwer度的定義
1.2.2 Leray-Schauder度的定義
1.2.3 Leray-Schauder度的主要性質(zhì)
1.2.4 錐上的拓?fù)涠?br />
1.2.5 拓?fù)涠鹊挠嬎?br />
1.2.6 不動點指數(shù)的計算
1.3 不動點定理
1.3.1 壓縮映象原理
1.3.2 一些著名的不動點定理
1.3.3 錐上的不動點定理
1.3.4 增減算子的不動點定理
1.3.5 混合單調(diào)算子與凸凹算子不動點
1.4 變分方法
1.4.1 梯度算子與泛函的弱下半連續(xù)性
1.4.2 弱下半連續(xù)泛函極值的存在性
1.4.3 極值與臨界值的關(guān)系
1.4.4 下降流不變集與極值理論
1.4.5 極小極大原理
參考文獻(xiàn)
第2章 二階微分方程奇異邊值問題的正解
2.1 二階非共振次線性奇異Dirichlet邊值問題的正解
2.1.1 二階非共振奇異Dirichlet邊值問題
2.1.2 上下解方法
2.1.3 C和C1正解存在的充分必要條件
2.2 二階非共振超線性奇異Sturm-Liouville邊值問題的正解
2.2.1 二階非共振超線性奇異Sturm-Liouville邊值問題
2.2.2 Green函數(shù)
2.2.3 超線性奇異Sturm-Liouville邊值問題的正解
2.2.4 奇異Sturm-Liouville邊值問題的多重正解
2.3 二階非共振次線性奇異多點邊值問題的正解
2.3.1 二階微分方程的非共振奇異多點邊值問題
2.3.2 比較定理和上下解方法
2.3.3 二階次線性多點邊值問題正解存在的充分必要條件
2.3.4 例子
2.4 二階微分方程奇異Sturm-Liouville多點邊值問題正解的存在性
2.4.1 二階奇異Sturm-Liouville多點邊值問題
2.4.2 解的積分表示
2.4.3 正解的存在性
2.5 二階微分系統(tǒng)的非局部奇異邊值問題的三個正解
2.5.1 二階微分系統(tǒng)的非局部奇異邊值問題
2.5 _2非局部邊值問題解的積分表達(dá)式
2.5.3 二階奇異微分系統(tǒng)三個正解的存在性
參考文獻(xiàn)
第3章 四階微分方程奇異邊值問題的正解
3.1 一類四階次線性奇異邊值問題的正解
3.1.1 四階次線性微分方程奇異邊值問題
3.1.2 比較定理及應(yīng)用
3.1.3 C2和C3正解存在的充分必要條件
3.2 四階次線性奇異m-點邊值問題的上下解方法
3.2.1 四階次線性奇異m-點邊值問題
3.2.2 四階次線性多點邊值問題正解存在的充分必要條件
3.2.3 對稱結(jié)果
3.3 四階超線性奇異m-點邊值問題的正解
3.3.1 四階超線性奇異m-點邊值問題
3.3.2 四階超線性奇異m-點邊值問題正解的充分必要條件
3.3.3 對稱結(jié)果
3.4 帶兩個參數(shù)四階邊值問題的正解與多解性
3.4.1 帶兩個參數(shù)四階邊值問題
3.4.2 Green函數(shù)和非線性算子的性質(zhì)
3.4.3 不動點指數(shù)的計算
3.5 四階m-點邊值問題的多重變號解
3.5.1 四階m-點邊值問題的多重非平凡解
3.5.2 拓?fù)涠鹊挠嬎?br />
3.5.3 多重變號解的存在性
參考文獻(xiàn)
第4章 2n階微分方程奇異邊值問題的正解
4.1 一類2n階次線性奇異邊值問題的正解
4.1.1 2n階次線性微分方程的奇異邊值問題
4.1.2 比較定理和上下解方法
4.1.3 C2n-2和C2n-1正解存在的充分必要條件
4.2 2n階超線性奇異m-點邊值問題的正解
4.2.1 2n階超線性奇異m-點邊值問題
4.2.2 C2n-2和C2n-1正解存在的充分必要條件
4.2.3 對稱結(jié)果
4.3 2n階兩點邊值問題的多重非平凡解
4.3.1 2n階兩點邊值問題的多重非平凡解
4.3.2 解的性質(zhì)
4.4 2p階和2q階奇異積分邊值系統(tǒng)的正解
4.4.1 2p階和2q階奇異積分邊值系統(tǒng)問題
4.4.2 解的積分等價表達(dá)式
4.4.3 正解的存在性
4.4.4 多重正解的存在性和正解非存在性
4.4.5 例子
參考文獻(xiàn)
第5章 n階微分方程奇異邊值問題的正解
5.1 一類n階具有各階導(dǎo)數(shù)項次線性奇異邊值問題的正解
5.1.1 n階具有各階導(dǎo)數(shù)項次線性奇異邊值問題
5.1.2 比較定理和上下解方法
5.1.3 Cn-1正解存在的充分必要條件
5.2 n階奇異半正(k，n-k)共軛邊值問題的正解
5.2.1 奇異半正(k，n-k)共軛m-點邊值問題
5.2.2 Green函數(shù)的性質(zhì)
5.2.3 至少有一個正解的存在性
5.3 Banach空間n階非線性脈沖積微分方程奇異邊值問題的正解
5.3.1 Banach空間n階非線性脈沖積微分方程奇異邊值問題
5.3.2 非線性積分算子的性質(zhì)
5.3.3 正解的存在性
參考文獻(xiàn)
第6章 奇異邊值問題正解的確切個數(shù)
6.1 一類含有p-Laplacian算子的奇異邊值問題解的確切個數(shù)
6.1.1 一類含有p-Laplacian算子的奇異邊值問題
6.1.2 正解的準(zhǔn)確個數(shù)和解的性質(zhì)
6.1.3 解的積分表達(dá)函數(shù)的性質(zhì)
6.1.4 奇異邊值問題的正解準(zhǔn)確個數(shù)的實現(xiàn)
6.2 一類p-Laplacian方程邊值問題正解的確切個數(shù)和解的性質(zhì)
6.2.1 含有p-Laplacian算子的二階微分方程邊值問題
6.2.2 p-Laplacian方程邊值問題正解的確切個數(shù)和解的性質(zhì)
6.2.3 積分表示法
6.2.4 打靶法
6.3 具有一般非線性一維平均曲率方程正解的確切個數(shù)
6.3.1 一維平均曲率方程邊值問題的正解
6.3.2 時間映射分析法
6.3.3 正解的準(zhǔn)確個數(shù)
6.4 非線性項f=up uq情形平均曲率方程正解的確切個數(shù)
參考文獻(xiàn)
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