本書介紹It？型馬爾可夫跳變隨機反應擴散方程和脈沖（隨機）反應擴散方程(包括隨機泛函反應擴散方程與中立型脈沖反應擴散方程)的穩定性基本理論與研究進展。在第1章，給出了馬爾可夫跳變隨機反應擴散方程的穩定性一般理論，然后討論了幾類具有重要應用價值的隨機反應擴散神經網絡的穩定性。在第2章，利用Ito。公式、比較原理和Lyapunov直接法等，討論了具有脈沖影響的時滯隨機模糊神經網絡等系統的穩定性的新判據。在第3章，利用有向圖理論，研究網絡上耦合隨機反應擴散系統，考慮了網絡動力系統的拓撲結構對穩定性的影響。
XX模擬裝置與試驗技術，國家科學技術發明獎二等獎，2018，排名第1
目錄
“現代數學基礎叢書”序
前言
第1章 馬爾可夫跳變反應擴散系統 1
1.1 隨機穩定的馬爾可夫跳變隨機反應擴散系統 2
1.1.1 本節預備知識 2
1.1.2 馬爾可夫跳變隨機反應擴散系統的隨機穩定性 4
1.1.3 馬爾可夫跳變隨機反應擴散系統的隨機漸近穩定性 6
1.1.4 馬爾可夫跳變隨機反應擴散系統的均方指數穩定性 9
1.1.5 本節小結 14
1.2 均值穩定的馬爾可夫跳變隨機反應擴散系統 15
1.2.1 本節預備知識 15
1.2.2 n-維馬爾可夫跳變隨機反應擴散系統的均值穩定性 17
1.2.3 n-維馬爾可夫跳變隨機反應擴散系統的均值漸近穩定性 20
1.2.4 n-維馬爾可夫跳變隨機反應擴散系統的均值指數穩定性 22
1.2.5 本節小結 26
1.3 馬爾可夫跳變時滯反應擴散Hopfield神經網絡 26
1.3.1 本節預備知識 26
1.3.2 馬爾可夫跳變時滯反應擴散Hopfield神經網絡均方指數穩定性 32
1.3.3 本節小結 43
1.4 馬爾可夫跳變時滯反應擴散Cohen-Grossberg神經網絡 45
1.4.1 本節預備知識 45
1.4.2 馬爾可夫跳變混合時滯反應擴散Cohen-Grossberg神經網絡的魯棒穩定性 49
1.4.3 本節小結 60
1.5 馬爾可夫跳變時滯隨機反應擴散神經網絡 60
1.5.1 本節預備知識 60
1.5.2 馬爾可夫跳變時滯隨機反應擴散神經網絡的均方指數魯棒穩定性 64
1.5.3 本節小結 70
1.6 馬爾可夫跳變中立型隨機反應擴散神經網絡 70
1.6.1 本節預備知識 70
1.6.2 馬爾可夫跳變中立型隨機反應擴散神經網絡的均方指數穩定性 73
1.6.3 本節小結 91
第2章 脈沖隨機反應擴散系統 92
2.1 時滯脈沖反應擴散系統.92
2.1.1 本節預備知識 92
2.1.2 時滯脈沖反應擴散系統的一致漸近穩定性 94
2.1.3 本節小結 101
2.2 反應擴散脈沖不確定系統 102
2.2.1 本節預備知識 102
2.2.2 積分滑模控制律下反應擴散脈沖不確定系統的鎮定性 103
2.2.3 設計滑模面 103
2.2.4 滑模面的可達性分析 104
2.2.5 反應擴散脈沖不確定系統的魯棒指數鎮定性 106
2.2.6 本節小結 118
2.3 脈沖模糊時滯反應擴散細胞神經網絡 118
2.3.1 本節預備知識 118
2.3.2 脈沖模糊反應擴散延遲細胞神經網絡的周期性及指數穩定性 120
2.3.3 本節小結 128
2.4 脈沖時滯隨機模糊反應擴散 Cohen-Grossberg神經網絡 128
2.4.1 本節預備知識 128
2.4.2 脈沖模糊細胞神經網絡的全局均方指數穩定性 134
2.4.3 本節小結 144
2.5 脈沖隨機不確定反應擴散廣義細胞神經網絡 144
2.5.1 本節預備知識 144
2.5.2 脈沖隨機不確定反應擴散廣義細胞神經網絡的魯棒均方穩定性 147
2.5.3 本節小結 160
第3章 網絡化隨機反應擴散系統 161
3.1 網絡上耦合隨機反應擴散系統 161
3.1.1 本節預備知識 161
3.1.2 網絡上耦合隨機反應擴散系統的全局穩定性 165
3.1.3 本節小結 171
3.2 網絡上帶有馬爾可夫跳變的耦合隨機反應擴散系統 172
3.2.1 本節預備知識 172
3.2.2 網絡上帶有馬爾可夫跳變的耦合隨機反應擴散系統的全局穩定性 177
3.2.3 本節小結 189
參考文獻 190
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