本書是為理工科大學(非數學專業)本科生編寫的線性代數教材，全書共分９章，分別為行列式、矩陣、向量組的線性相關性、線性方程組、矩陣的相似變換、二次型、線性空間、線性變換和線性代數的一些應用。
本書難易適度，結構嚴謹，重點突出，理論聯系實際；特別注重學生對基礎理論的掌握和思想方法的學習，以及對他們的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學能力的培養。
本書不但可作為理工科大學本科生的線性代數教材，也可作為教學要求不同的其他專業的教材，還可作為高等教育自學考試教材及考研參考書。
第1章 行列式………………………………………………………………………… 1
1．1 n 階行列式的定義………………………………………………………… 1
1．1．1 排列與逆序………………………………………………………… 1
1．1．2 二階與三階行列式………………………………………………… 2
1．1．3 n 階行列式的定義………………………………………………… 4
習題1．1…………………………………………………………………………… 7
1．2 行列式的性質……………………………………………………………… 8
習題1．2 ………………………………………………………………………… 13
1．3 行列式的展開與計算……………………………………………………… 14
1．3．1 行列式按一行(或一列)展開……………………………………… 14
1．3．2 拉普拉斯(Laplace)定理………………………………………… 19
習題1．3 ………………………………………………………………………… 21
1．4 克萊姆(Cramer)法則…………………………………………………… 22
習題1．4 ………………………………………………………………………… 27
1．5 數 域……………………………………………………………………… 27
第2章 矩 陣……………………………………………………………………… 29
2．1 矩陣的概念………………………………………………………………… 29
2．2 矩陣的運算………………………………………………………………… 31
2．2．1 矩陣的加法與數乘………………………………………………… 31
2．2．2 矩陣的乘法………………………………………………………… 32
2．2．3 矩陣的轉置………………………………………………………… 39
習題2．2 ………………………………………………………………………… 40
2．3 逆矩陣……………………………………………………………………… 42
2．3．1 逆矩陣的概念……………………………………………………… 42
2．3．2 正交矩陣…………………………………………………………… 46
習題2．3 ………………………………………………………………………… 48
2．4 分塊矩陣…………………………………………………………………… 49
2．4．1 分塊矩陣的概念…………………………………………………… 49
2．4．2 分塊矩陣的運算…………………………………………………… 50
2．4．3 準對角形矩陣……………………………………………………… 52
習題2．4 ………………………………………………………………………… 54
2．5 初等變換與初等矩陣……………………………………………………… 55
2．5．1 矩陣的初等變換…………………………………………………… 56
2．5．2 初等矩陣…………………………………………………………… 59
2．5．3 分塊矩陣的初等變換……………………………………………… 63
習題2．5 ………………………………………………………………………… 66
2．6 矩陣的秩…………………………………………………………………… 67
2．6．1 矩陣的秩的概念…………………………………………………… 67
2．6．2 用初等變換求矩陣的秩…………………………………………… 68
習題2．6 ………………………………………………………………………… 73
第3章 向量組的線性相關性……………………………………………………… 75
3．1 向量的概念與運算………………………………………………………… 75
3．1．1 向量的概念………………………………………………………… 75
3．1．2 向量的運算………………………………………………………… 76
3．2 向量組的線性相關性……………………………………………………… 78
3．2．1 向量組的線性相關與線性無關…………………………………… 78
3．2．2 向量組線性相關性的判別法……………………………………… 82
3．2．3 向量組線性相關性的一些性質…………………………………… 84
習題3．2 ………………………………………………………………………… 85
3．3 向量組的秩………………………………………………………………… 86
3．3．1 向量組的秩與極大線性無關組…………………………………… 86
3．3．2 向量組的等價……………………………………………………… 88
習題3．3 ………………………………………………………………………… 90
3．4 向量空間…………………………………………………………………… 92
3．4．1 向量空間的概念…………………………………………………… 92
3．4．2 基、維數與坐標…………………………………………………… 93
3．4．3 基變換與坐標變換………………………………………………… 94
習題3．4 ………………………………………………………………………… 97
第4章 線性方程組………………………………………………………………… 99
4．1 線性方程組有解的判定定理……………………………………………… 99
4．2 線性方程組解的求法…………………………………………………… 101
習題4．2 ……………………………………………………………………… 109
4．3 線性方程組解的結構…………………………………………………… 111
4．3．1 齊次線性方程組解的結構……………………………………… 111
4．3．2 非齊次線性方程組解的結構…………………………………… 115
習題4．3………………………………………………………………………… 119
第5章 矩陣的相似變換…………………………………………………………… 123
