分?jǐn)?shù)階微分算子因為可以簡潔、準(zhǔn)確地描述具有歷史記憶性和空間全域相關(guān)性等力學(xué)與物理過程，且分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)建模簡單、參數(shù)物理意義清楚、描述準(zhǔn)確，因而成為復(fù)雜力學(xué)與物理過程數(shù)學(xué)建模的重要工具之一。近年來分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)已成為描述各類復(fù)雜力學(xué)與物理行為的重要工具，因而分?jǐn)?shù)階微分方程的數(shù)值算法研究也備受關(guān)注。
在分?jǐn)?shù)階常微分方程的數(shù)值計算方面，比較成熟高效的算法是預(yù)估-校正法，而在分?jǐn)?shù)階偏微分方程的數(shù)值計算中，有限差分法依然占有主導(dǎo)地位，同時有限差分法與有限元法、無網(wǎng)格方法等相結(jié)合，可以獲得許多高精度穩(wěn)定算法，這也是現(xiàn)在和將來算法研究的熱點，同時，與時間分?jǐn)?shù)階微分方程的算法進展相比，空間分?jǐn)?shù)階微分方程的數(shù)值算法更不成熟。有限元、有限體積和有限差分等占統(tǒng)治地位的空間偏導(dǎo)數(shù)離散方法本質(zhì)上是局部支持的算法，應(yīng)用于計算非局部的分?jǐn)?shù)階空間微分方程存在困難。現(xiàn)階段，有限差分法主要應(yīng)用于數(shù)值求解一維空間分?jǐn)?shù)階微分方程，二維與三維問題的求解還少見報道。另外，變導(dǎo)數(shù)方程的數(shù)值算法研究很少，相關(guān)的學(xué)術(shù)文章數(shù)量還是個位數(shù)，是分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)方程數(shù)值算法研究的新領(lǐng)域，目前，分?jǐn)?shù)階微分方程的數(shù)值算法研究近年來雖然取得一些進展，但還不成熟，還存在較多的困難和尚未解決的問題，基于既往的研究經(jīng)驗和知識，分?jǐn)?shù)階微分方程數(shù)值計算研究的重點和方向有以下5個方面：（1）時間和空間分?jǐn)?shù)階微分方程的快速算法；（2）分?jǐn)?shù)階微分方程計算的基本計算數(shù)學(xué)理論；（3）高維空間分?jǐn)?shù)階拉普拉斯算子方程的離散算法；（4）變導(dǎo)數(shù)方程和分布式導(dǎo)數(shù)方程的數(shù)值算法研究；（5）分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)方程的計算力學(xué)軟件的開發(fā)。
基于此，筆者結(jié)合自己多年的教學(xué)實踐與科研成果撰寫了《分?jǐn)?shù)階微分方程的解析解研究》一書，本書以分?jǐn)?shù)階微分方程為研究對象，對其解析解的相關(guān)內(nèi)容進行了詳細(xì)而深入的研究。本書共6章，主要內(nèi)容包括：緒論、分?jǐn)?shù)階微分方程的理論基礎(chǔ)、分?jǐn)?shù)階積分與分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)、分?jǐn)?shù)階偏微分方程、廣義HUKUHARA微分和模糊分?jǐn)?shù)階微積分、基于結(jié)構(gòu)元的模糊分?jǐn)?shù)階微積分。希望本書的出版為分?jǐn)?shù)階微分方程的科研進步貢獻一份力量。
本書在撰寫過程中，參考了大量的書籍和論文，在此對相關(guān)作者表示感謝！
鑒于“分?jǐn)?shù)階微分方程”這一新興學(xué)科所涉及的內(nèi)容廣泛，又是多學(xué)科交叉滲透，加之作者水平所限，書中缺點和錯誤在所難免，懇請讀者批評指正。
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