函數空間理論是泛函分析的重要內容，起源于對積分方程的求解和變分法的研究. 希爾伯特在積分方程的研究中洞察到函數空間的相關理論. 在用現代抽象術語表述希爾伯特思想的過程中，追隨者們逐漸建立了抽象函數空間理論. 本書在積分方程的視角下，對函數空間理論產生的背景、形成的原因、發(fā)展的過程進行了論述，著重探究了希爾伯特與其追隨者們之間的思想傳承. 本書有助于更好地理解函數空間理論的歷史發(fā)展進程，進而更全面地理解近現代數學思想.
李亞亞，甘肅會寧人，博士后，西安財經學院講師，主要研究方向為近現代數學史。王昌，陜西涇陽人，博士，西北大學副教授，博士生導師，主要研究方向為近現代數學史。
目 錄
第1章 弗雷德霍姆的積分方程理論 1
1.1 弗雷德霍姆積分方程思想的來源 1
1.1.1 沃爾泰拉的啟發(fā) 2
1.1.2 科克的成果 4
1.2 弗雷德霍姆的積分方程理論 12
1.2.1 定義“系數行列式” 13
1.2.2 討論“系數矩陣的秩” 15
1.2.3 分兩種情形處理方程 17
第2章 希爾伯特對積分方程的早期探索 23
2.1 希爾伯特研究積分方程的原因 23
2.2 希爾伯特的特征值理論 26
2.2.1 希爾伯特的代數問題 26
2.2.2 定義特征值、特征函數 31
2.2.3 建立廣義主軸定理 34
2.2.4 建立函數的展開定理 38
2.3 微分方程上的應用 40
第3章 希爾伯特的一般理論 45
3.1 希爾伯特的目標 45
3.2 希爾伯特的譜理論 46
3.2.1 有限維的情形 47
3.2.2 定義點譜、連續(xù)譜 50
3.2.3 有界無窮二次型的譜分解 54
3.2.4 全連續(xù)概念的引入 56
3.3 譜理論在積分方程上的應用 59
第4章 希爾伯特空間的誕生 68
4.1 希爾伯特序列空間的建立 68
4.1.1 施密特的早期工作 69
4.1.2 希爾伯特序列空間的誕生 75
4.2 里斯-費舍爾定理的建立 80
4.2.1 勒貝格積分的建立 80
4.2.2 里斯的相關工作 90
4.2.3 費舍爾的相關工作 93
第5章 抽象巴拿赫空間理論的開始 97
5.1 具體巴拿赫空間的發(fā)現 97
5.2 抽象算子理論的開端 103
5.3 緊算子理論的建立 106
5.4 巴拿赫空間理論的開始 111
5.4.1 巴拿赫空間的定義 111
5.4.2 巴拿赫空間上的算子 115
第6章 抽象希爾伯特空間理論的開始 120
6.1 抽象希爾伯特空間的定義 120
6.2 抽象希爾伯特空間的算子 126
人名列表 133
術語列表 136
參考文獻 140
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