1843年愛爾蘭數(shù)學(xué)家哈密頓（W.R.Hamilton）發(fā)明了四元數(shù)，指出四元數(shù)能夠通過旋轉(zhuǎn)、平移和縮放等變換將一個(gè)給定的矢量變成另一個(gè)矢量，這種對(duì)矢量的運(yùn)算法則和攝影測量定位理論具有奇妙的相通之處。事實(shí)上，攝影測量定位理論是基于影像求解地面三維坐標(biāo)的方法，是一門“簡化計(jì)算”的科學(xué)。實(shí)現(xiàn)高精度攝影測量定位的關(guān)鍵是描述和確定傳感器在成像時(shí)刻的內(nèi)外方位元素，即建立起衛(wèi)星影像與地面之間嚴(yán)密的數(shù)學(xué)關(guān)系，在本質(zhì)上就是描述兩個(gè)空間坐標(biāo)系之間的縮放、旋轉(zhuǎn)和平移關(guān)系，其中旋轉(zhuǎn)關(guān)系是重點(diǎn)。而描述旋轉(zhuǎn)關(guān)系的數(shù)學(xué)工具有很多，主要包括：旋轉(zhuǎn)軸與角度、歐拉角、正交矩陣、羅德里格斯（Rodrigues）矩陣、反對(duì)稱陣、四元數(shù)（quaternion）、Gibbs矢量等。
在經(jīng)典攝影測量中，應(yīng)用最廣泛的是歐拉角，這是攝影測量的發(fā)展歷史的選擇。在以光學(xué)和機(jī)械方法為主的模擬攝影測量階段，像片的幾何定位必須通過精密復(fù)雜的光學(xué)機(jī)械投影來完成，在這個(gè)過程中，為了便于操作與理解，采用具有明確物理意義的歐拉角來表示模擬儀器上的角元素。當(dāng)進(jìn)入解析和數(shù)字?jǐn)z影測量階段后，為了繼承模擬攝影測量的方法和成果，仍然采用歐拉角來描述旋轉(zhuǎn)矩陣用于空中三角測量。利用歐拉角描述坐標(biāo)間的旋轉(zhuǎn)關(guān)系，雖然形象直觀，但隨著用于攝影測量的傳感器平臺(tái)向多樣化發(fā)展，歐拉角在實(shí)際使用中出現(xiàn)了一些問題：①歐拉角構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)矩陣結(jié)構(gòu)復(fù)雜，需要通過三個(gè)角度的連續(xù)旋轉(zhuǎn)來完成，因此需要大量的三角函數(shù)和矩陣運(yùn)算；②歐拉角的奇異性使得當(dāng)利用旋轉(zhuǎn)矩陣反算歐拉角時(shí)結(jié)果不唯1；③在歐拉角進(jìn)行姿態(tài)插值時(shí)很容易造成姿態(tài)的斷裂和不連續(xù)，從而影響姿態(tài)插值的光滑連續(xù)，這在衛(wèi)星影像處理時(shí)顯得尤為突出；④歐拉角不能表示某些特殊的旋轉(zhuǎn)，如旋轉(zhuǎn)角為900時(shí)，存在所謂的“方向鎖定”（gimballock）現(xiàn)象，這種現(xiàn)象在GPS／IMU輔助的ADS40影像處理中顯得尤為突出，當(dāng)偏航角接近900，對(duì)IMU偏心角進(jìn)行檢校時(shí)，歐拉角的奇異性導(dǎo)致求解發(fā)散。
歐拉角存在的上述問題促使我們思考，是否可以用其他的參數(shù)代替歐拉角來描述坐標(biāo)間的旋轉(zhuǎn)矩陣，攝影測量定位理論表明提高遙感影像幾何定位穩(wěn)健性的關(guān)鍵因素之一就是有效可靠地描述兩個(gè)空間坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣。在包括航天、機(jī)器人、計(jì)算機(jī)視覺在內(nèi)的眾多領(lǐng)域研究成果表明，四元數(shù)在描述坐標(biāo)間旋轉(zhuǎn)時(shí)具有非常大的優(yōu)勢，它能夠明顯而有效的克服歐拉角的缺點(diǎn)，且表達(dá)簡潔，無需三角函數(shù)運(yùn)算，適合計(jì)算機(jī)處理等。