《數學分析》是數學專業最基礎課程,它是學習后續課程的基礎,也是數學專業研究生入學考試的必考科目.數學分析的內容豐富,學生對內容的系統把握感覺困難.為了讀者復習數學分析的需要,編著此書。本書包括極限論、一元函數微分學、一元函數積分學、級數理論、多元函數的極限與連續、多元函數微分學、含參變量積分、多元函數積分學
目錄
前言
第1章極限論1
內容精析1
一、數列極限1
二、函數極限7
三、實數系的基本理論9
典型例題11
一、數列極限11
二、函數極限57
三、實數系理論71
第2章函數的連續性79
內容精析79
一、連續函數79
二、連續與一致連續的應用82
典型例題82
一、連續和一致連續判定82
二、函數連續性與一致連續性的應用97
第3章一元函數微分學109
內容精析109
一、導數與微分109
二、微分中值定理及其應用111
典型例題116
一、導數與微分116
二、微分中值定理及其應用127
第4章一元函數積分學177
內容精析177
一、不定積分177
二、定積分179
三、廣義積分185
典型例題190
一、不定積分190
二、定積分197
三、廣義積分230
第5章級數論251
內容精析251
一、數項級數251？
二、函數項級數259
三、冪級數263
四、Fourier級數265
典型例題268
一、數項級數268
二、函數項級數306
三、冪級數334
四、Fourier級數340
第6章多元函數微分學345
內容精析345
一、多元函數的極限與連續345
二、多元函數偏導數與全微分348
三、Taylor公式、隱函數定理352
四、幾何應用與極值357
典型例題360
一、極限與連續360
二、偏導數與全微分370
三、Taylor公式、隱函數定理386
四、幾何應用與極值393
第7章含參變量積分403
內容精析403
一、含參變量常義積分403
二、含參變量的反常積分406
三、Euler積分409
典型例題412
一、含參變量常義積分412
二、含參變量的反常積分419
三、Euler積分430
第8章多元函數積分學434
內容精析434
一、重積分434
二、曲線積分438
三、曲面積分442
典型例題446
一、重積分446
二、曲線積分476
三、曲面積分488
參考文獻501
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