《高等數學（輕工類）（上冊）》汲取眾多國內外優秀教材的長處，融人編者多年的教學經驗，以提高學生的綜合數學能力、培養學生的數學文化素養為宗旨，結合輕工類的特色，突出實際應用的訓練，注重考研能力的培養，創設雙語教學的環境，并受到數學科學發展歷程和數學文化的熏陶。
本教材分上、下兩冊。上冊內容包括函數、極限與連續，導數與微分，微分中值定理與導數的應用，不定積分，定積分及其應用，微分方程，其中，帶“*”的內容可根據學時或分層教學的需要選講。
本教材可作為高等學校輕工類各專業教材，也可用于學生自學和教師參考。
本教材汲取眾多國內外優秀教材的長處，融人編者多年的教學經驗，以提高學生的綜合數學能力、培養學生的數學文化素養為宗旨，結合輕工類的特色，突出實際應用的訓練，注重考研能力的培養，創設雙語教學的環境，并受到數學科學發展歷程和數學文化的熏陶。
前言
第1章 函數極限連續
1.1 函數極坐標
1.1.1 常量與變量
1.1.2 鄰域
1.1.3 函數
1.1.4 極坐標
1.2 初等函數
1.2.1 復合函數與反函數
1.2.2 基本初等函數
1.2.3 初等函數
1.2.4 函數模型的建立
1.3 數列的極限
1.3.1 數列極限的概念
1.3.2 收斂數列的性質
1.4 函數的極限
1.4.1 函數極限的定義
1.4.2 函數極限的性質
1.4.3 無窮小與無窮大
1.5 極限運算法則
1.5.1 極限四則運算法則
1.5.2 復合函數極限運算
1.6 重要極限無窮小的比較
1.6.1 極限存在準則
1.6.2 兩個重要極限
1.6.3 無窮小的比較
1.7 函數的連續與間斷
1.7.1 連續函數的概念
1.7.2 函數的間斷點
1.8 連續函數的運算與性質
1.8.1 連續函數的運算
1.8.2 連續函數的性質
模擬考場
數學家史話劉徽與祖沖之
第2章 導數與微分
2.1 導數的概念
2.1.1 引例
2.1.2 導數的定義
2.1.3 導數的意義
2.1.4 函數的可導性與連續性的關系
2.2 函數的求導法則
2.2.1 函數和.差.積.商的求導法則
2.2.2 反函數的求導法則
2.2.3 復合函數的求導法則
2.2.4 求導法則與基本導數公式
2.3 隱函數與參數式函數的導數
2.3.1 隱函數的導數
2.3.2 參數式函數的導數
2.3.3 相關變化率
2.4 高階導數
2.4.1 f（x）的n階導數
2.4.2 隱函數的二階導數
2.4.3 參數式函數的二階導數
2.5 函數的微分
2.5.1 微分的定義
2.5.2 微分公式與微分運算法則
2.5.3 微分形式的不變性
2.5.4 微分在近似計算中的應用
模擬考場二
數學家史話科學巨擘——Newton
第3章 微分中值定理與導數的應用
3.1 Rolle中值定理與Lagrange中值定理
3.1.1 Rolle中值定理
3.1.2 Lagrange中值定理
3.2 Cauchy中值定理與Taylbr中值定理
3.2.1 Caucly中值定理
3.2.2 Taylor中值定理
3.2.3 Taylor公式的應用
3.3 未定式
3.3.1 0/0型與∞/∞型未定式
3.3.2 其他形式的未定式
3.4 曲線的升降與凹凸性
3.4.1 函數的單調性與曲線的升降
3.4.2 曲線的凹凸與拐點
3.5 函數的極值與最值
3.5.1 函數的極值
3.5.2 函數極值的判定
3.5.3 函數的最值
3.6 函數圖形的描繪
3.6.1 曲線的漸近線
3.6.2 函數圖形的描繪
3.7 弧微分與曲率
3.7.1 弧微分
3.7.2 曲率與曲率半徑
3.7.3 曲率圓與曲率半徑
模擬考場三
數學家史話Lagrange和Cauchy
第4章 不定積分
4.1 不定積分的概念與性質
4.1.1 原函數與不定積分的概念
4.1.2 不定積分的性質
4.1.3 基本積分表
4.1.4 直接積分法
4.2 不定積分的換元法