另外，在一些遙感測繪衛(wèi)星中，如天繪1號(hào)、資源3號(hào)、ALOSPRISM、Hyperion等，隨影像附帶的輔助數(shù)據(jù)中就有姿態(tài)四元數(shù)數(shù)據(jù)。因此直接利用姿態(tài)四元數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行影像的幾何定位處理，將會(huì)充分利用衛(wèi)星遙感影像的輔助數(shù)據(jù)，必將有利于拓展高分辨率衛(wèi)星遙感影像的處理。
在國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目f批準(zhǔn)號(hào)：40571131，40901246，41301526）的資助下，我們通過研究基于四元數(shù)理論的定位技術(shù)與方法，為四元數(shù)用于高分辨率衛(wèi)星遙感影像處理作出有益的理論探討和實(shí)踐檢驗(yàn)，這不僅大大拓展四元數(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域，也進(jìn)一步發(fā)展攝影測量尤其是衛(wèi)星攝影測量的基本理論與基本方法，同時(shí)也希望為國家“高分辨率對(duì)地觀測系統(tǒng)”重大專項(xiàng)中的遙感影像高精度定位技術(shù)提供有益的借鑒與參考。
全書共9章，詳細(xì)闡述了四元數(shù)基本理論及其在攝影測量定位中的應(yīng)用。第1章重點(diǎn)介紹與平移和旋轉(zhuǎn)相關(guān)的數(shù)學(xué)預(yù)備知識(shí)，包括復(fù)數(shù)、矩陣和行列式的基本概念，以及矢量運(yùn)算的基本原理和方法。第2章介紹了四元數(shù)代數(shù)和對(duì)偶四元數(shù)的基本理論，重點(diǎn)描述了和空間旋轉(zhuǎn)變換相關(guān)的四元數(shù)描述方法和插值理論。第3章以四元數(shù)理論為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，建立了四元數(shù)描述的定位理論體系，涵蓋了共線條件方程的建立、空間后方交會(huì)、相對(duì)定向和光束法區(qū)域網(wǎng)平差，等。第4章深入分析和探討了空間后方交會(huì)抗差估計(jì)理論和方法。第5章對(duì)四元數(shù)外方位元素建模進(jìn)行深入的研究和討論，分別利用四元數(shù)微分方程和四元數(shù)球面線性插值建立了相應(yīng)的外方位元素模型。第6章系統(tǒng)研究和分析了高分辨率衛(wèi)星遙感影像的成像幾何模型及其求解，為基于四元數(shù)的衛(wèi)星線陣影像定位方法提供理論基礎(chǔ)。第7章在四元數(shù)描述影像成像姿態(tài)的基礎(chǔ)上，研究了星歷姿態(tài)數(shù)據(jù)支持的四元數(shù)集成傳感器定向問題。第8章在四元數(shù)外方位元素模型的基礎(chǔ)上，利用嚴(yán)格成像幾何模型，深入分析和探討了基于地面控制點(diǎn)的高分辨率衛(wèi)星遙感影像立體定位的理論和方法。第9章將星歷姿態(tài)數(shù)據(jù)作為帶權(quán)觀測值，研究了基于多傳感器的衛(wèi)星影像四元數(shù)區(qū)域網(wǎng)平差。其中，第2～4章由江剛武教授編著，第1、5章由姜挺教授編著，第6～9章由龔輝博士編著，全書由江剛武教授統(tǒng)一成稿。
