本書共分八章。第1章為緒論，其后我們在第2章介紹一些對高分子體系進行分子模擬時常用的粗�；Ｐ停ǚ歉顸c(即連續空間)和格點模型。在第3章我們介紹MonteCarlo模擬中常用的各種統計系綜(包括它們的配分函數、系綜平均和漲落)以及MonteCarlo模擬的基本原理。在第4章我們講述一些對高分子體系的粗�；Ｐ瓦M行MonteCarlo模擬的基本操作方法。在第5章我們講述一些傳統的、專用于高分子體系粗�；Ｐ偷腗onteCarlo模擬方法，包括Rosenbluth權重和構型偏倚的概念。在第6章我們講述一些自由能計算和高等MonteCarlo模擬方法；這些方法不僅適用于高分子體系，也適用于其它的體系。在第7章我們介紹由作者之一提出的快速MonteCarlo模擬，其基本思想是使用允許粒子重疊的軟勢。在第8章我們講述兩個獨立的專題，包括計算格點高分子體系的壓強、以及一級和二級相變的有限尺寸標度理論。
1. B. S. in Chemical Engineering, Tsinghua University, Beijing, P. R. China, 1993.
2. Ph. D. in Chemical Engineering, University of Wisconsin – Madison, USA, 2002.
1. Postdoctoral Researcher, Department of Chemical Engineering and Materials Research Lab, University of California – Santa Barbara, USA, 2002-2004.
2. Assistant/Associate/Full Professor, Department of Chemical and Biological Engineering, Colorado St作為通訊作者、第一作者發表論文60篇，其中SCI檢索60篇。無
目錄
叢書序
序
致謝
常用符號表
第1章 緒論 1
1.1 什么是高分子以及為什么要研究高分子？ 1
1.2 為什么要使用Monte Carlo模擬？ 2
1.3 本書涉及的內容以及使用的一些慣例 3
1.4 高分子物理中的幾個基本概念 6
1.4.1 鏈的端端距和回轉半徑 6
1.4.2 Flory-Huggins理論 8
1.4.3 溶劑質量及其對鏈的尺寸與鏈長之間的標度關系的影響 12
1.4.4 高分子濃度對鏈的尺寸的影響.13
參考文獻 13
第2章 高分子的粗粒化模型15
2.1 為什么要用粗�；Ｐ�？ 15
2.2 非格點的粗粒化模型 16
2.3 格點模型 20
2.4 一個簡單的例子 22
參考文獻 24
第3章 Monte Carlo模擬的統計力學基礎和基本方法 26
3.1 統計力學基礎 27
3.1.1 正則系綜 28
3.1.2 等溫等壓系綜 29
3.1.3 巨正則系綜 30
3.2 簡單抽樣的Monte Carlo方法及其應用 31
3.2.1 計算定積分 32
3.2.2 計算物理量的系綜平均 34
3.3 重要性抽樣 35
3.3.1 正則系綜下的Metropolis算法 36
3.3.2 Markov鏈 37
3.3.3 細致平衡（detailed balance）條件和嘗試運動的接受準則 38
3.3.4 等溫等壓系綜下的Metropolis算法 39
3.3.5 巨正則系綜下的重要性抽樣 40
3.4 Monte Carlo模擬中的“溫度”和長度 42
參考文獻 45
第4章 高分子體系 Monte Carlo 模擬的基本操作方法 46
4.1 周期邊界條件和最小映像規則 46
4.1.1 周期邊界條件 46
4.1.2 最小映像規則（minimum image convention） 48
4.2 嘗試運動 48
4.2.1 常用的移動高分子鏈的嘗試運動 49
4.2.2 改變高分子體系體積的嘗試運動 52
4.3 初始構型與平衡步數的選取 52
4.3.1 初始構型 52
4.3.2 平衡步數的選取 53
4.4 物理量的計算 54
4.4.1 熱力學量的計算 54
