系統介紹一般可測空間上的測度與積分,Hausdorff空間上的測度與積分以及測度的弱收斂等,此外還介紹了和測度論有關的概率統計等有關知識,如條件數學期望、正則條件概率、隨機變量族的一致可積性、解析集及經典鞅論。第二版增加了Hilbert空間和Banach空間上的測度內容,部分章節也增加了一些新內容和作者的研究成果。
第1章集類與測度
1.1集合運算與集類
1.2單調類定理(集合形式)
1.3測度與非負集函數
1.4外測度與測度的擴張
1.5歐氏空間中的lebesgue-stieltjes測度
1.6測度的逼近
第2章可測映射
2.1定義及基本性質
2.2單調類定理(函數形式)
2.3可測函數序列的幾種收斂
第3章積分和空間lp
3.1積分的基本性質
3.2積分號下取極限
3.3不定積分與符號測度
3.4空間lp及其對偶
3.5空間l∞(ω,f)和l∞(ω,f,m)的對偶
3.6daniell積分
3.7bochner積分和pettis積分
第4章乘積可測空間上的測度與積分
.4.1乘積可測空間
4.2乘積測度與fubini定理
4.3由σ有限核產生的測度
4.4無窮乘積空間上的概率測度
4.5kolmogorov相容性定理及tulcea定理的推廣
4.6概率測度序列的投影極限
4.7隨機daniell積分及其核表示
第5章hausdorff空間上的測度與積分
5.1拓撲空間
5.2局部緊hausdorff空間上的測度與riesz表現定理
5.3hausdorff空間上的正則測度
5.4空間co(x)的對偶
5.5用連續函數逼近可測函數
5.6乘積拓撲空間上的測度與積分
5.7波蘭空間上有限測度的正則性
第6章測度的收斂
6.1歐氏空間上borel測度的收斂
6.2距離空間上有限測度的弱收斂
6.3胎緊與prohorov定理
6.4可分距離空間上概率測度的弱收斂
6.5局部緊hausdorff空間上radon測度的淡收斂
第7章概率論基礎選講
7.1事件和隨機變量的獨立性,0-1律
7.2條件數學期望與條件獨立性
7.3正則條件概率
7.4隨機變量族的一致可積性
7.5本性上確界
7.6解析集與choquet容度
第8章離散時間鞅
8.1鞅不等式
8.2鞅收檢定理及其應用
8.3局部鞅
第9章hilbert空間和banach空間上的測度
9.1rn上borel測度的fourier變換和bochner定理
9.2測度的fourier變換和minlos-sazanov定理
9.3minlos定理
9.4hilbert空間上的gauss測度
參考文獻
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