本書內(nèi)容包括: 行列式、矩陣、向量與線性方程組、相似矩陣與二次型、線性空間與線性變換、Matlab軟件的應(yīng)用。各章配有適量的習(xí)題 (含有選擇題和填空題), 書末附有習(xí)題答案。本教材在第一版的基礎(chǔ)上做了一些修改, 在滿足基本要求的前提下, 對(duì)部分內(nèi)容及例題與習(xí)題作了調(diào)整, 全書以矩陣為主線, 以線性方程組為應(yīng)用背景進(jìn)行論述, 要求學(xué)生在掌握線性代數(shù)理論的同時(shí), 對(duì)Matlab軟件有一定的了解, 能用其求解線性代數(shù)中的相關(guān)問題。
第二版前言
第一版前言
第1章 行列式
1.1 二階和三階行列式
1.1.1 二階行列式
1.1.2 三階行列式
1.2 n階行列式
1.2.1 全排列與逆序數(shù)
1.2.2 n階行列式
1.3 行列式的性質(zhì)
1.3.1 行列式的性質(zhì)
1.3.2 行列式按一行(列)展開定理
1.4 克拉默法則
習(xí)題1
第2章 矩陣及其運(yùn)算
2.1 矩陣的概念
2.2 矩陣的運(yùn)算
2.2.1 矩陣的加法
2.2.2 數(shù)乘矩陣
2.2.3 矩陣的乘法
2.2.4 矩陣的轉(zhuǎn)置
2.2.5 矩陣的行列式
2.2.6 共軛矩陣
2.3 逆矩陣
2.3.1 逆矩陣的概念和性質(zhì)
2.3.2 矩陣可逆的條件及逆矩陣的計(jì)算
2.4 分塊矩陣及其運(yùn)算
2.5 初等變換與初等矩陣
2.5.1 初等變換
2.5.2 初等矩陣及其性質(zhì)
2.6 矩陣的秩
2.6.1 秩的概念及其性質(zhì)
2.6.2 等價(jià)矩陣秩的性質(zhì)
習(xí)題2
第3章 線性方程組
3.1 向量及其運(yùn)算
3.2 向量組的線性相關(guān)性
3.2.1 向量組的線性組合
3.2.2 向量組的線性相關(guān)性
3.2.3 向量組線性相關(guān)性的幾個(gè)定理
3.2.4 向量組的極大無關(guān)組及向量組的秩
3.3 線性方程組解的結(jié)構(gòu)
3.3.1 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
3.3.2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
習(xí)題3
第4章 相似矩陣與二次型
4.1 向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度及正交性
4.1.1 向量的內(nèi)積和長(zhǎng)度
4.1.2 正交向量組與正交矩陣
4.2 方陣的特征值與特征向量
4.3 相似矩陣及方陣的對(duì)角化
4.3.1 相似矩陣的概念及性質(zhì)
4.3.2 方陣的對(duì)角化
4.4 實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化
4.5 二次型
4.5.1 二次型的概念
4.5.2 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形
4.5.3 正定二次型
習(xí)題4
第5章 線性空間與線性變換
5.1 線性空間的概念與性質(zhì)
5.1.1 線性空間的概念
5.1.2 線性空間的性質(zhì)
5.2 基、維數(shù)與坐標(biāo)
5.2.1 線性空間的基與向量的坐標(biāo)
5.2.2 基變換與坐標(biāo)變換
5.3 線性變換
5.3.1 線性變換的概念與性質(zhì)
5.3.2 線性變換的矩陣表示
習(xí)題5
第6章 MATLAB軟件的應(yīng)用
6.1 MATLAB軟件入門
6.1.1 初識(shí)MATLAB
6.1.2 變量和語句
6.1.3 系統(tǒng)的基本運(yùn)算符、函數(shù)以及特殊變量和常量
6.2 矩陣的創(chuàng)建以及元素的引用與修改
6.2.1 以直接列出元素的形式輸入
6.2.2 創(chuàng)建等差數(shù)列行向量
6.2.3 矩陣元素的引用與修改
6.2.4 分塊矩陣的生成
6.2.5 使用系統(tǒng)函數(shù)和語句創(chuàng)建特殊矩陣
6.2.6 利用MATLAB矩陣變換函數(shù)生成矩陣
6.3 矩陣的運(yùn)算
6.3.1 同型矩陣相應(yīng)元素之間的運(yùn)算
6.3.2 矩陣的運(yùn)算
6.3.3 矩陣的初等變換
6.3.4 方陣的行列式與伴隨矩陣
6.4 線性方程組
6.4.1 使用行最簡(jiǎn)形矩陣解線性方程組
6.4.2 使用基礎(chǔ)解系求齊次線性方程組的通解
6.4.3 求非齊次線性方程組的通解
6.5 向量組
6.5.1 向量組線性相關(guān)性的判別
6.5.2 向量組的極大線性無關(guān)組
6.6 特征值與二次型
6.6.1 特征值與特征向量
6.6.2 施密特正交化過程
6.6.3 二次型
習(xí)題6
習(xí)題答案
參考文獻(xiàn)
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