作者在長期的教學實踐中編寫了本書的第一版，經過幾年的連續使用，在第一版的基礎上，作者又修改出版了第二版，本書主要介紹了微分幾何方面的基礎知識、基本理論和基本方法。主要內容有：Euclid空間的剛性運動，曲線論，曲面的局部性質，曲面論基本定理，曲面上的曲線，高維Euclid空間的曲面等，除第一章外其余各章均配有習題，以鞏固知識并訓練解題技巧與鉆研數學的能力。
本書可作為大學數學各專業本科生的教學用書，也可供數學教師和數學工作者參考。
第一章 Euclid空間與剛性運動
1.1 緒論
1.2 運動(motion)
1.3 向量(vector)
第二章 曲線論
2.1 參數曲線
2.2 弧長參數
2.3 曲線的局部方程
2.4 曲線的曲率與撓率
2.5 Frenet公式
2.6 曲線論基本定理
2.7 平面曲線的整體性質
習題
第三章 曲面的局部性質
3.1 曲面與參數曲面片
3.2 切平面與法方向
3.3 第一基本形式
3.4 第二基本形式
3.5 法曲率函數
3.6 曲面在一點處的標準展開
3.7 結構方程
3.8 特殊曲面
習題
第四章 曲面論基本定理
4.1 外微分式
4.2 幺正活動標架
4.3 基本形式與Gauss曲率
4.4 保長對應與保角對應
4.5 曲面論基本定理
習題
第五章 曲面上的曲線
5.1 測地曲率與測地撓率
5.2 曲面上的特殊曲線
5.3 Gauss-Bonnet公式
5.4 聯絡
5.5 測地線
5.6 平行與平行移動
5.7 法坐標系與測地極坐標系
5.8 可展曲面
習題
第六章 高維Euclid空間的曲面
6.1 高維曲面
6.2 微分流形
習題
參考文獻
索引
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