本書的編寫得益于許多人的指導(dǎo)和幫助。衷心感謝解放軍信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院張衛(wèi)強(qiáng)院長，教學(xué)科研辦公室張曉森主任、閻曉東副主任、張鶴老師對(duì)本書出版的關(guān)心和支持，感謝遙感技術(shù)教研室主任秦志遠(yuǎn)教授的指導(dǎo)和幫助，并提出的寶貴意見。感謝西安測繪研究所鞏丹超研究員、李新濤副研究員給予的無私幫助和支持。本書在撰寫過程中參考借鑒了大量國內(nèi)外同行的研究成果和文獻(xiàn)，謹(jǐn)在此表示誠摯的敬意與感謝。
前言
第1章 預(yù)備知識(shí)
1．1 復(fù)數(shù)
1．2 行列式
1．3 矩陣
1．4 笛卡兒坐標(biāo)系
1．5 極坐標(biāo)
1．6 矢量運(yùn)算與坐標(biāo)變換
1．7 本章小結(jié)
第2章 四元數(shù)代數(shù)引論
2．1 四元數(shù)的定義
2．2 四元數(shù)的基本運(yùn)算
2．3 四元數(shù)的矩陣表達(dá)式
2．4 三維空間旋轉(zhuǎn)的四元數(shù)描述
2．5 四元數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分
2．6 四元數(shù)插值
2．7 對(duì)偶四元數(shù)
2．8 本章小結(jié)
第3章 基于四元數(shù)的攝影測量定位理論基礎(chǔ)
3．1 坐標(biāo)系及內(nèi)外方位元素
3．2 基于四元數(shù)的共線條件方程的建立
3．3 四元數(shù)空間后方交會(huì)
3．4 相對(duì)定向
3．5 四元數(shù)絕對(duì)定向
3．6 全局收斂的四元數(shù)估計(jì)方法
3．7 四元數(shù)光束法區(qū)域網(wǎng)平差
3．8 本章小結(jié)
第4章 空間后方交會(huì)的抗差四元數(shù)估計(jì)
4．1 抗差估計(jì)的基本概念
4．2 抗差性度量指標(biāo)
4．3 M型抗差估計(jì)
4．4 RANSAC估計(jì)
4．5 本章小結(jié)
第5章 線陣影像的外方位元素建模
5．1 基于姿態(tài)四元數(shù)微分方程的外方位元素建模
5．2 基于四元數(shù)球面線性插值的外方位元素建模
5．3 基于信噪比的外方位元素求解精度和穩(wěn)定性分析
5．4 本章小結(jié)
第6章 衛(wèi)星影像成像幾何模型及其求解
6．1 相關(guān)坐標(biāo)系統(tǒng)及其轉(zhuǎn)換
6．2 嚴(yán)格成像幾何模型
6．3 獨(dú)立解算參數(shù)構(gòu)造的原理與依據(jù)
6．4 基于信噪比的Tikhonov正則化解
6．5 本章小結(jié)
第7章 四元數(shù)集成傳感器定向
7．1 星歷和姿態(tài)數(shù)據(jù)的內(nèi)插
7．2 四元數(shù)集成傳感器定向
7．3 基于軌道和姿態(tài)修正的集成傳感器定向
7．4 本章小結(jié)
第8章 高分辨率衛(wèi)星遙感影像的四元數(shù)立體定位
8．1 四元數(shù)定位與現(xiàn)有定位方法的區(qū)別
8．2 基于四元數(shù)微分方程的外方位元素求解
8．3 基于四元數(shù)球面線性插值的外方位元素求解
8．4 四元數(shù)立體定位
8．5 本章小結(jié)
第9章 基于多傳感器的四元數(shù)區(qū)域網(wǎng)平差
9．1 外方位元素的誤差方程式
9．2 基于多傳感器的四元數(shù)區(qū)域網(wǎng)平差模型
9．3 基于多傳感器的四元數(shù)區(qū)域網(wǎng)平差解算
9．4 本章小結(jié)
參考文獻(xiàn)
主要符號(hào)表
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