《分數階微分方程的解析研究方法》主要介紹關于分數階微分方程解析解的一些研究策略．具體內容包括：第1章為預備知識；第2和3章介紹有關分數階微分方程的背景知識；第4～6章分別介紹定義在有限區域上的不同類型的分數階偏微分方程的解析解；第7章介紹定義在無限區域上的分數階偏微分方程的解析解；第8—10章分別介紹分數階微分方程的波形松弛方法；第11章介紹分數階微分方程的解析解在控制問題中的應用．
《分數階微分方程的解析研究方法》可作為與“分數階微分方程理論研究”相關的數學專業人員和高等院校研究生學習的參考用書．
丁小麗，女，1983年生，山西忻州人。畢業于西安交通大學計算數學專業，博士研究生。現為西安工程大學副教授、碩士生導師。主要研究方向為分數階微分方程的基本理論和數值計算方法。近年來，在靠前知名SCI期刊上發表論文20余篇。主持并完成國家自然科學基金青年項目1項，陜西省教育廳自然科學基礎研究計劃1項，陜西省科技廳自然科學基礎研究計劃1項。目前，主持陜西省自然科學基礎研究計劃面上項目1項，陜西省科協高校青年托舉人才項目1項。2018年獲陜西省青年科技新星和陜西省高校青年杰出人才榮譽稱號。
1 預備知識
1．1 函數空間
1．2 積分變換和卷積
1．3 特殊函數
1．4 分數階微積分
2 分數階常微分方程的解析解的求解方法
2．1 轉化為積分方程法
2．2 拉普拉斯變換法
3 分數階偏微分方程的解析解
3．1 帶有多項時間分數階擴散項的情形
3．2 帶有多項時間分數階波動項的情形
3．3 帶有多項時間分數階擴散波動項的情形
4 定義在有限區域上的耦合分數階偏微分方程的解析解
4．1 多項時間耦合分數階常微分方程的解析解
4．2 耦合分數階對流擴散方程的解析解
4．3 耦合分數階波方程的解析解
5 定義在有限區域上帶有時滯項的耦合分數階偏微分方程的解析解
5．1 多項時間耦合分數階時滯微分方程的解析解
5．2 帶有時滯項的耦合分數階對流擴散方程的解析解
5．3 帶有時滯的耦合分數階波方程的解析解
5．4 舉例
6 定義在有限區域上的帶有分數階布朗運動的分數階偏微分方程的解析解
6．1 帶有分數階布朗運動的分數階隨機微分方程解的表示
6．2 應用
7 定義在無限區域上的分數階偏微分方程的解析解
7．1 準備工作
7．2 帶有多項時間分數階擴散項情形的解析解
7．3 帶有多項時間分數階波動項情形的解析解
7．4 帶有多項時間擴散-波動混合項情形的解析解
8 分數階微分方程的波形松弛方法
8．1 線性分數階微分方程的波形松弛方法
8．2 非線性分數階微分方程的波形松弛方法
9 分數階微分-代數方程的波形松弛方法
9．1 線性分數階微分-代數方程的波形松弛方法
9．2 非線性分數階微分-代數方程的波形松弛方法
10 分數階泛函微分方程的波形松弛方法
10．1 一種特殊的波形松弛分裂方法的收斂性分析
10．2 一般波形松弛方法的收斂性分析
11 在控制問題中的應用
11．1 帶有約束控制的分數階控制系統的可控性
11．2 分數階中立型控制系統的可控性和最優性
參考文獻
新書資訊