《生物數(shù)學(xué)微分方程模型的分析方法》介紹生物數(shù)學(xué)中微分方程模型及分析方法，包括單變元和多變元的常微分方程、反應(yīng)擴(kuò)散方程的模型的建立和相應(yīng)分析數(shù)學(xué)方法，特別介紹了反應(yīng)擴(kuò)散方程的分歧理論，也介紹了其他方法，如二元常微分方程組的相圖分析、極值原理和比較方法，以及反應(yīng)擴(kuò)散方程計算的數(shù)值方法。《生物數(shù)學(xué)微分方程模型的分析方法》介紹了生物數(shù)學(xué)中眾多經(jīng)典的模型，如生態(tài)種群的競爭、捕食-食餌模型的建立與分析。
目錄
《生物數(shù)學(xué)叢書》序
前言
第1章 單變元模型 1
1.1 一階自治常微分方程的定性分析 1
1.2 一階一元常微分方程的分歧 4
1.3 一階差分方程及其分歧8
1.4 生物數(shù)學(xué)中的單變量模型 10
1.5 生物數(shù)學(xué)中單變元差分方程的模型 16
1.6 練習(xí)題 18
第2章 多變元模型 19
2.1 一階平面線性系統(tǒng) 19
2.2 一階非線性平面系統(tǒng) 22
2.3 生物數(shù)學(xué)中常見二元常微分方程組模型 25
2.4 方程的非量綱化 30
2.5 平面系統(tǒng)的分歧與周期軌道分析 33
2.6 二元離散模型 45
2.7 一般形式的Rosenzweig-MacArthur捕食-食餌模型分析 47
2.7.1 線性化分析 48
2.7.2 Lyapunov函數(shù) 49
2.7.3 Dulac準(zhǔn)則 50
2.7.4 周期解的唯一性 52
2.8 具有Allee效應(yīng)的捕食-食餌模型分析 54
2.8.1 線性化分析 56
2.8.2 Hopf分歧 62
2.8.3 周期解的不存在性 63
2.9 練習(xí)題 66
第3章 反應(yīng)擴(kuò)散方程 68
3.1 擴(kuò)散方程 68
3.2 基本解及生物應(yīng)用 70
3.3 Laplace算子的特征值和特征函數(shù) 73
3.4 邊值問題及生存最小區(qū)域 76
3.5 擴(kuò)散對流方程 78
3.6 反應(yīng)擴(kuò)散方程與行波解 81
3.7 練習(xí)題 84
第4章 反應(yīng)擴(kuò)散方程的分歧理論 86
4.1 Banach空間與可微性 86
4.2 函數(shù)空間 87
4.3 隱函數(shù)定理與分歧定理 89
4.4 單變元反應(yīng)擴(kuò)散方程的分歧 99
4.5 帶擴(kuò)散的競爭模型中的分歧 104
4.6 Turing不穩(wěn)定性和分歧 108
4.7 Hopf分歧 113
4.8 全局穩(wěn)定性 119
4.9 練習(xí)題 123
第5章 比較方法 125
5.1 橢圓方程的極值原理125
5.2 先驗估計 127
5.3 橢圓型方程的上下解方法 130
5.4 拋物型方程的極值原理和比較原理 135
5.5 練習(xí)題 138
第6章 能量與梯度 140
6.1 常微分方程Hamilton系統(tǒng) 140
6.2 耗散系統(tǒng)和梯度系統(tǒng) 143
6.3 反應(yīng)擴(kuò)散方程中的能量變化 144
6.4 抽象動力系統(tǒng) 146
6.5 拋物型方程的吸引子147
第7章 數(shù)值方法 151
7.1 有限差分方法 151
7.2 程序與示例 156
7.3 練習(xí)題 160
參考文獻(xiàn) 161
《生物數(shù)學(xué)叢書》已出版書目 167
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