本書的主要內(nèi)容包括行列式、矩陣、向量組的線性相關(guān)性、矩陣對角化、二次型、線性空間與線性變換和大學(xué)數(shù)學(xué)實驗等。 每節(jié)后配有一定量的相關(guān)習(xí)題，有些章節(jié)還分配了A、B不同層次的習(xí)題，每章后都有總習(xí)題，并附習(xí)題參考答案二維碼。 本書敘述直觀，概念清晰，內(nèi)容由淺入深，難易適當(dāng)，通俗易懂，便于學(xué)生理解和掌握。
本書可作為高等院校理、工、經(jīng)管等各專業(yè)或?qū)？评砉た茖I(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)“線性代數(shù)”課程的教材，也可作為各類高等院校、職業(yè)技術(shù)學(xué)校的教師及教育工作者的參考書。
“線性代數(shù)”是高等院校理工類和管理類專
業(yè)開設(shè)的一門重要的公共基礎(chǔ)課. 它與很多實際
問題息息相關(guān)，在許多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，是
一些理工科專業(yè)的工具課程，主要培養(yǎng)學(xué)生用代
數(shù)學(xué)的理論解決實際問題的基礎(chǔ)方法和手段，以
及學(xué)生分析問題和解決問題的能力. 本書按照教
育部高等學(xué)校代數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會對線性代數(shù)
的基本要求，結(jié)合編者多年的實踐教學(xué)經(jīng)驗編寫
而成.
本書主要以線性代數(shù)的基本理論和基礎(chǔ)解題
方法為核心，在通俗易懂的原則上，對基礎(chǔ)理論
的深度和廣度方面做了一定延伸. 全書以創(chuàng)新教
學(xué)理念和提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力為宗旨，內(nèi)容更
有利于提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力. 我們還
適當(dāng)消減以往教材中過于抽象和嚴(yán)格化的部分內(nèi)
容，使線性代數(shù)的教材更適合公共數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的
教學(xué)要求. 在習(xí)題的編排上有的章節(jié)采用A、B組
習(xí)題，以基礎(chǔ)型和拓展類型分層在習(xí)題中體現(xiàn)；
在每一章后又配有難易度相結(jié)合的總習(xí)題，豐富
了習(xí)題類型.
本書由魏麗莉、付靜擔(dān)任主編. 具體編寫
分工如下：付靜負(fù)責(zé)編寫第1～3章；魏麗莉負(fù)責(zé)
編寫第4～7章，并負(fù)責(zé)全書的統(tǒng)稿工作.
限于編者的水平，書中難免存在不足之處，
歡迎廣大讀者、同行和專家給予批評指正，以便
我們進(jìn)一步修改.
第1章 行列式
1.1 二階與三階行列式
1.2 階行列式
1.2.1 全排列與逆序
1.2.2 階行列式的定義
1.2.3 對換
1.3 行列式的性質(zhì)
1.3.1 行列式的基本性質(zhì)
1.3.2 運用性質(zhì)計算行列式
1.4 行列式按行（列 展開
1.5 克萊默（Cramer 法則
1.5.1 克萊默法則的概念
1.5.2 齊次線性方程組
總習(xí)題1
第2章 矩陣
2.1 矩陣的概念
2.2 矩陣的代數(shù)運算
2.2.1 矩陣的加法
2.2.2 數(shù)與矩陣相乘
2.2.3 矩陣的乘法
2.2.4 線性變換的概念
2.2.5 矩陣的轉(zhuǎn)置
2.2.6 方陣的行列式
2.3 逆矩陣
2.3.1 逆矩陣的概念
2.3.2 伴隨矩陣的概念及求逆矩陣的公式
2.3.3 逆矩陣的運算性質(zhì)
2.3.4 矩陣方程
2.3.5 矩陣多項式
2.4 分塊矩陣
2.4.1 矩陣的分塊
2.4.2 分塊矩陣的運算
2.5 初等變換與初等矩陣
2.5.1 初等變換
2.5.2 初等矩陣
2.6 矩陣的秩
2.7 線性方程組的解
總習(xí)題2
第3章 向量組的線性相關(guān)性
3.1 向量組及其線性組合
3.1.1 維向量的概念
3.1.2 線性組合與線性表示
3.2 向量的線性相關(guān)性
3.2.1 線性相關(guān)性概念
3.2.2 線性相關(guān)性的判別
3.3 向量組的秩
3.4 線性方程組解的結(jié)構(gòu)
3.4.1 齊次線性方程組
3.4.2 非齊次線性方程組的解集
3.5 向量空間
3.6 向量的內(nèi)積
3.6.1 內(nèi)積及其性質(zhì)
3.6.2 正交向量組
3.6.3 規(guī)范正交基及其求法
3.6.4 正交矩陣與正交變換
總習(xí)題3
第4章 矩陣對角化
4.1 矩陣的特征值與特征向量
4.1.1 特征值與特征向量
4.1.2 特征值與特征向量的性質(zhì)
4.2 相似矩陣
4.2.1 相似矩陣的概念
4.2.2 相似矩陣的性質(zhì)
4.2.3 矩陣與對角矩陣相似的條件
4.2.4 矩陣對角化的步驟
4.3 實對稱矩陣的對角化
4.4 離散動態(tài)系統(tǒng)模型
總習(xí)題4
第5章 二次型
5.1 二次型及其矩陣
5.1.1 二次型的概念
5.1.2 二次型的矩陣
5.1.3 矩陣的合同
5.2 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
5.2.1 用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
5.2.2 用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
5.2.3 用初等變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
5.2.4 二次型與對稱矩陣的規(guī)范形
5.3 正定二次型
5.3.1 二次型有定性的概念
5.3.2 正定矩陣的判別法
總習(xí)題5
第6章 線性空間與線性變換
6.1 線性空間的定義與性質(zhì)
6.1.1 線性空間的定義
6.1.2 線性空間的性質(zhì)
6.2 基、維數(shù)、坐標(biāo)及同構(gòu)
6.2.1 基、維數(shù)、坐標(biāo)
6.2.2 同構(gòu)
6.3 基變換與坐標(biāo)變換
6.4 線性變換的定義
6.5 線性變換的矩陣表達(dá)式
總習(xí)題6
第7章 大學(xué)數(shù)學(xué)實驗指導(dǎo)
7.1 MATLAB入門
7.1.1 MATLAB桌面和窗口
7.1.2 基本命令
7.2 矩陣運算與方程組求解
7.2.1 行列式與矩陣
7.2.2 矩陣的秩與向量組的極大線性無關(guān)組
7.2.3 線性方程組
7.3 矩陣的特征值與特征向量
7.3.1 求矩陣的特征值與特征向量
7.3.2 實驗習(xí)題
7.4 層次分析法
7.4.1 運用層次分析法建立數(shù)學(xué)模型的步驟
7.4.2 應(yīng)用實例
7.4.3 實驗習(xí)題
參考文獻(xiàn)
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