4.4.2 結構量的計算 61
4.5 分子模擬的誤差 66
4.5.1 統計上相關的樣本的誤差估計 66
4.5.2 誤差傳遞公式 69
4.5.3 有限尺寸效應 70
4.6 重要性抽樣的一個例子 71
4.7 一些關于做Monte Carlo模擬的具體建議 73
4.7.1 編程階段 73
4.7.2 模擬階段 76
4.7.3 數據處理階段 77
參考文獻 78
第5章 高分子體系的傳統模擬方法 79
5.1 正則系綜下鏈化學勢的計算以及單鏈體系的靜態Monte Carlo模擬 79
5.1.1 Widom 插入法 79
5.1.2 Rosenbluth方法 82
5.1.3 修剪強化的Rosenbluth方法 86
5.2 簡單和拓撲構型偏倚方法 87
5.2.1 簡單構型偏倚方法 88
5.2.2 拓撲構型偏倚方法 91
5.2.3 兩個技巧和一個例子 95
5.3 巨正則和擴展巨正則系綜下的模擬 97
5.3.1 巨正則系綜下的模擬 97
5.3.2 擴展巨正則系綜下的模擬 100
5.4 半巨正則系綜下的模擬 101
5.4.1 鏈長相等的二元均聚物混合物 104
5.4.2 鏈長不相等的二元均聚物混合物 105
5.5 Gibbs系綜下的模擬 108
參考文獻 111
第6章 自由能計算和高等 Monte Carlo模擬方法 113
6.1 熱力學積分（Thermodynamic Integration） 113
6.2 傘形抽樣（Umbrella Sampling） 115
6.3 加權直方圖分析方法（Weighted Histogram Analysis Method, WHAM） 117
6.4 多狀態接受率方法（Multistate Bennett Acceptance Ratio, MBAR） 122
6.5 并行回火（Parallel Tempering）算法 126
6.5.1 副本交換的方式 128
6.5.2 副本作用參數的優化分配方案 128
6.5.3 超并行回火算法 132
6.5.4 并行回火算法與加權直方圖分析方法的結合 133
6.6 Wang-Landau算法 134
6.6.1 基本思想和具體步驟 134
6.6.2 誤差飽和問題與1/t算法 139
6.7 轉移矩陣（Transition Matrix, TM）算法 140
6.7.1 基本思想和具體步驟 140
6.7.2 Wang-Landau與轉移矩陣算法的結合 144
6.8 優化系綜（Optimized Ensemble, OE）算法145
6.8.1 基本思想和具體步驟 145
6.8.2 Wang-Landau 與優化系綜算法的結合 147
參考文獻 147
第7章 快速Monte Carlo模擬 149
7.1 為什么要使用快速Monte Carlo模擬？ 149
7.2 快速非格點Monte Carlo模擬 153
7.2.1 使用格柵的FOMC模擬 153
7.2.2 軟勢的排除體積效應 154
7.2.3 多鏈體系的FOMC模擬 155
7.2.4 耗散粒子動力學模型 157
7.2.5 可變密度系綜下的FOMC模擬 158
7.3 快速格點Monte Carlo模擬 159
7.3.1 可壓縮模型 159
7.3.2 不可壓縮模型 160
7.4 空位擴散算法和協同運動算法.162
7.4.1 空位擴散算法（VDA） 162
7.4.2 協同運動算法（CMA） 164
7.5 格點多占模型對包含溶劑的高分子體系的定量粗�；� 166
參考文獻 169
第8章 專題 171
8.1 格點高分子體系的壓強計算 171
8.1.1 基于巨正則系綜配分函數的方法 171
8.1.2 基于正則系綜配分函數的方法 172
8.1.3 Z 方法 177
8.1.4 其他方法 184
8.2 一級和二級相變的有限尺寸標度理論 185
8.2.1 一級相變的有限尺寸分析 186
8.2.2 二級相變的有限尺寸分析 188
參考文獻 195
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