《線性代數》根據工科類本科“線性代數”課程教學基本要求，參考同濟大學“線性代數”課程及教材建設的經驗和成果，按照碩士研究生考研大綱的要求編寫而成．編者在內容編排、概念敘述、定理證明等諸多方面都做了精心安排，以使全書結構流暢，主次分明，通俗易懂．
本書共分五章，包括線性方程組與矩陣、方陣的行列式、向量空間與線性方程組解的結構、相似矩陣及二次型、線性空間與線性變換．每小節配有習題，每章末配有拓展閱讀和測試題，拓展閱讀用于講解線性代數發展的相關知識；測試題難度高于習題難度，用于學生加強練習，部分習題和測試題答案放于本書最后章節．另外，為了更加清楚地講解每章的重點、難點以及典型例題，本書還配有微課視頻．
本書可作為高等院校非數學類專業“線性代數”課程的教材，也可作為自學者的參考書．
1.全書內容聯系緊密，緊扣“為什么要引入這些概念和知識”，采用追問形式、層層深入，既符合數學上的邏輯性，又符合學生的思維順序，有效地避免了概念呈現的突兀性；
2.語言緊湊簡潔但又力求通俗易懂， “細教材，粗講解”， 以直觀的幾何空間為例，降低了其抽象程度，比較適合學生自學；
3.要求學生自己證明的不太難的小命題多，這樣處理既可以讓教材語言簡潔，還可以培養和鍛煉學生的證明能力，《線性代數》這門課程不僅僅要求培養學生的計算能力，更應看重其對學生的抽象能力和邏輯證明能力的培養；
4.利用二維碼方式增加擴展閱讀等內容，讓學生對線性代數的發展有所了解，而且可以適當增加其興趣。
同濟大學數學系始建于1945年，程其襄、楊武之、朱言鈞、樊映川、張國隆、陸振邦等知名學者曾在此任教，并留下了《高等數學》等有全國影響的優秀教材。
第一章 線性方程組與矩陣 1
第一節 矩陣的概念及運算 1
一、矩陣的定義 1
二、矩陣的線性運算 3
三、矩陣的乘法 4
四、矩陣的轉置 6
習題1-1 7
第二節 分塊矩陣 8
一、分塊矩陣的概念 8
二、分塊矩陣的運算 10
習題1-2 13
第三節 線性方程組與矩陣的初等變換 14
一、矩陣的初等變換 14
二、求解線性方程組 18
習題1-3 22
第四節 初等矩陣與矩陣的逆矩陣 23
一、方陣的逆矩陣 24
二、初等矩陣 25
三、初等矩陣與逆矩陣的應用 26
習題1-4 29
本章小結 31
拓展閱讀 32
測試題一 33
第二章 方陣的行列式 35
第一節 行列式的定義 35
一、排列 35
二、ｎ 階行列式 37
三、幾類特殊的ｎ 階行列式的值 39
習題2-1 41
第二節 行列式的性質 41
一、行列式的性質 41
二、行列式的計算舉例 45
三、方陣可逆的充要條件 48
習題2-2 50
第三節 行列式按行(列)展開 51
一、余子式與代數余子式 52
二、行列式按行(列)展開 52
習題2-3 57
第四節 矩陣求逆公式與克萊默法則 58
一、伴隨矩陣與矩陣的求逆公式 58
二、克萊默法則 59
習題2-4 62
本章小結 63
拓展閱讀 64
測試題二 65
第三章 向量空間與線性方程組解的結構 67
第一節 向量組及其線性組合 67
一、向量的概念及運算 67
二、向量組及其線性組合 69
三、向量組的等價 71
習題3-1 74
第二節 向量組的線性相關性 74
一、向量組的線性相關與線性無關 75
二、向量組線性相關性的一些重要結論 77
習題3-2 80
第三節 向量組的秩與矩陣的秩 81
一、向量組秩的概念 81
二、矩陣秩的概念 82
三、矩陣秩的求法 83
四、向量組的秩與矩陣的秩的關系 85
習題3-3 87
第四節 線性方程組解的結構 88
一、線性方程組有解的判定定理 88
二、齊次線性方程組解的結構 90
三、非齊次線性方程組解的結構 94
習題3-4 96
第五節 向量空間 97
一、向量空間及其子空間 97
二、向量空間的基、維數與坐標 99
三、基變換與坐標變換 101
習題3-5 103
本章小結 105
拓展閱讀 106
測試題三 107
第四章 相似矩陣及二次型 109
第一節 向量的內積、長度及正交性 109
一、向量的內積、長度 109
二、正交向量組 110
三、施密特正交化過程 112
四、正交矩陣 113
習題4-1 115
第二節 方陣的特征值與特征向量 115
一、方陣的特征值與特征向量的概念及其求法 116
二、方陣的特征值與特征向量的性質 119
習題4-2 121
第三節 相似矩陣 122
一、方陣相似的定義和性質 122
二、方陣的相似對角化 123
習題4-3 124
第四節 實對稱矩陣的相似對角化 125
一、實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質 125
二、實對稱矩陣的相似對角化 126
習題4-4 129
第五節 二次型及其標準形 129
一、二次型及其標準形的定義 130
二、用正交變換化二次型為標準形 131
三、用配方法化二次型為標準形 134
習題4-5 135
第六節 正定二次型與正定矩陣 136
一、慣性定理 136
二、正定二次型與正定陣 137
習題4-6 138
本章小結 139
拓展閱讀 140
測試題四 141
第五章 線性空間與線性變換 143
第一節 線性空間的定義與性質 143
一、線性空間的定義 143
二、線性空間的性質 145
三、線性空間的子空間 146
習題5-1 147
第二節 維數、基與坐標 147
一、線性空間的基、維數與坐標 147
二、基變換與坐標變換 149
習題5-2 150
第三節 線性變換 151
一、線性變換的定義 151
二、線性變換的性質 153
三、線性變換的矩陣表示式 154
習題5-3 158
本章小結 161
拓展閱讀 162
測試題五 163
部分習題答案 165
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