5．1 方陣的特征值與特征向量……………………………………………… 123
5．1．1 特征值與特征向量的概念……………………………………… 123
5．1．2 特征值與特征向量的求法……………………………………… 124
5．1．3 特征值與特征向量的性質……………………………………… 127
習題5．1………………………………………………………………………… 130
5．2 矩陣的相似對角化……………………………………………………… 130
5．2．1 相似矩陣………………………………………………………… 130
5．2．2 矩陣的相似對角化……………………………………………… 132
習題5．2………………………………………………………………………… 136
5．3 實對稱矩陣的相似對角化……………………………………………… 137
5．3．1 向量的內積與施密特(Schmidt)正交化方法…………………… 137
5．3．2 實對稱矩陣的特征值與特征向量……………………………… 140
5．3．3 實對稱矩陣的相似對角化……………………………………… 141
習題5．3 ……………………………………………………………………… 145
5．4? Jordan標準形Cayley定理…………………………………………… 145
5．4．1 Jordan標準形的概念…………………………………………… 145
5．4．2 Jordan標準形的求法…………………………………………… 147
5．4．3 三角化定理與Cayley定理……………………………………… 150
習題5．4? ……………………………………………………………………… 152
第6章 二次型……………………………………………………………………… 154
6．1 二次型及其矩陣表示…………………………………………………… 154
6．2 化二次型為標準形……………………………………………………… 156
6．2．1 配方法…………………………………………………………… 156
6．2．2 初等變換法……………………………………………………… 160
6．2．3 正交變換法……………………………………………………… 162
習題6．2………………………………………………………………………… 164
6．3 慣性定理………………………………………………………………… 165
6．3．1 實二次型的規范形及唯一性…………………………………… 165
6．3．2 復數域上二次型的規范形……………………………………… 169
習題6．3………………………………………………………………………… 170
6．4 正定二次型和正定矩陣………………………………………………… 170
習題6．4………………………………………………………………………… 175
第7章 線性空間…………………………………………………………………… 178
7．1 線性空間的定義和性質………………………………………………… 178
7．1．1 線性空間的定義………………………………………………… 178
7．1．2 線性空間的初步性質…………………………………………… 179
習題7．1………………………………………………………………………… 181
7．2 維數、基與坐標…………………………………………………………… 181
7．2．1 線性空間的維數與基…………………………………………… 181
7．2．2 基變換與坐標變換……………………………………………… 183
7．2．3 線性空間的同構………………………………………………… 185
習題7．2………………………………………………………………………… 187
7．3 線性子空間……………………………………………………………… 188
7．3．1 線性子空間的概念與基本性質………………………………… 188
7．3．2 子空間的交與和………………………………………………… 190
習題7．3………………………………………………………………………… 194
7．4 歐氏空間………………………………………………………………… 194
7．4．1 歐氏空間的定義與基本性質…………………………………… 195
7．4．2 度量矩陣與標準正交基………………………………………… 199
習題7．4………………………………………………………………………… 203
第8章 線性變換…………………………………………………………………… 205
8．1 線性變換的概念和基本性質…………………………………………… 205
8．1．1 線性變換的定義………………………………………………… 205
8．1．2 線性變換的運算………………………………………………… 208
習題8．1………………………………………………………………………… 211
8．2 線性變換的矩陣表示…………………………………………………… 212
習題8．2………………………………………………………………………… 218
8．3 線性變換的特征值和特征向量………………………………………… 220
習題8．3………………………………………………………………………… 221
8．4 線性變換的值域與核…………………………………………………… 222
習題8．4………………………………………………………………………… 224
8．5 不變子空間……………………………………………………………… 224
習題8．5………………………………………………………………………… 227
第9章 線性代數的一些應用……………………………………………………… 228
9．1 在圖論中的應用………………………………………………………… 228
習題9．1………………………………………………………………………… 232
9．2 在最小二乘法中的應用………………………………………………… 232
習題9．2………………………………………………………………………… 238
9．3 在經濟模型中的應用…………………………………………………… 238
習題9．3………………………………………………………………………… 242
習題答案……………………………………………………………………………… 243
參考文獻……………………………………………………………………………… 25
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