4.2.1 第一類換元法
4.2.2 第二類換元法
4.3 分部積分法
4.4 有理函數的積分
4.4.1 有理函數的積分
4.4.2 可化為有理函數的積分舉例，
4.5 不定積分的綜合方法
模擬考場四
數學家史話符號大師——Leibniz
第5章 定積分及其應用
5.1 定積分的概念與性質
5.1.1 典型問題舉例
5.1.2 定積分的定義
5.1.3 定積分的性質
5.2 微積分基本公式
5.2.1 變速直線運動中位置函數與速度函數之間的聯系
5.2.2 積分上限的函數及其導數
5.2.3 Newton-Leibniz公式
5.3 定積分的換元法和分部積分法
5.3.1 定積分的換元積分法
5.3.2 定積分的分部積分法
5.4 廣義積分
5.4.1 無窮限的廣義積分
5.4.2 無界函數的廣義積分
5.4.3 Γ函數
5.5 定積分的近似計算
5.5.1 矩形法
5.5.2 梯形法
5.5.3 拋物線法
5.6 定積分在幾何上的應用
5.6.1 定積分的元素法
5.6.2 平面圖形的面積
5.6.3 體積
5.6.4 平面曲線的弧長
5.7 定積分在其他方面的應用
5.7.1 定積分在物理方面的應用
5.7.2 定積分在化學方面的應用
模擬考場五
數學家史話數學之神——Archimedes
第6章 微分方程
6.1 微分方程的基本概念
6.1.1 引例
6.1.2 微分方程的有關概念
6.2 可分離變量的微分方程
6.2.1 可分離變量的微分方程
6.2.2 齊次微分方程
6.2.3 可化為齊次微分方程的微分方程
6.3 一階線性微分方程
6.3.1 一階線性微分方程
6.3.2 Bemoulli方程
6.4 可降階的高階微分方程
6.4.1 y（n）＝f（x）型的微分方程
6.4.2 y\\\"＝f（x，y）型的微分方程
6.4.3 y\\\"＝f（y，y）型的微分方程
6.5 高階線性微分方程解的性質和結構
6.5.1 二階線性齊次微分方程解的性質和結構
6.5.2 二階線性非齊次微分方程解的性質和結構
6.6 高階常系數線性齊次微分方程
6.6.1 二階常系數線性齊次微分方程及其解法
6.6.2 n階常系數線性齊次微分方程及其解法
6.7 高階常系數線性非齊次微分方程
6.7.1 f（x）＝eλxPm（x）型
6.7.2 f（x）＝eλx[P1（x）coswx+Pn（x）siwx]型
6.8 Euler方程
6.9 微分方程在輕工方面的應用
模擬考場六
數學家史話Euler與Bernoullifamily
附錄1 常用公式
附錄2 二階和三階行列式
附錄3 常用曲線
習題答案
第1章 函數極限連續
數學，如果你正確地看待它，則會發現它具有一種至高無上的美，一種冷峻而嚴肅的美，這種美沒有音樂和繪畫那般華麗的裝飾，它純潔到崇高的地步，達到了只有最偉大的藝術才能顯示的那種完美的境界。
——Russell（羅素，1872～1970，英國數學家，諾貝爾文學獎得主）
高等數學（advancedmathematics）是高等學校的一門基礎理論課，許多數學分支都是在它的基礎上發展起來的，許多專業課也都是以它為基礎的。學好這門課程，對以后學習其他數學分支及專業課程都會起到重要作用。高等數學與初等數學有很大的差別，初等數學基本上是常量數學，它研究的對象主要是常數和常量；而高等數學是變量數學，它研究運動與變化。高等數學以經典微積分為主要內容，伴以微積分的推廣及應用。如果將整個數學學科比成一棵大樹，則初等數學是樹根，名目繁多的數學分支是樹枝，而高等數學就是樹干。作為現代數學的基本概念之一的函數是高等數學的主要研究對象；以運動和變化的觀點研究問題的極限理論則是高等數學的理論基礎和基本的分析方法；連續則是高等數學研究函數的一種基本性態和研究問題的重要橋梁
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