本書主要講述了線性拓撲空間的基本知識及其在泛函分析中的應(yīng)用;著重強調(diào)了線性拓撲空間在分析學，尤其是在泛函分析中的重要性。本書內(nèi)容涵蓋了與泛函分析緊密相關(guān)的諸多主題，如線性算子的連續(xù)性和有界性、Hahn-Banach定理、弱拓撲和*弱拓撲，以及賦范空間中的弱緊性和弱列緊性等。此外，本書中還特別介紹了賦β-范空間，這是一類非局部凸的空間，近年來在圖像識別等領(lǐng)域得到了一些應(yīng)用。全書由六講和一個附錄組成，在每一講后面，配備了一些習題（書后附有部分習題解答或提示）。前三講主要介紹了線性拓撲空間的定義以及其上的連續(xù)線性泛函的性質(zhì)，后面三講分別講述了賦準范空間、賦β-范空間和局部凸空間。附錄主要闡述了本書用到的點集拓撲方面的知識。
目錄
前言
第1講 Hamel基 1
1.1 準備知識 1
1.2 Hamel基的應(yīng)用 3
練習題 1 8
第2講 線性拓撲空間的定義及其基本性質(zhì) 9
2.1 定義 9
2.2 基本性質(zhì) 9
練習題 2 15
第3講 線性拓撲空間上的連續(xù)線性泛函（映射） 17
3.1 線性泛函連續(xù)的幾個充要條件 17
3.2 線性泛函的有界性與連續(xù)性關(guān)系 19
3.3 商映射、投影及內(nèi)射映射 22
練習題 3 23
第4講 賦準范空間 25
4.1 線性拓撲空間的賦準范性 25
4.2 關(guān)于不連續(xù)線性泛函的存在性 31
4.3 線性算子的連續(xù)性與有界性的關(guān)系 34
練習題4 39
第5講 賦β-范空間* 42
5.1 局部有界空間的可賦β-范性 42
5.2 局部擬凸空間的賦可列βn-范性 49
5.3 局部有界空間與其無窮維子空間之間可賦β-范的不關(guān)聯(lián)性 54
5.4 賦β-范空間與*空間的聯(lián)系 70
5.5 完全有界集、局部完全有界空間 72
練習題 5 84
第6講 局部凸空間 86
6.1 凸集與次加正齊性泛函 86
6.2 局部凸空間的可賦擬范族性 100
6.3 Hahn-Banach定理 110
6.4 凸集的分隔性定理 122
6.5 弱拓撲* 130
6.6 弱拓撲* 137
6.7 賦范空間的弱完備與弱列備性 146
6.8 賦范空間中弱緊與弱自列緊性的等價性 150
練習題6 161
附錄 拓撲空間的一些基本知識 162
部分習題解答或提示 172
參考文獻 184
后記 186
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