分數階微積分是研究任意階積分和微分的數學性質及其應用的領域，是傳統的整數階微積分的推廣。
它的出現已有很長的歷史，但得到廣泛應用則是近年來的事情。分數階微分方程的應用領域包含自動控制理論、記憶材料、粘彈性力學、地震分析、電力分形網絡、分數階正弦振蕩器、電化學過程、反常擴散、信號處理、分形和多孔介質中溶質的對流與彌散、信息理論、分數電容理論、電極電解質接口描述、分形理論，分子生物學等。《貴州民族大學學術文庫：分數階微分方程的高階數值方法研究》共分，緒論；分數階常微分方程的一個高階數值格式；分數階常微分方程的一個更高階格式；空間分數階擴散方程Multiquadric（MQ）擬插值解法；空間分數階擴散方程的有限差分和有限元方法；時間分數階擴散方程的一個有限差分／譜高階逼近等六章內容。
曹俊英，2004年畢業于鄭州大學數學系信息與計算科學專業，2012年于廈門大學數學科學學院獲得博士學位。現為貴州民族大學理學院副教授，碩士生導師。主要從事分數階模型和分數階微分方程的高件能算法研究，發表文章20余篇，其中被SCI、EI和ISTP收錄10余篇，主持貴州省科技廳自然科學基金項目1項和貴州民族大學重點項目1項。
1 緒論
1.1 分數階微積分理論的發展
1.2 研究動機
1.3 本書主要工作
1.4 預備知識
2 分數階常微分方程的一個高階數值格式
2.1 高階格式
2.2 截斷誤差的估計
2.3 穩定性和收斂性分析
2.4 數值結果
2.5 結論
3 分數階常微分方程的一個更高階格式
3.1 更高階格式
3.2 截斷誤差估計
3.3 收斂性分析
3.4 數值算例
3.5 其他更高階的格式
4 空間分數階擴散方程Multiquadric（MQ）擬插值解法
4.1 基于MQ函數的擬插值算子的構造
4.2 基于擬插值算子的數值格式
4.3 數值算例
5 空間分數階擴散方程的有限差分和有限元方法
5.1 差分方法及其弱形式
5.2 穩定性和誤差估計
5.3 數值算例
6 時間分數階擴散方程的一個有限差分／譜高階逼近
6.1 有限差分的時間離散格式
6.2 空間譜方法
6.3 數值試驗
6.4 結論
參考文獻
后記
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