物理、化學、力學、生物、經濟和社會學中建立的物質運動的數學模型通常用微分方程所定義的連續動力系統來描述。在某些確定的參數條件下，這些數學模型存在復雜的動力學行為——混沌性質。什么是嚴格的數學意義下的混沌，如何理解混沌現象？系統是如何隨著參數的改變而發展為混沌行為的？有什么精確的數學方法和技巧檢驗混沌行為的存在？對上述問題，本書介紹已得到的精確的數學理解的結果。本書重點介紹檢驗Smale馬蹄型混沌存在的Melnikov測量方法及其應用。《BR》 作為21世紀新的研究進展，本書第二版特別介紹了由WangQiudong等近年所發展的高階Melnikov函數計算和判定分界線的指數小撕裂的嚴格的數學方法。
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